Kinetic concept of the strength of solids

An examination of the time to failure for uniaxial tensile specimens of some 50 materials, measured in some cases over test decades of time, has suggested a universal rate relation between lifetime, stress, and temperature of the form = _o exp [(Uo - )/kT]. The constant _o is essentially the reciprocal of the natural oscillation frequency of atoms in the solid, U_o is the binding energy on the atomic scale, and is proportional to the disorientation of the molecular structure. Assuming the kinetic nature of bond destruction through the thermofluctuation mechanism, direct experimental verification of the phenomenon for polymers has been obtained using electron paramagnetic resonance.

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Zusammenfassung Eine Betrachtung der Bruchzeit von einachsigen Spannungsprüflingen aus ungefähr 50 verschiedenen Materialien gemessen in manchen Fällen über zehn Zeitdekaden, lässt einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Zeit bis zum Bruch (lifetime), der Zugspannung und der Temperatur, der Form = _o exp [(U_o - )/kT] vermuten.Die Konstante _o ist im wesentlichen die reziproke natürliche Schwingungsfrequenz der Atome im Festkörper, U_o ist die bindungsenergie zwischen den Atomen, und ist proportional des Disorientierung der molekularen Struktur. Unter der Annahme, dass die Bindungszerstörung kinetischer Natur ist und durch Thermofluktuation erfolgt, wurde eine direkte experimentelle Bestätigung der Zusammenhänge bei Polymeren durch Beobachtung der paramaguetischen Elcktronenresonanz erhalten.

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Résumé Un examen du temps de rupture pour des échantillons de traction uniaxes d'environ 50 matériaux, mesuré dans certains cas sur 10 décades de temps, a suggéré une relation universelle entre la durée de la résistance, la traction et la température, de la forme: = _o exp [(U_o - )/kT] La constante _o est essentiellement la réciproque de la fréquence naturelle d'oscillation des atomes dans le solide, U_o est l'énergie de liaison des atomes et est proportionnel à la désorientation de la structure moléculaire. En admettant la nature cinétique de la destruction de la liaison, par le mécanisme de fluctuation thermique, la vérification expérimentale directe du phénomène à été obtenue, pour des polymères, par la technique de la résonance paramagnétique des électrons.

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Invited lecture presented at the International Conference on Fracture, Sendai. Japan, Sept. 1965.     

Brief note—A criterion for unstable elastic-plastic brittle fracture based on more realistic model under plane stress

A criterion for unstable elastic-plastic brittle fracture under plane stress was previously proposed based on energy balance considerations, in which the plastic work term was used based on Dugdale model of plastic zone pattern. The realistic pattern, however, of the plastic zone is far from a Dugdale model. Therefore, in this article, a more realistic pattern is used.As a result, a more realistic criterion for unstable elastic-plastic brittle fracture has been obtained. In this new criterion, +p appears in place of the material surface energy term in the previous criterion, where p is the plastic work term corresponding to the excess plastic zone pattern extending in the direction perpendicular to the crack propagation direction beyond over the boundary of Dugdale model.

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Zusammenfassung Man hatte eine Kennzeichnung für den unstabilen elasto-plastischen Sprödbruch unter planer Beanspruchung vorgeschlagen, welche auf Energiebilanzüberlegungen beruhte, wobei das die plastische Arbeit beschreibende Glied auf dem Dugdale-Modell für plastische Verformungszonen begründet war.Der wirkliche Vorgang im plastischen Bereich ist jedoch weft vom Dugdale-Modell entferm. Deshalb wird im vorliegenden Bericht von realistischeren Vorstellungen ausgegangen.Hierbei ergibt sich eine wirklichkeitsgetreuere Kennzeichnung des unstabilen elasto-plastischen Sprödbruchs. In diesem neuen Ausdruck erscheint die Summe +p an Stelle der Materialoberflächenenergie y in dem früheren Kriterium, wobei p die plastische Verformungsarbeit für die plastischen Bereiche darstellt, welche senkrecht zur RiBfortpflanzungsrichtung, jenseits der vom Dugdale-Modell vorgesehenen Grenze liegen.

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Résumé On a précédemment proposé un critère, basé sur des considérations d'équilibre énergétique, pour la rupture fragile en conditions élasto-plastique et sous état plan de tension. Dans ce critère, on faisait appel au travail plastique, sur la base du modèle du Dugdale relatif aux configurations des zones de déformation plastique.La configuration réelle de ces zones est, toutefois, assez différente de celle du modèle de Dugdale. On a donc consideré, dans ce mémoire, une configuration plus réaliste.On a ainsi obtenu un critere, plus réaliste, de la rupture fragile élasto-plastique. Dans celui-ci,l'ènergie de surface du précédent critère a été remplacé par un terme +p, où p représente le travail de déformation plastique correspondant aux zones plastiques qui s'étendent, perpendiculairement à l'axe de propagation de la fissure, au-delà de la limite prévue par Dugdale.

     

Theory of fatigue crack growth based on a BCS crack theory with work hardening

Our theory of fatigue crack growth, which is based on the Bilby, Cottrell, and Swinden crack theory, is modified to take into account work hardening at fatigue crack tips. In this analysis stress rather than cumulative displacement or cumulative damage is the quantity whose critical value controls the crack growth. The material at the tip of a fatigue crack progressively work hardens until the stress there reaches a critical value. The material then tears apart and the crack advances until it reaches a region in which the stress is smaller than the critical value. An equation which describes the growth of fatigue cracks is derived; it is essentially the same as the crack growth equation found in the earlier analysis. The major change is the replacement of the yield stress term in the older equation with an ultimate stress term in the newer equation. The chief change is the substitution for the average yield stress in the older equation with the ultimate stress in the present equation.

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Zusammenfassung Unsere Theorie über die Ausbreitung der Müdigkeitsriße, die sich auf die Rißbildungstheorie von Bilby, Cottrell und Swinden begründet, wurde umgeändert um das Härten durch Kaltverformung an der Spitze des Müdigkeitsrisses zu berücksichtigen.In dieser Analyse ist eher die Spannung, als die summierte Fortbewegung oder der summierte Schaden, die Quantität deren kritischen Wert die Ausbreitung des Risses kontrolliert. Die Materie an der Spitze des Müdigkeitsrisses härtet sich nach und nach durch Kaltverformung bis die Spannung dort einen kritischen Wert erreicht. Das Material zerreißt sich dann und der Riß schreitet voran bis er eine Stelle erreicht wo die Spannung niedriger ist als der kritische Wert. Line Gleichung, die die Ausbreitung des Müdigkeitsrisses beschreibt wird abgeleitet und sie hat größtenteils die selbe Form wie die die früher aufgestellt wurde. Der Hauptunterschied liegt darin daß die Elastizitätsgrenze in der älteren Gleichung durch die Bruchspannung in der neuen Gleichung ersetzt wird.

