基于矩阵特殊运算的高阶流形单元分析

 在数值流形法的单元分析中广泛采用单纯形积分进行精确积分,然而在高阶数值流形法中采用单纯形积分并不容易,因为要求被积函数为显式多项式函数。采用Kronecker积、Hadamard积和拉直等矩阵特殊运算进行高阶流形单元分析,使得单元矩阵的推导过程简单且被积函数易表示为多项式形式。在此基础上,开发了三维弹性连续体静力分析的高阶数值流形法程序。通过实例验证了公式和程序的正确性。     

高阶数值流形方法在结构静力分析中的应用研究

高阶流形法的主要难点在于,由于覆盖函数项数的显著增加,单元矩阵公式繁琐,其程序代码也大幅增加,而且单纯形积分要求被积函数能够表示成多项式,用手工推导和编程很难实现.针对此问题,提出应用Mathematica软件自动推导公式和生成程序代码的简便方法,并应用此项技术开发了高阶流形法的二维和三维静力分析程序,同时给出多个典型算例.研究结果表明:高阶流形法的确能提高位移和应力的计算精度,也具备反映应力集中和应力奇异性的能力,其计算精度受到覆盖函数的阶次和数学网格划分的双重影响.     

用数值流形法分析温度场及温度应力

 应用有限元法进行大体积混凝土结构的温度应力仿真分析时,为获得满意的计算精度,往往需要剖分比较密集的网格,计算工作量大。鉴于数值流形法具有自适应分析和网格剖分方便等优点,推导了基于高阶流形法的温度场及温度应力计算公式,公式中的被积函数均是多项式基底的乘积,可以直接采用单纯形积分法进行精确积分。在此基础上,开发了相应计算程序,为大体积混凝土结构的温度应力仿真计算开辟了新的途径。算例表明,在粗网格情况下,通过提高覆盖函数的阶数,数值流形法可迅速提高计算精度。     

单孔隙介质渗流问题的统一解

本文应用Ｇｒｅｅｎ函数方法和Ｎｅｗｍａｎ乘积给出了单孔隙介质油藏的源函数表达形式的压力通解，为方便计算给出了两种形式的源函数表达式。借助于褶积积分公式提出了在Ｌａｐｌａｃｅ空间内考虑井筒储存效应和污染效应存在时井底压力的计算方法，避免了求解复杂内边界条件数学模型的问题。     

时域格林函数卷积的新算法

应用三维时域格林函数求解水动力问题需要计算复杂且耗时的卷积积分。该文运用卷积定理,将时域格林函数与速度势的卷积转化为对应傅立叶变换的乘积形式。利用时域格林函数与频域格林函数的傅立叶变换关系,提出了一个卷积计算的递推公式。该方法降低了格林函数的计算难度,卷积的计算量和存储量不随时间增长,对于格林函数计算复杂的有限水深问题和长时间的数值模拟具有优势。文中计算了漂浮半球和Wigley船的波浪力及运动响应,并与现有文献结果进行了对比。     

柯西积分公式的一个推广及其应用(英文)

将关于复变复值函数的Cauchy积分公式推广到了复变矩阵值函数的情况,这一推广的结论可用于证明矩阵论中著名的Hamilton-Cayley定理.     

适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式

目前大体积混凝土结构温度应力仿真计算主要采用有限元法。对于复杂结构,有限元法仿真计算存在计算规模大、前处理难度大等问题。数值流形法具有网格剖分和自适应分析方便等优点,可为温度应力仿真计算提供有力的分析手段。混凝土徐变可以松驰温度应力,在温度应力仿真计算中一般都要考虑徐变的影响。有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态,但数值流形法的单元应力呈多项式函数分布,这种递推公式已不适用。为此,推导了适合于数值流形法的徐变递推公式及等效荷载计算公式,并编制了数值流形法仿真计算程序,通过数值算例验证了公式的正确性。     

三维频域有航速格林函数的数值计算与分析

Havelock型三维移动脉动源格林函数的计算是面元法求解航行船舶在波浪中的运动问题的关键.该文基于单重积分形式的移动脉动源格林函数,采用LOBATTO法以消除积分区间端点处的奇异性,采用多项式法快速准确计算复指数积分,在格林函数的偏导数积分计算中对复指数积分项进行了分部积分处理,解决了格林函数在π/2处被积函数趋于无穷且出现高频振荡所导致的积分困难.数值计算和比较表明:该方法可以准确计算出不同航速和脉动频率下任意位置的格林函数及其偏导数,能准确给出不同速度下三维移动脉动源的波形,适合用于有航速浮体的频域水动力计算中.     

