关于特征和定理的一个注记

阐述了模m的特征、模m的原特征与特征和的定义及其相关引理,然后指出了文献[1]中的特征和定理的证明过程中所存在的问题,同时给出了文献[1]中的特征和定理证明的关键步骤.     

Boolean代数族模素强滤子约化直积的同构特征

考查文献[4]的结果在理论上的应用，给出Boolean代数族模素强滤子约化直积在无限性运算下的一个同构定理。     

关于《自动控制中的矩阵理论》中一个定理的错误证法的改正

本文指出文献[1]关于矩阵行标准形唯一性定理证明中的错误,并用分块矩阵的方法证明了这个定理。     

Kantorovich算子L∧＊m副近

设L∧*M[0，1]是Orlicz空间，Knf(x）是Kantorovich算子，在本文中，我们得到的主要结果是：定理2 若f∈L∧*M[0，1]，则|Knf(x)-f(x)|M≤cω1.m（f；1/√-n）其中ω1.m(f,t)是f∈L∧*M[0，1]的一阶光滑模。     

有扭仿射李代数赋值模的某些性质

设g为有限维复单李代数,g^^[σ]为对应的有扭仿射李代数,U1,…,U,为不可约g-模,z1,…,zr为互不相同的非零复数．利用生成函数的方法证明赋值模U1（z1）×…Ur（zr）为g^^[σ]-模范畴E中不可约模并证明其同构定理．     

Orlicz空间内带权连续模与K-泛函的等价性

本文在Orlicz空间内定义了r-阶的带权连续模以及相应的K-泛函,建立了带权连续模与K-泛函的等价性定理.当M(t)=tp(1≤p＜∞),LM*(I)=Lp(I)时,即为文献[3]的结果;当ψ(x)≡1时获得与文献[2]相似的结果.为Orlicz空间内带限制的逼近提供了理论基础.     

大规模电力系统主振模的计算——λ型Schwartz矩阵的新性质及应用

在文献[1]中曾提出过一种大规模电力系统主振模计算的新算法。本文主要贡献是:给出了该新算法的理论依据:关于λ型Schwartz矩阵性质的一个新定理(本文定理3),然后讨论了这一定理应用于大规模电力系统主振模计算时的实际问题。     

一类二阶非线性差分方程的振动准则

运用差分方程、有理增函数的性质以及文献[1]中的定理证明方法,对一类二阶非线性差分方程解的振动性进行了研究,获得了该方程解振动的一个定理和两个推论.通过判断有理函数的增减性来研究该方程解的振动性,大大地简化了其定理的证明过程,所得结果推广和改进了文献[1]中的相应结果.     

矩阵的模幂算法及其应用

依据群上幂算法原理提出矩阵的模m幂算法，并由此衍生出几种算法，如有限域Fp上的幂算法、模p矩阵求周期（阶）算法、有限域Fp^k中本原元算法等。当k=2时，有限域Fp^k中本原元算法改进了霍家佳与孙翠方等在文献[3]和[4]中提出的相关算法。     

D-F-P方法的超线性收敛

Powell在文献[1]中证明了D-F-P方法是超线性收敛的,Dennis等人在文献[2]也给出了同样的结果,但是证明方法不同。本文指出文献[2]中的定理3.5有误,证明过程有误,而后给出一个新定理,并用它对于对称正定或负定阵F′(x~*),Dennis等人的结论给出正确的证明。     

一类不可微规划算法的线性收敛性

介绍了一类不可微优化的次梯度算法,并结合文献[9],给出了次梯度算法的简化形式;通过引进二阶方向导数的概念,证明了不可微函数的一阶及二阶积分中值定理,这些中值定理和可微函数的中值定理是类似的;利用这些中值定理,借助文献[9]的证明方法,证明了一般的次梯度算法都具有线性收敛性．     

一个定理的简单证明

图G的结合效定义为：文献[2]证明了定理：若，则图G含K3.用简捷的方法证明了此定理，简化了文献[2]中此定理的证明过程，从而为改进关于Woodall猜想的系列结果提供了新思路和方法．     

Hamilton-Caylay定理在矩阵运算中的应用及研究

借助于Hamilton-Caylay定理作了简化矩阵的运算，得到了用矩阵的特征多项式及其系数求逆矩阵的两种方法。     

一个非线性四阶梁方程三解定理的新证明

应用Morse理论,给出了四阶梁方程{u（4）=f（t,u（t））,t∈[0,1] u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0三解存在性的一个新证明,其中f∈C1（[0,1]×R1,R1）.     

一个非线性四阶梁方程三解定理的新证明

应用Morse理论,给出了四阶梁方程{u（4）=f（t,u（t））,t∈[0,1] u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0三解存在性的一个新证明,其中f∈C1（[0,1]×R1,R1）.     

G（f^e）中序列的周期及平移等价类定理的证明

阐述了线性移位寄存器序列的定义及其相关概念、证明定理所需的引理，给出了定理的内容．以不可约多项式f（z）的幂链的构造为基础，给出了G（f）中序列的周期及平移等价类定理的完整证明过程．     

关于整数幂和的一个新的递推公式

利用二项式定理得到了关于整数幂和∑ni=1ik的一个新的递推公式,并由此得出幂和问题的一个性质和k=8,9,10,11时幂和的计算公式。     

二次互倒律与二次Gauss和的计算

二次互倒律是初等数论中最著名的一个定理 ,它是由法国数学家Legendre等人发现的 ,德国数学家Gauss把这个结果称为是数论的酵母 ,并且首先给出了它的完全的证明。其后世界上多位数学家对互倒律作了重要的推广。而在互倒律的发展和证明过程中 ,Gauss和曾经起过重要的作用。另一方面 ,二次Gauss和又是一种特殊的特征和 ,而特征和是数论中的一个重要工具 ,它在数论的一系列重要问题的研究中有着广泛的应用。利用线性代数的知识 ,作出一个迹为二次Gauss和的n阶矩阵 ,根据线性代数中矩阵的迹等于其所有特征值之和这一基本性质 ,通过求出矩阵所有的特征值来求得二次Gauss和的值 ,从而给出了一种新的计算二次Gauss和的方法。