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Résumé La théorie sur la croissance des fissures de fatigue, développée par l'auteur sur la base de la théorie de la fissuration de Billy, Cottrel et Swinden, a été modifiée pour tenir compte de l'écrouissage à la pointe de la fissure de fatigue. Selon cette analyse, c'est davantage la tension que le déplacement cumulé ou le dommage cumulé qui est la grandeur dont une valeur critique régit la croissance de la fissure.Le matériau à la pointe d'une fissure s'écrouit petit à petit jusqu'à ce que la tension atteigne en cet endroit une valeur critique. Le matériau est alors le siège d'une rupture par séparation et la fissuration progresse jusqu'à atteindre une région où la tension est plus faible que la valeur critique. La croissance des fissures de fatigue a été ainsi décrite par une équation, qui a essentiellement la même forme que celle qui a été établie précédemment. La principale différence réside dans le remplacement du terme limite élastique par un terme charge de rupture dans la nouvelle équation.

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Support by the U.S. Office of Naval Research Contract N00014-67-A-0356-0016.     

Size as a factor in the brittle-ductile transition and the strength of some materials

Attention is called to a new phenomenon: in certain materials, specimen size (or, its energy-storage capacity) influences its brittle-ductile transition and strength. This effect is not the recognized statistical one (which only concerns the nucleation of fracture), but derives from the strain-energy in the system and concerns the stability of slow-growing cracks after nucleation. Recent experimental observations, in which this effect was noted, are cited and a theory proposed to account for them. This theory is based on the fact that a highly unstable equilibrium exists between the respective rates of strain-energy release and energy demand. When the system is over-stocked with strain-energy, any sudden drop in energy demand creates an excess of energy released. This then takes the form of kinetic energy capable of doing work against the remaining resistance, in turn, resulting in a lower fracture load and reduced ductility. Specimen size enters these considerations only in so far as it governs the amount of stored energy; consequently the effect is most pronounced in flexure.Although the effect was so far observed in materials with moderate ductility, it is speculated that fine techniques might reveal its presence both ideally brittle and ideally ductile materials.

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Zusammenfassung Augenmerk wird auf ein neues Phenomen gelenkt: In gewissen Werkstoffen beeinflusst die Grosse des Prüfkörpers (oder sein Energiespeicherungsvermögen) den Uebergang vom spröden zum verformbaren Verhalten, Diese Erscheinung hat nichts mit dem bekannten statistischen Effekt zu' tun (der sich nur auf den Bruchanriss bezieht), sondern ist eine Folge der Formänderungsenergie in dem System und äussert sich in der Stabilität each dem ersten Anriss langsam fortschreitender Risse. Neuere Beobachtungen, in dessen dieser Effekt festgestellt wurde, werden angeführt und eine Theorie wird aufgestellt, die ihnen Rechnung tragen soll, Diese Theorie gründet sich auf die Tatsache, dass ein hochgradig labiles Gleichgewicht zwischen der jeweiligen Freisetzungsrate der Verformungsenergie und dem Energiebedarf besteht. Wenn das System mit Verformungsenergie überladen ist, verursacht jeder plötzliche Abfall des Energiebedarfs einen Uebersehuss freigesetzter Energie. Dieser tritt als kinetische Energie in Erscheinung, die imstande ist, sich in Ueberwindung des verbleibenden Widerstandes umzusetzen und so zu einer niedrigeren.Bruchlast and zu verringerter Verformbarkeit führt. Die Grösse des Prüfkörpers erscheint in diesen Betrachtungen nur insofern, als sie den Betrag der verfügbaren Energiespeicherung bestimmt; demgemäss zeigt sich der Effekt am stärksten bei der Biegungsbeanspruchung.Obwohl der Effekt bis jetzt nur in Werkstoffen von mässiger Verformbarkeit beobachtet wurde, wird vetmutet, dass Feinmesstechniken sein Auftreten sowohl in ideal sproden als auch in ideal verformbaren Werkstoffen nachweisen könnten.

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Résumé On attire l'attention sur un phénomène nouveau: pour certains materiaux, la dimension des éprouvettes (ou leur capacité d'accumulation d'énergie) possède une influence sur leur résistance et leurs propriétés de transition de ductilité. Cet effet ne procède pas de l'aspect statistique qui concerne la formation du premier nodule de rupture, mais est en rélation avec l'énergie de déformation dans le système, et intéresse la stabilité des fissures en cours d'extension lente après nucléation. On cite des observations expérimentales récentes, où un tel effet dimensionnel a été relevé, et l'on propose une théorie pour entenir compte.Cette théorie est basée sur le fait qu'il existe un état d'équilibre extrêmement instable entre les pour-centages respectifs d'énergie libérée et d'énergie requise pour la fissuration. Lorsque l'énergie de déformation est surabondante dans le système, toute chute soudaine de l'énergie requise se traduit par un excès brutal d'énergie libéree. Celle-ci prend la forme d'une énergie cinétrique qui est à même d'effectuer un travail vis-à-vis de la résistance offerte á la rupture, ce qui entrâine, à son tour, un abaissement de la charge de rupture et une diminution de la ductilité. La dimension de l'éprouvette n' intervient dans ce phénomène que pour autant qu' elle régisse la quantité d' energie accumulée; l'effet en est donc plus prononcé dans les essais de flexion.Malgré que l'effet dimensionnel des éprouvettes sur les propriétés de résistance á la rupture fragile n'a, jusqu' ici, été constaté que pour des matériaux de ductilité moyenne, on pense qu'un affinage des techniques expérimentales est susceptible de le révéler également dans les matériaux idéalement fragiles et idéalement ductiles.

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On leave from Douglas Aircraft Co., Inc., Missile and Space System Division, Santa Monica, California.     

Distribution of local stresses across the thickness of cracked plates under bending fields

A series of three-dimensional photoelastic experiments were conducted on plates containing through cracks which were loaded in bending with sufficient extension to prevent closure on the compressive side of the plate. Cracked plate geometries were selected so as to span the transitional thin to thick range. Slices were made parallel to the plate surfaces in the stress frozen material so as to remove the region around the crack tips. These slices were analyzed photoelastically and functions were evaluated experimentally corresponding to stress intensity factor distributions through the plate thickness. Results were compared with the theory of G. C. Sih. Agreement was excellent with theory for thin cracked plate geometries. For thicker cracked plate geometries results diverged progressively. For all cases studied, the use of a linear distribution of the stress intensity factor function through the plate thickness appeared to be satisfactory.

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Zusammenfassung Eine Reihe von dreidimensionalen photoelastischen Versuchen wurden auf Platten, die durchgehende Risse enthalten, unter Biegebelastung und genügendem Zug um das Schließen auf der Druckseite der Platte zu verhindern, ausgeführt. Die Dimensionen der gerissenen Platten wurden so gewählt daß sie das Übergangsgebiet dünn auf dick enthalten. Man machte Streifen paralell zu den Plattenoberflächen im spannungsgefrohrenen Material um die Teile um die Rißspitze zu entfernen. Die Streifen wurden photoelastisch untersucht und man stellte experimentelle Funktionen auf, die der Verteilung der Spannungsintensitätsfaktoren über die Plattendicke entsprechen. Die Ergebnisse wurden mit der Theorie von G. C. Sih verglichen. Die Übereinstimmung war ausgezeichnet für dünne Platten mit Rissen. Für dickere Platten mit Rissen gehen die Ergebnisse progressiv auseinander. Für alle untersuchten Fälle erwies sich die Anwendung einer linearen Verteilung der Spannungsintensitätsfaktorenfunktion über die dicke der Platte als zufriedenstellend.