数值流形法中覆盖函数的改进形式及其应用

采用高阶覆盖函数可以提高数值流形法的计算精度,但常用的基于全局坐标的高阶函数会导致刚度矩阵病态,并且影响物体边界上占据部分数学网格的小单元的计算精度。在其他研究者建议的基于局部坐标的覆盖函数基础上,提出了改进的局部覆盖函数,使刚度矩阵的性态得到有效改善,并提高了边界上小单元的应力精度;建立了局部覆盖函数与全局覆盖函数间的关系式,方便了公式推导。     

混凝土结构非稳态温度场的新解法

本文提出了一种计算混凝土结构非稳态温度场的新方法，首先对空间域进行了有限元离散并用状态方程表示了有限元控制方程，然后利用精细积分公式导出了当前时间步结点温度向量与前一时间步结点温度向量之间关系的递推公式。算例结果表明本方法不但可行，而且比中心差分法具有较高的精度。     

一种改进的等维新息灰色模型及其在土石坝沉降预测中的应用

提出采用多层建模与等维新息灰色建模的联合方法预测土石坝沉降．该方法根据灰色理论的等维新息思想,采用参数递推公式计算灰色沉降模型的参数序列,并根据计算出的参数序列构建其预测模型,从而建立了反映系统时变特性的灰色预测模型．实例分析表明,本方法较好地反映了系统的时变性和灰色性,取得了较精确的沉降预测结果．     

用新离散单元法分析混凝土重力坝的地震响应

介绍了一种新离散元列式法,并利用三节点三角形离散单元对地震荷载作用下混凝土重力坝的动力响应进行了计算机模拟,质点的动力方程采用显式中心差分法求解,几何非线性通过采用Green应变计算公式来考虑,阻尼采用Rayleigh模型,材料矩阵采用线性弹性模型,单元间接触力用有限元列式进行计算。文中给出的数值算例表明该方法具有与相同单元的有限元法精度相当,程序编制容易,占用内存小,具有一定工程应用价值。     

MODELING UNCONFINED SEEPAGE FLOW USING THREE- DIMENSIONAL NUMERICAL MANIFOLD METHOD

Three-dimensional numerical manifold method for unconfined seepage analysis is proposed in this article. By constructing hydraulic potential functions of the manifold element, the element conductivity matrix and the global simultaneous equations for unconfined seepage analysis are derived in detail. The algorithm of locating the free surface and the formula for seepage forces are also given. Three-dimensional manifold method employs the tetrahedral mathematical meshes to cover the whole material volume. In the iterative process for locating the free surface, the manifold method can achieve an accurate seepage analysis of the saturated domain below the free surface with mathematical meshes unchanged. Since the shape of manifold elements can be arbitrary, the disadvantage of changing the permeability of transitional elements cut by the free surface in the conventional Finite Element Method (FEM) is removed, and the accuracy of locating the free surface can be ensured. Furthermore, the seepage force acting on the transitional elements can be accurately calculated by the simplex integration. Numerical results for a typical example demonstrate the validity of the proposed method.     

基于四边形面积坐标的自然单元法

自然单元法是一种基于自然邻接点插值求解偏微分方程的无网格数值方法。它使用Voronoi图或Delau-nay三角形作为背景积分网格。面积坐标是一种自然坐标,具有任意不变性,在求解离散点集刚度矩阵时可直接得到积分显式而不需依赖于数值积分。基于四边形面积坐标的自然单元法使用平均值定理将求解域内平均应变值由散度定理转化为区域周界上的环路显示积分,改进传统的积分格式。算例表明,这一积分方案能进一步精简计算量,提高计算效率,是一种自适应的数值计算方法。     

基于CAD几何的数值流形方法初步研究

计算机辅助工程中的设计—分析—再设计的反复过程,蕴含着计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程分析(CAE)相融合的迫切需求。提出基于CAD几何的数值流形方法:按照CAE真实物理场分布的复杂程度来布置数学网格和设置近似函数阶次,比等几何分析方法更合理;只需引入自动且快速的切割操作,就能实现CAD模型进入CAE后无需修改而直接建模;针对以往的流形法需要将曲线边界离散成折线的问题,给出了曲线边界与网格直边的切割算法,实现了几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性;针对流形法通常使用的多项式近似函数,推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式并应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算;最后通过平板内的圆孔算例验证了方法的可行性。该方法对CAD和CAE的融合提出了全新的思路,为实现CAD进入CAE后的自动化分析打下了基础。     

急流冲击波简化式

本文在Ｉｐｐｅｎ冲击波理论的基础上推导得到新的冲击波简化式，在ＶｏｎＫａｒｍａｎ积分基础上建立了缓冲击波简化积分式．这两个简化式形式简单，适用范围广，便于应用．     

水库防洪调度多目标模糊群决策方法

本文首先引入数学变换将决策者给出的模糊判断矩阵转化为满足完全一致性的模糊判断矩阵，然后采用简单加权平均法将个人偏好集结为群体偏好。以碧流河水库实时防洪调度决策为例阐明了所提模糊群决策方法的应用步骤，并对决策结果进行了分析。     

弯道环流悬移质横向输沙公式研究

为解决现有的弯道悬移质横向输沙公式形式复杂、不便使用的问题,对Odgaard线性环流流速公式进行了简化,同时,以简化的环流流速公式和Laursen悬移质含沙量公式为基础,推导了弯道悬移质横向输沙率公式。公式验证结果表明:①简化后的线性环流流速公式形式简单,与实测资料符合较好;②推导得到的弯道悬移质横向输沙率公式变量较少且形式简单,在无高精度计算弯道悬沙横向输移的要求下,可用于实际工程的近似计算;③弯道环流引起的下部输沙量始终大于上部的输沙量。