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Résumé Une série d'essais de photo-élasticité à trois dimensions a été conduite sur des plaques comportant des fissures traversantes, sollicitées en flexion avec une composante de traction suffisante pour éviter que les fissures ne se referment du côté comprimé de la plaque.Les géométries des plaques fissurées ont été choisies de sorte à couvrir la gamme de la transition mince à épais. Des tranches ont été découpées parallèlement aux surfaces de la plaque, après que l'on eût figé les contraintes dans le matériau. Ces tranches ont été analysées par photo-élasticité, et des fonctions correspondant aux distributions des facteurs d'intensité des contraintes ont été évaluées expérimentalement.Les résultats ont été comparés avec la théorie de G. C. Sih. L'accord est excellent pour les tôles fissurées correspondant aux géométries minces. Ils divergent progressivement au fur et à mesure que l'on passe à des géométries épaisses.Pour tous les cas étudiés, l'emploi d'une distribution linéaire de la fonction représentant le facteur d'intensité des contraintes au travers de l'épaisseur de la plaque apparaît satisfaisant.

     

Electron fractography and fatigue crack propagation in 7075-T6 aluminum sheet

A centrally slotted thick sheet of 7075-T6 aluminum alloy was cyclically loaded. Striation spacings and crack propagation rates on the specimen surface were measured and compared and the fractographs were examined. The average striation spacing is found proportional to K ^1.8; while the surface crack propagation rate is proportional to K^{2 8}, where K is stress intensity factor range. Cleavage fractures of brittle particles appear to cause a difference between the overall surface crack propagation rate and striation spacings.In the lower K region, there are fewer cleavage fractures, the striations are more distinct and the directions of the striations do not deviate much from the normal to the direction of the overall crack propagation. In the higher K region, there are more cleavage fractures. In this region striations run in divergent directions and become less evident. The differences in fracture surface features result from the cleavage fracture of brittle particles.

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Zusammenfassung Ein zentral geschlitztes Blech aus Aluminium-legierung wurde zyklischen Beanspruchungen unterworfen.Die Abstände zwischen den Verformungslinien sowie die Rißfortpflanzungsgeschwindigkeit an der Proben-oberfläche wurden gemessen und miteinander verglichen; die Mikrofiaktogramme wurden untersucht.Es ergab sick daß der mittlere Abstand zwischen zwei Verformungslinien K ^1.8 proportional ist, während die an der Oberfläche gemessene Rißfortpflanzungsgeschwindigkeit K ^2.8 proportional ist, wobei K der Schwankungsbereich den Span nungsintensitätsfaktors darstellt.Dieses unterschiedliche Verhalten wird durch das Auftreten von Spaltbruchen in den spröden Materialteilen erklärt. Im Bereich kleiner K-Werte gibt es nur wenig Spaltbrüche; die Verformungslinien sind gut ausgebildet and ihre Richtung weicht nur geringfügig von der Normalen zur allgemeinen RiBfortpflanzungsrichtung ab.Im Bereich hoher K-Werte sind die Spaltbrüche zahlreicher und die Verformungslinien entwickeln sich nach verschiedenen Richtungen ; sie Bind auch weniger ausgeprägt. Die Unterschiede in der Ausbildung der Bruchoberfläche stammen von den Spaltbruchen spröder Teilchen her.

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Résumé Une tôle de d'alliage d'aluminium comportant une entaille en son centre a été soumisse à sollicitations cyclicques.On a mesuré et comparé les espacements entre les stries, et les vitesses de propagation de la fissure en surface. Des microfractographies ont également été effectuées. On a trouvé que la distance moyenne séparant deux stries était proportionnelle à K ^1.8, tandis que la vitesse de propagation de la fissure, mesureé en surface, était proportionnelle à K ^2.8, K désignant l'intervalle de variation du facteur d'intensité des contraintes.Des ruptures par clivage de portions fragiles apparaissent être la cause des differences rencontrées.Dans la zone des faibles valeurs de K, il n'y a que peu de ruptures par clivage, les stries sont plus distinctes, et leur orientation ne dévie pas beaucoup de la normale à la direction générale de la propagation de la fissure.Dans la zone des valeurs élevées de K, les ruptures par clivage sent plus nombreuses; les stries se développent selon des orientations divergentes; elles deviennent moins visibles.Les différences qui caractérisent les aspects des ruptures precedent de la rupture par clivage de portions fragiles.

     

Genetische Modellierung von Künstlichen Neuronalen Netzen

Zusammenfassung Künstliche Neuronale Netze (KNN) haben sich für eine automatisierte Klassifikation, wie sie etwa bei der Kreditwürdigkeitsprüfung durchzuführen ist, als Alternative zu klassischen statistischen Methoden etabliert. Während die KNN-Typ-spezifischen Lernverfahren, wie etwa das Back-Propagation-Verfahren bei Multi-Layer-Perceptron-Netzen dabei anwendungsdomänenunabhängig und auch instanzunabhängig definiert sind, stellt die Konfiguration des spezifischen KNN für eine konkrete Anwendung ein Entscheidungsproblem dar, das jeweils in Abhängigkeit der Anwendungsdomäne (Kreditwürdigkeitsprüfung) und der konkreten Instanz (unternehmenspezifische Kennzahlensysteme) zu lösen ist. Für dieses Konfigurationsproblem, das in der Literatur noch nicht umfassend behandelt wurde, wird in dieser Arbeit mit dem Genetic Modeling ein Ansatz vorgestellt, bei dem eine passende Netzkonfiguration mittels eines Genetischen Algorithmus ebenfalls aus historischem Wissen gelernt wird. Wir berichten über erste empirische Ergebnisse beim Einsatz zur Kreditwürdigkeitsprüfung mittels LVQ-KNN.     

Plastic zones in Fe-3Si steel double-cantilever-beam specimens

Plastic zones generated in double-cantilever-beam specimens of an Fe-3Si steel are revealed by etching. Zones corresponding to relative stress intensity levels in the range 0.4 (in.)<K/_Y< 0.8(in.), beam height to length ratios H/W = 0.125 and 0.35, and conditions approaching plane strain are examined. The fürthest extent of the zones, p 0.13 (K/_Y)², is about half that previously observed in plates loaded in tension to comparable K-levels. The results are consistent with previous, measurements by Clark and lend support to Wilson's calculations. At high stress levels, when the zone size to beam height ratio /H 0.09, the zone begins to tilt backwards and undergoes a transition from a crack- to a beam-zone. Implications of this transition with respect to the minimum beam height requirement are examined.

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Zusammenfassung In Doppelkamileverproben aus Fe-3 Si-Stahl gebildete plastische Zonen werden durch Ätzen sichtbar gemacht. Zonen welche einem relativen Spannungsintensitätsniveau im Bereich von 0,4,(in.)<K/_Y< 0,8,(in.) entsprechen, Höhen zu Längen-Verhältnisse H/W = 0,125 und 0,35 sowie Bedingungen, welche sich der planen Verformung annähern, werden untersucht.Die größte Ausbreitung dieser Zonen, 0,13 (K/_Y)² erreicht nur die Hälfte derer die früher in Blechen beobachtet worden waren, welche bei gleichen K-Werten Zugspannungen ausgesetzt wurden. Diese Ergebnisse sind in guter Übereinstimmung mit den schon von Clark durchgeführten Messungen und bekräftigen die Berechnungen von Wilson.Bei hohem Spannungsniveau, wo das Verhältnis /H 0,09 ist, beginnt die Zone sich nach rückwärts zu beugen und sich vom Rissbereich ins Innere des Trägers zu verschieben. Die sich hieraus ergebende Folgerung für die erforderliche minimale Trägerhöhe wird untersucht.

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Résumé Les zones de déformation plastique qui se développent dans des éprouvettes en forme de double poutre cantilever d'acier Fe-3Si ont été mises en évidence par attaque chimique. On envisage les zones correspondant aux conditions suivantes: niveaux relatifs de l'intensité de contraintes compris dans la fourchette: 0,4(in)<K/y<0,8(in) et rapports hauteur/longueur de poutre H/W = 0,125 et 0,350. On examine les conditions voisines de l'état plan de déformation. L'épanouissement le plus large des zones, exprimé par 0,13 (K/_Y)², est la moitié de celui que l'on a observé précédemment dans le cas de tôles sollicitées en traction à des niveaux K comparables.Ces résultats sont compatibles avec les mesures qu'a obtenues Clark, et confirment les calculs de Wilson. Sous contraintes élevées, lorsque le rapport de la dimension de la zone plastifiée à la hauteur de la poutre /H 0,09, cette zone commence à se cambrer vers l'arrière et passe de la fissure au corps même de la poutre.On examine les implications que comporte cette transition sur les hauteurs minimum de poutres à observer.

     

Fatigue in rate sensitive solids

The fatigue process, viewed as a sequence of slow growth periods, is described by a non-linear differential equation of the first order which includes the creep component of crack growth in a visco-elastic solid. It is shown that fracture in a rate sensitive medium may extend even under sustained or decreasing loads. The total rate of growth consists therefore of two terms where the first term is a familiar power law, valid for a high-cycle range and limited plasticity effects, while the second one accounts for the time-dependent contribution. Here f denotes frequency, Y is the yield stress, K_cdenotes fracture toughness, K stands for the stress intensity range while the crack closure correction , the rate sensitivity C and the constant R _* are defined in the text.

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Zusammenfassung Der Müdigkeitsvorgang, bestehend aus einer Reihenfolge von langsamen Wachstumsperioden, wird durch eine nicht lineare Gleichung vom ersten Grad, die die Kriechkomponente der Rißausbreitung in einem zähflüssig elastischen Körper enthält, dargestellt. Man zeigt daß der Bruch sich, in einem Geschwindigkeits empfindlichen Medium, auch unter Dauerlast oder abnehmender Last ausbreiten kann. Daher besteht die Wachstumsgeschwindigkeit aus zwei Begriffen wovon der erste ein bekanntes Leistungsgesetz ist gültig im Dauerfestigkeitsbereich und für beschränkte plastische Effekte, weil der zweite den zeitabhängigen Anteil berücksichtigt. Mit f=Frequenz, Y=Elastizitätsgrenze, K_c=Bruchzähigkeit, K=Bereich der Spannungsintensität während die Rißschliessungskorrektur , die Geschwindigkeitsempfindlichkeit C und die Unveränderliche R im Text bestimmt werden.

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Résumé Le processus de fatigue, lorsqu'on le considère comme une séquence de périodes de croissance lente de microfissures, peut être décrit par une équation différentielle non linéaire du premier ordre, qui comporte la composante fluage de la croissance de la fissure dans un solide viscoélastique. On montre que la rupture dans un corps sensible à la vitesse de sollicitation peut s'étendre même sous des charges à amplitude constante, voire décroissante.La vitesse totale de croissance la fissure comporte donc deux termesLe premier est la relation parabolique familière, valable pour le domaine d'endurance où la plasticité n'a que des effets limités. Le second exprime la contribution du facteur temps. La fréquence est représentée par f, la limite élastique par Y, et la ténacité par K_c; K désigne la variation du facteur d'intensité des contraintes la correction de fermeture de la fissure, C la sensibilité à la vitesse de déformation et R une constante. Ces trois derniers paramètres sont définis dans le texte.

     

Stress and strain distributions around cracks in sheet materials having various work-hardening characteristics

The stress and strain distributions around cracks in sheet materials having various work-hardening characieristics are obtained for uniaxial loading. The strains in the plastic region at the crack tip tend to vary inversely as the distance from the crack. Expressions are derived for the energy absorbed in plastic deformation during both static and cyclic loadings.

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Zusammenfassung Es werden bei einachsiger Zugbeanspruchung die Spannungs — und Verformungsverteilungen bei Anrissen in Blechen aus Werkstoffen mi.t verschiedenen V erfestigungseigenschaften festgestellt. Die Verformungen im plastischen Gebiet an der Anrisspitze verändern sich etwa umgekehrt mit deco Abstand vom Anriss. Es werden Ausdrücke abgeleitet fur die durch plastische Verformung bei statischer bzw. schwellender Beanspruchung aufgenommene Arbeit.

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Résumé On a déterminé les répartitions des tensions et des déformations au voisinage de fissures dans des tôles a caractéristiques diverses d'écrouissage, pour le cas de traction uniaxiale. Les déformations dans la région plastique a la pointe de la fissure varient approximativement en raison inverse de la distance de la fissure. On a dérivé des expressions pour l'énergie dissipée en déformation plastique pour les sollicitations tant statiques que cycliques.

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Notation 2b Sheet width - E Modulus of elasticity - E_s,E _s Secant moduli - G Elastic shear modulus - k Yield stress in shear - L Applied stress across uncracked section - l Half-crack length, crack length = 21 - r Polar co-ordinate - r_p Distance of elastic-plastic boundary from crack tip on loading - r_pr Distance of reversed plastic boundary from crack tip on unloading - s Length of plastic region ahead of crack tip = (r_pr)₌₀ - s Lenght of reversed plastic region ahead of crack tip = (r_pr)₌₀ - T Maximum applied stress across uncracked section - t Thickness of sheet - U Tensile strength - V_p Total energy absorbed in plastic deformation per cycle, during cyclic loading - v_p Plastic energy density per cycle, during cyclic loading - W Total energy of deformation during static loading - w Strain energy density during static loading - x, y Cartesian co-ordinates - Y Yield stress in tension - Z Parameter associated with yield in compression - Maximum shear strain = ₁ – ₂ - _LP Shear strain at limit of proportionality - _xy Shear strain - _0.1 Shear strain at 0.1 per cent proof stress - Denotes an increment during unloading     

Proof testing of ceramic materials—an analytical basis for failure prediction

An analysis is presented which permits the accurate prediction of component lifetimes after proof testing. The analysis applies to crack propagation controlled fracture but can be used as a conservative prediction when crack initiation is predominant. The analytical predictions are confirmed in a series of time-to-failure measurements.

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Zusammenfassung Man berichtet von einer Analyse die die genaue Voraussagung der Lebensdauer eines Keramikbestandteiles. nach den Abnahmeversuchen, ermöglicht. Die Analyse wird auf den durch Rißausdehnung kontrolierten Bruch angewandt, kann aber auch als eine konservative Voraussagung benützt werden im Fall wo die Rißeinleitung ausschlaggebend ist.Die analytische Voraussagung wurde durch eine Reihe von Zeit bis zum Bruch Messungen bestätigt.

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Résumé On présente une analyse permettant de prédire avec précision la durée de vie d'un composant céramique après épreuve de réception. L'analyse a trait aux ruptures dont la propagation des fissures est contrôlée, mais est utilisable en tant que prédiction conservative, dans le cas où l'amorçage de la fissure est la phase prédominante.Les prédictions analytiques se voient confirmées par des séries de mesures de durée de vie à rupture.

     

Pile-up of screw dislocations in two-phase systems

In this paper, single pile-up of screw dislocations formed against an obstacle situated at a distance from the interface of a bi-metallic medium and double pile-ups of screw dislocations formed between the interface of a bi-metallic medium and an obstacle situated at a distance from the interface have been analyzed. The distribution function for the single and double pile-ups of screw dislocations, the stress field ahead of the single pile-up of screw dislocations and the force acting on the leading dislocation of the double pile-up are derived for all values of the respective shear modulus ratio, G ₂/G₁, such that 0<G ₂/G₁<.

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Zusammenfassung In diesem Bericht wurden Einzelanhäufungen von Schraubdislokationen gebildet an Hindernissen, die sich auf einem gewissen Abstand von der Übergangsfläche eines bimettalischen Mediums befinden, und Doppelanhäufungen von Schraubdislokationen gebildet zwischen der Übergangsfläche eines bimetallischen Mediums und einem Hindernis, das sich auf einem gewissen Abstand von der Übergangsfläche befindet, untersucht.Die Verteilungsfunktion für Einzel und Doppelanhäufungen von Schraubdislokationen, das Spannungsfeld vor der Einzelanhäufungen von Schraubdislokationen sowie die Kraft die auf die Hauptdislokation von einer Doppelanhäufung einwirkt, werden für alle Werte des bezüglichen Verhältnisses der Quermoduls G ₂/G₁ mit 0<G ₁/G₂<. abgeleitet.

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Résumé On analyse le cas de simples empilements de dislocations-vis sur un obstacle sis à une certaine distance de l'interface d'un milieu bimétallique, ainsi que le cas de doubles empilements de dislocations-vis entre un tel interface et un obstacle à une certaine distance de celui-ci.La fonction de distribution pour les simples et les doubles empilements, la répartition des contraintes en présence d'un simple empilement, et la force agissant sur la dislocation de tête d'un double empilement ont été établies pour toutes les valeurs du rapport des modules tangents des deux matériaux G ₂/G₁, où 0<G ₂/G₁<.

     

Crack layer analysis of fatigue crack propagation in rubber compounds

A methodology to characterize the resistance of rubber compounds to crack propagation (fracture toughness) is presented. A constitutive model based on the crack layer theory is utilized to extract the specific energy of damage ^*, a material parameter characteristic of the material's resistance to crack propagation and the dissipative characteristic, . The model expresses the rate of crack propagation as% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam% izaGqaciaa-fgaaeaacaWGKbGaa8Ntaaaaaaa!3AFA!\[\frac{{da}}{{dN}}\]= % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaeq% OSdiMaamOsamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadMha% caGGQaGaamOuamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadQeada% WgaaWcbaGaaGymaaqabaaaaaaa!41A5!\[\frac{{\beta J_1^2 }}{{y*R_1 - J_1 }}\]where da/dN is the cyclic rate of fatigue crack propagation (FCP), J ₁ is the energy release rate (tearing energy) and R ₁ is the resistance moment which accounts for the amount of damage associated with the crack advance. Microscopic examination revealed that crack tip microcracking is the dominant damage mechanism. Hence, R ₁ was evaluated as the area (m²) of microcracking surfaces per unit crack advance.Fatigue crack propagation data for a particular rubber compound have been analyzed using the present model. The proposed equation describes the entire FCP history in the compound. According to this model, ^* and for the compound investigated, are found to be 9.3 kJ m^-2 and 9.7×10^-9 m⁴/J-cycle, respectively.

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Résumé On présente une méthodologie pour caractériser la résistance de composés de caoutchouc à la propagation des fissures du point de vue de la ténacité à la rupture. Un modèle constitutif basé sur la théorie de la couche de fissuration est utilisé pour obtenir l'énergie spécifique d'endommagement ^*, un paramètre du matériau représentatif de sa résistance à la propagation d'une fissure, et une caractéristique de dissipation . Le modèle exprime la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue par cycle da/dN en fonction de ces deux paramètres, de la vitesse de relaxation de l'énergie de cisaillement J ₁, et du moment résistif R ₁ qui tient compte de état de l'endommagement associé à la progression de la fissure. Un examen microscopique révèle que la microfissuration à l'extrémité de la fissure est le mécanisme déterminant de l'endommagement. Dès lors, on évalue R ₁ en fonction de l'aire de microfissuration (en m²) par unité de progression de la fissure.Des données de propagation de fissure de fatigue sont analysées à l'aide du présent modèle pour un composé de caoutchouc particulier. L'équation proposée décrit l'entièreté de la propagation de la fissure dans le composé. Des valeurs numériques pour ^* et pour de respectivement 9,3 kJ m^-2 et 9,7×10^-9 m^-4/J-cycle sont trouvées.

     

A simple method for evaluating slow crack growth in brittle materials

A simple method for evaluating stress intensity factor, crack velocity (K, V) diagrams is described. The method enables K and V to be obtained from the load relaxation at constant displacement. There are no additional requirements for monitoring crack growth. The method is evaluated for the glass/water system and is shown to generate data that is entirely consistent with data obtained on the same system using other techniques. The method is applied to the alumina/water system and the K, V diagrams are used to predict times to failure (). The calculated are in excellent agreement with available data.

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Zusammenfassung Eine einfache Methode zur Aufstellung der Diagramme Intensitätsfaktore Rißgeschwindigkeit (K.V.) wird beschrieben. Diese Methode ermöglicht die Ableitung von K und V von der Lastrelaxation bei konstanter Fortbewegung. Keine andere Mittel sind nötig zum Überwachen der Rissausbereitung. Die vorgeschlagene Methode wird für das Glasswassersystem erprobt und es ergibt sich dass die Resultate mit denen von anderen Methoden für das selbe System übereinstimmen.Die Methode wird auf das Aluminal Wasser System angewendet und die erhaltene K.V. Diagramme wurde ausgenützt um die Zeit bis zum Bruch () vorauszusagen. Die errechnete Werte von stimmen ganz gut mit denen zur Zeit zu Verfügung stehenden Resultate überein.

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Résumé On décrit une méthode simple pour déterminer les diagrammes facteurs d'intensité des contraintes/vitesse de fissuration (K. V.).Par cette méthode, on obtient K et V en mesurant la relaxation de la charge sous déplacement constant. Il n'est pas nécessaire de recourir à un moniteur de propagation de fissure.La méthode proposée est sujette à vérifications sur un système verre/eau et conduit à des données absolument identiques à celles obtenues sur le même système à l'aide d'autres techniques.On applique ensuite la méthode à un système alumine/eau, et on utilise les diagrammes K.V. obtenus à la prédiction des durées à la rupture ().Ces durées calculées sont en excellent accord avec les données actuellement disponibles.

     

A review of the three-dimensional stress problem for a cracked plate

An analytical study has been carried out to examine the influence of plate thickness on the stress distribution around the crack. The qualitative feature of the three-dimensional solution is first determined by an asymptotic expansion of the stresses and displacements in terms of the cylindrical polar coordinates r, , z for small values of r which is referenced from the border of a semi-infinite crack. It is found that the stresses _rr, , _zz , and _r are singular of the order r , but the transverse shear stresses _rz and _z , are bounded for plates under stretching and bending. The intensity of crack-border stress field becomes a function of the thickness coordinate z. Knowing that the problem prohibits any exact analytical solutions of a quantitative nature, the three-dimensional equations of elasticity will be approximated by appealing to minimum principles in the calculus of variations.Guided by the results obtained from the asymptotic expansions, each one of the six stress components is assumed to be the product of two functions, one being assigned to describe the stress distribution in the plane of the plate and the other across the thickness. The z-distribution of the stresses may either be pre-assigned arbitrarily or determined from the plane strain condition ahead of the crack. On the basis of the principle of minimum complementary energy, a system of three simultaneous differential equation in two variables is obtained and solved for the problem of an infinite plate containing a through crack by means of integral representations. Determined in closed elementary form are the detailed structure of the three-dimensional crack-edge stress field. The stress-intensity factor, which varies in the thickness direction, is shown to be a function of the ratio of plate thickness to crack length and is found to increase rapidly in magnitude as the plate thickness is perturbed slightly from zero. The present analysis suggests a method by which the effect of a finite plate thickness can be incorporated into an examination of the fracture toughness of cracked sheet specimens.

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Zusammenfassung Es wurde eine analytische Untersuchung durchgeführt, um den Einfluß tier Blechstärke auf die Spannungsverteilung in tier Umgebung eines Risses zu bestimmen.Qualitativ gesehen kennzeichnet sich die gefundene dreidimensionale Lösung in erster Linie durch eine asymptotische Ausdehnung tier Spannungen und Verschiebungen, ausgedrückt durch die polaren Koordinaten r, and z für kleine Werte von r, bezogen auf die Grenze eines halb-unendlichen Risses. Man finder, daß die Spannungen _rr , , _zz und _r eine Singularität der Ordnung r aufweisen; im Falle von Blechen unter Zugbiegebeanspruchungen sind die transversalen Scherbeanspruchungen _rz and _z jedoch gebunden. Die Intensität des Spannungsfeldes am Rande eines Risses wird abhängig von der Dickenkoordinaten z.Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß das Problem eine exakte analytische Lösung quantitativer Art nicht zuläßt, müssen die dreidimensionalen elastischen Gleichungen durch Annäherung gelöst werden, unter Bezugnahme auf das Minimum-Prinzip der Variationsrechnungen.Auf Grund der von der asymptotischen Ausdehnung erzielten Ergebnisse wird jede der sechs Spannungskomponenten als das Produkt von zwei Funktionen angenommen, wovon eine die Spannungsverteilung in der Ebene des Bleches und die andere diejenige entlang der Dickenkoordinaten beschreibt. Die Spannungsverteilung entlang der z-Achse kann entweder beliebig festgelegt, oder aus den planen Spannungsbedingungen vor dem Riß ermittelt werden.Unter Anwendung des Prinzips der minimalen Komplementarenergie erhält man ein System von drei Differentialgleichungen mit zwei Unbekannten. Diese Gleichungen werden durch eine Integraldarstellung für den Fall eines unendlichen Bleches mit einem sich über die ganze Dicke erstreckenden Riß gelöst. Die endliche Struktur des dreidimensionalen Spannungsfeldes am Rand des Risses kann in Form von endlichen Elementen beschrieben werden.Es wird bewiesen, daß der Spannungsintensitätsfaktor, welcher entlang der Dickenachse ändert, eine Funktion des Verhältnisses von Blechstärke zu rißlänge ist; für Blechstärken leicht öber Null steigt er schon bei nur sehr geringer Erhöhung der Dicke, sehr erheblich an. Die durchgeführte Analyse führt zu einem Verfahren, das es ermöglicht den Einfluß der Dicke eines Bleches endlicher Abmessungen bei der Untersuchung der Zerreißfestigkeit von Feinblechproben mit Rissen, zu berücksichtigen.

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Résumé On a effectué une etude analytique pour examiner l'influence de l'épaisseur d'une tôle sur la distribution ties contraintes au voisinage d'une fissure. Qualitativement, la solution tridimensionnelle trouvée se caractérise au premier chef par une extension asymptotique des contraintes et déplacements, exprimés en coordonnées polaires r, et z, pour les faibles valeurs de r rapportées aux frontières de l'extrémité d'une fissure semi-infinie. On trouve que les contraintes _{rr zz} , _r, et _r présentent une singularitée d'ordre r , mais que les contraintes transversales de cisaillement _rz et _z sont associées dans le cas d'une tôle soumise à traction et flexion. L'intensité du champ de contraintes an bord de la fissure devient une variable dépendante de l'axe z des épaisseurs.Compte tenu que le problème ne permet pas de proposer une solution analytique exacte de caractère quantitatif, il faut résoudre les équations élastiques tridimensionnelles par approximation, en procédant à un calcul des variations et en appliquant le principe des minimas.En se basant sur l'extension asymptotique des contraintes et déplacements, on suppose que chacune des six composantes de la contrainte est le produit de deux fonctions dont l'une décrit la distribution des contraintes dans le plan de la tôle et l' autre selon son épaisseur.La distribution ties contraintes selon l'axe ties z peut être fixée de manière arbitraire, on pent être exprimée à partir des conditions d'état plan de déformation existant devant la fissure.En appliquant le principe de l'énergie complémentaire minimum, on obtient un système de trois équations différentielles à deux inconnues. Ces équations sont résolues par représentation intégrale pour le cas de la tôle infinie comportant une fissure de part en part de son épaisseur. La structure fine du champ tridimensionnel ties contraintes au bord de la fissure peut être décrite sous la forme d'éléments finis.On démontre que le facteur d'intensité ties contraintes, qui est variable selon l'axe ties épaisseurs, est une fonction du rapport de lépaisseur de la tôle à longueur de la fissure; il augmente considérablement pour de légères variations de l'épaisseur aus-dessus de l'épaisseur nulle.L'analyse effectuée laisse déduire une méthode permettant de faire intervenir l'influence de l'épaisseur d'une tôle de dimensions finies dans l'étude de la ténacité à la rupture d'échantillons de tôles minces comportant ties fissures.

     

The effective crack length of an edge slot in a semi-infinite sheet under tension

The rate of change of the elastic strain energy with respect to notch depth is considered for edge notches or slots with a finite constant radius, , at the tip. Numerical results are obtained for an edge slot in a semi-infinite sheet under tension. It is found that the slot can be considered as a crack of length L + 1.18 for this purpose. In finite sheet, this result is valid for small L/ ratios.

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Zusammenfassung Das Wechselverhältnis der elastischen Dehnungsenergie zur Kerbentiefe wird fuer Randkerben oder Schlitze mit endlichem konstanten Radius, , an der Spitze betrachtet. Numerische Ergebnisse werden für einen Randschlitz in einer halb-unendlichen Platte unter Zugspannung gefunden. Es wird gefunden, dass zu diesem Zwecke der Schlitz als Riss mit Länge L + 1.18 betrachtet werden kann. Für eine endliche Platte ist dieses Resultat für kleine L/ Verhältnisse gültig.

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Résumé L'evolution de l'énergie de deformation elastique en fonction de la profondear d'entaille est etudiée dans le cas d'entailles lateriales ou de saignées .....dont le rayen de courbure d'extrémité a une valeur finie et constante.Des données numeriques oat été oblénues dans le cas d'une saignée effectivée sur les bord d'un feuillard semi infini soumis à tension. On trouve que la saignee peut-être dans ce cas assimilee a une fissure qui aurait une longueur L + 1.18 . En ce qui concerne le cas de la tole finie, ce resultat n'est applicable que pout de faibles valeurs du rapport L/.

     

Brittle fracture in compression

The apparent paradox of two theories of fracture depending on whether the applied load is tensile or compressive is resolved. Although in compression, fracture seems to occur when the maximum tensile stress around a hole reaches a critical value it is suggested that fracture occurs when the crack extension force at the tip of a microcrack in the neighbourhood of the crack tip reaches a critical value. An essential difference in behaviour under tension and compression is that whereas in tension the crack extension force increases with crack growth, in compression a maximum value of the crack extension force is reached with further crack growth causing a decrease in its value. If the defects, which must exist at the edge of a machined hole, are small, then the crack extension force is controlled by the maximum tensile stress at the surface of the hole. The degree of smallness is different for tension and compression. In tension, the defects must be less than one fifth of the root radius of the tip of the hole and if the hole is sharp enough, the defects will be larger than this value and the crack extension force will be given by the usual fracture mechanics expression G = ² c/E. In compression the defects must, in the limiting case, be greater than the root radius of the tip of the hole (in a more typical case, greater than twice the root radius) if the crack extension force is not to be controlled by the maximum tensile force. Such large defects are impossible since the sharpness of the root radius is limited by the defect size and thus in compression, fracture from machined notches will always be controlled by the maximum tensile stress.

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Zusammenfassung Das scheinbare Paradox der beiden Theorien über das Bruchverhalten bei Zug- oder bei Druckbeanspruchung wurde gelöst. Trotzdem bei einer Druckbelastung der Bruch scheinbar darn eintritt wenn die maximale Zugspannung in der Umgebung des Loches einen kritischen Wert erreicht, wird unterstellt, daß der Bruch darn eintritt, wenn die Bruchausweitungskraft an der Spitze eines Haarrisses in seiner Umgebung einen kritischen Wert erreicht. Der grundlegende Unterschied des Bruchverhaltens unter Druck- und Zugbelastung besteht darin, daß bei Zugbelastung die Rißausweitungskraft mit der Rißausbreitung ansteigt, während bei einer Druckbelastung ein Maximum für die Rißausweitungskraft erreicht wird, welche dann bei weiterem Fortschreiten des Risses wieder zu geringeren Werten abfällt. Wenn die Fehlstellen, welche unweigerlich am Rande eines Bohrloches auftreten klein sind, wird die Rißausweitungskraft durch die maximale Zugspannung an der Lochoberfläche kontrolliert. Die kritische Größe der Fehlsteßen ist unterschiedlich für Druck- und Zugbelastung. Bei Zugbelastung muß die Fehlstelle kleiner sein als ein Fünftel des Lochdurchrnessers; falls die Krümmung klein genug ist, so sind die Abmessungen der Fehlstellen größer als dieser Wert und die Rißausweitungskraft wird durch den in der Bruchmechanik üblichen Ausdruck G = ²C/E gegeben. Bei Druckbelastung müssen die Fehlstellen im Grenzfall größer als die Krümmung der Lochspitze sein (in einen typischeren Fall mehr als zweimal so groß) wenn die Rißausweitungskraft nicht durch die maximale Zugspannung bestimmt sein soll. Solche groben Fehlstellen sind unmöglich da die Schärfe der Wurzelkrümmung durch die Abmessungen des Defektes begrenzt ist. Folglich wird im Fall von Druckbelastung der Bruch an bearbeiteten Kerben immer durch die maximale Zugspannung bestimmt.

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Résumé On a solutionné le paradoxe apparent de deux théories de la rupture correspondant respectivement à des sollicitations de traction et de compression.En compression, la rupture semble survenir lorsque la tension maximum au voisinage d'une cavité atteint une valeur critique. On suggère néanmoins que la rupture se produit au moment où la force d'extension de la fissure à l'extrémité d'une microfissure atteint, au voisinage de celle-ci, une certaine valeur critique. A ce stade, la différence essentielle de comportement sous traction et sous compression réside dans le fait que, sous traction, la force d'extension de la fissure augmente avee la propagation de la fissure, tandis que, sous compression, on atteint une valeur maximum de la force d'extension qui tend ensuite à décroître lorsque se propage la fissure.Si les défauts, toujours présents en bordure d'un trou foré, sont de petite dimension, la force d'extension de la fissure est limitée par la tension maximum à la surface du trou. La dimension critique de ces défauts est différente, selon qu'on est en traction ou en compression. En traction, les défauts doivent être inférieurs au cinquième du rayon de courbure du trou. Si ce rayon est assez petit, la dimension des défauts excèdera cette valeur et la force d'extension de la fissure sera déduite de l'expression classique de mécanique de rupture G=²C/E.En compression, les défauts doivent être, aux limites, plus grands que le rayon de courbure du trou (voir le double de ce rayon) pour autant que la force d'extension de la fissure ne soit pas contrôlée par la tension maximum. De telles dimensions de défauts ne sort pas possible à envisager, car l'acuité du rayon de courbure est de toute manière limitée à la dimension des défauts usuels. De la sorte, une rupture fragile par compression au départ d'entailles usinées sera toujours dépendante de la tension maximum.

     

Fracture mechanics considerations in the Charpy impact test

Instrumentation of the Charpy impact test permits an analysis of the data in terms of linear elastic fraeture mechanics. Measurements of time to fracture are converted to estimated crack opening displacements at fracture and thus to values of the fracture toughness parameter KC. The variation of these values with temperature shows a transition which is interpreted as a change from plane strain to plane stress fracture.An expression is derived which relates the critical cleavage stress and the plane strain fracture toughness (K_IC) and allows this latter quantity to be calculated from dynamic stress measurements in those Charpy tests which give fractures at conditions where general yield just occurs. It is noted that the values of K_IC so obtained are significantly lower than the values obtained from time-to-fracture measurements, and the differences are discussed. It is concluded that the K_IC values obtained from the stress measurements are of more general interest, and the uncertainties involved in these estimates are outlined.

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Zusammenfassung Infolge der Instrumentierung der Charpy-Kerbschlagprufüng können die gelieferten Daten durch linear-elastische Bruchmechanik analysiert werden. Messwerte der vorm Bruchvorkommen ablaufenden Zell werden zu geschätzten Rissöffnungswerten (crack opening displacements) beim Bruch, also zu Werten des Bruchwiderstandsparameters KC, umgerechnet. Die Temperaturabhägig dieser Werte zeigt einen Übergang, der nach der Deutung der Autoren einer Änderung der Bruchweise entspricht (zweiachsige Spannung wird zu zweiachsiger Verformung).Ein Ausdruck wird abgeleitet, der die kritische Trennbruchspannung und den der zweiachsige Verzerrung entsprechenden Bruchwiderstand (K_IC) in Wechselbeziehung bring und die Berechnung dieses letzten aus dynanamischen Spannungswerten bei jinen Charpy-Prüfungen ermöglicht, bei denen der Bruch gerade bei der Einstellung des weitverbreiteten Fliessens vorkommt. Es wird bemerkt, dass die so erhaltenen K_IC-Werte bedeutend niedriger sind als die, die aus Zeit zum Bruch Messwerten erhalten werden. Die Unterschiede werden besprochen. Es wird beschlossen, dass die aus den Spannungsmessungen bestimmten K_IC-Werte von weiterem Interesse sind, and die mit diesen geschätzten Werten verbundenen Unsicherheiten werden kurz beschrieben.

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Résumé À force d'instrumenter Fessay Charpy du dureté au choc on se met en position de faire l'analyse des résultats qu'il fournit en utilisant le méchanique linéar—elastique de la rupture. De la valeur du temps avant la rupture se laisse calculer approximativement l'ouverture du dout de la fissure (crack opening displacement) au moment de la rupture et de la valeur du paramètre de la résistance à la rupture, K_C. La dépendence de cette valeur de la température montre une transition considérée comme changement du mode de la rupture de deformation planaire en contrainte planaire.On développe une expression qui met en corrélation la contrainte critique du clivage et la résistance à la rupture dans les conditions de la déformation planaire et permet le calcul de cette quantité au moyen du mesurage de la contrainte dynamique dans les essais Charpy où la rupture se produit lors de l'écoulement général. On remarque que les valeurs de K_IC ainsi obtenues sont d'une manière significative inférieures à celles que l'on obtient du temps avant la rupture, et les différences sont discutées. Il est conclu que les valeurs de K_IC que l'on obtien en mesurant la contrainte sont d'un interêt plus général et les incertitudes qu'entraînent ces calculs approximatifs sont brièvement décrites.

     

The cyclicJ-integral as a criterion for fatigue crack growth

The definition of the cyclic J-integral is offered and its physical significance for fatigue crack growth is discussed using the Dugdale model on the assumption that the crack closure, cycle dependent creep deformation, and crack extension under cycling can be neglected. It is shown that the cyclic J-integral for small scale yielding is equivalent to theJ-integral for linear elastic crack independent of loading processes, while the value for large scale yielding varies with the loading processes. However, in both cases, the cyclicJ-integral remains constant during the reversal of loading under a constant stress range, if the first monotonic loading stage is excluded. In this situation, the cyclicJ-integral can be applied as a criterion for fatigue crack growth, since it is evaluated as a generalized force on dislocations to be moved or the energy flow rate to be dissipated to heat by the dislocation movements in an element just attached to the fatigued crack tip during one cycle of loading. It is suggested that the available experimental data of different materials for fatigue crack growth can be generalized to a unified formulation on the basis of the energy criterion. It is also deduced that the threshold J corresponding to K _th should be larger than 4 where is the surface energy of the material. Finally the operational definition of the cyclicJ-integral on single loadversus displacement curves is given for center cracked plate with wide uncracked ligaments in tension.

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Résumé On présente la définition de l'intégrale J cyclique et sa signification physique dans le cas d'une croissance de fissure de fatigue est discutée en utilisant le modèle de Dugdale et l'hypothèse que la fermeture de la fissure, la déformation de fluage liée au cycle, et l'extension de la fissure au cours du cycle peuvent être négligées. On montre que l'intégraleJ cyclique est, dans le cas d'écoulement plastique à faible échelle, équivalente à l'intégraleJ utilisée pour les fissures élastiques linéaires indépendamment des processus de mise en charge, tandis que la valeur de déformation plastique macroscopique varie avec le processus de mise en charge. Cependant, dans les 2 cas, l'intégraleJ cyclique demeure constante au cours du renversement de charge appliquée à tension constante si l'on exclut le premier stade de mise en charge monotone. Dans cette situation, l'intégraleJ cyclique peut être appliquée comme critère de la croissance d'une fissure de fatigue puisqu'elle représente une forme généralisée de force, un effort sur les dislocations à mouvoir ou à l'écoulement d'énergie dissipée en chaleur par les mouvements de dislocation dans un élément immédiatement solidaire de l'extrémité de la fissure de fatigue, au cours d'un cycle de mise en charge. On suggère que les données expérimentales disponibles sur différents matériaux pour la croissance d'une fissure de fatigue puissent être généralisées à une formulation unifiée, sur base d'un critère d'énergie. On déduit également que le seuil J correspondant à K _th devrait être plus grand que 4, où est l'énergie de surface du matériau. Finalement, la définition opérationnelle de l'intégraleJ cyclique sous simple charge en fonction des courbes de déplacement est fournie dans le cas d'une plaque comportant une fissure centrale et de larges ligaments non fissurés, soumises à traction.

     

Predicting fully plastic mode II crack growth from an asymmetric defect

Asymmetrically cracked specimens fail with considerably less ductility than symmetrically cracked ones, due to the crack progressing along a shear band into pre-damaged material. A formulation for the accumulation of damage ahead of an asymmetric crack is presented, based on strain increments following a power law relation. These results are integrated both numerically and approximately.The crack growth per unit displacement increases approximately as the logarithm of the total crack advance per inclusion spacing , and varies inversely as the critical fracture strain c. This provides a basis for predicting large-scale, fully plastic fracture from asymmetric weld defects, using small-scale laboratory specimens.

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Résumé Les éprouvettes fissurées de manière asymétrique se rompent avec beaucoup moins de ductilité que celles qui sont fissurées de manières symétrique, en raison du fait que la fissure se développe suivant une bande de cisaillement dans un matériau préendommagé. On Présente une formulation de l'accumulation du dommage en avant d'une fissure asymétrique, en se basant sur des gradients de déformations répartis selon une loi quadratique. L'interprétation des résultats est effectuée par voie numérique et par approximation.On constate que le croissance d'une fissure par unité de déplacement est sensiblement proportionnelle au logarithme de l'avancement total de la fissure rapporté à l'espacement entre deux inclusions , et en raison inverse de la déformation critique à la rupture c. Ceci fournt une base pour prédire une rupture à plus grande échelle et en conditions tout à fait plastiques, qui résulteront de défauts de soudage asymétriques, et ce en utilisant des éprouvettes réduites de laboratoire.