板弯曲问题三维边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设,直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三给弹性力学问题的Ｋｅｌｖｉｎ解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法,文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例,以作为本方法的作用,本文方法与边界元直接法相比,优点在于需处理奇积分,且系数阵是对称的;再者,本文方法是思想简单,且程序实现容易,易于被工程界接受。     

非线性支承板的样条边界元分析

本文用样条边界元方法分析非线性支承板的弯曲问题。这里,非线性支承包括边界非线性,或地基非线性和这两种情况的组合。通过算例。我们知道,用少量的自由度都取得了令人满意的结果,而且对板的形状,以及支承的非线性形式原则上不受任何限制,这就为此方法的进一步应用提供了广阔的前景。     

板弯曲问题三维虚边界元分析

本文抛弃以往解板弯曲问题的假设,直接从三维弹性力学微分方程出发,依据三维弹性力学问题的Kelvin解,应用最小二乘法建立了三维虚边界元法解板弯曲问题的一般方法。文中给出了具有各种约束的矩形板的数值算例,以作为本方法的应用。本文方法与边界元直接法相比,优点在于无需处理奇异积分,且系数阵是对称的：再者,本文方法思想简单,且程序实现容易,易于被工程界接受。     

几类薄板弯曲问题边界元迭代求解的统一格式

弹性地基板、具有初曲率板及变厚度板弯曲问题的控制微分方程较复杂,直接求解问题基本解建立边界积分方程较为困难。本文通过引入等效荷载,将此类问题的控制策分方程化为与普通板弯曲基本方程相同的形式,利用求解一般板弯曲问题的边界元法迭代求解,建立了分析这几类薄板弯曲问题的统一边界元方法。     

矩形板弯曲广义协调元

本文依据线性剪力广义协调条件和线性弯矩广义协调条件构造了矩形单元。     

真实梁板壳局部应力分析的高性能边界元法

经过数十年的发展边界元法在学术界已被看成有限元法的重要补充,但是要使这种补充成为工程界的实际需要还必须用它解决一些有限元法和其他方法难以解决的问题,这就是要充分发挥其高精度的优势,对一些复杂问题得到可靠的结果。为此作者近年通过误差分析提出了一种高精度边界元法计算方案,它在没有解析解和其他数值解做比较的情况下也能求得边界元法的收敛解。这种新方法的一个重要应用领域就是真实梁板壳结构的局部应力分析,即考虑梁板壳结构边缘实际几何、和基座或周围构件联合进行三维高精度边界元分析。该文给出了两个二维高精度边界元分析的算例,一个是真实悬臂薄板梁的横向弯曲,另一个是承受内压的无限长加肋圆柱壳,其中前一个算例揭示了真实悬臂薄板梁端部的局部应力远高于由梁弯曲理论所得到的应力。该文同时建立了悬臂薄板梁三维分析的边界元模型,其边界自由度数已经超出了在微机上用常规边界元法能够求解的规模。因此必须将高精度边界元法结合快速算法才能胜任此类分析,这就是作者提出的高性能边界元法的含义。最后作者展望了这两个相关新领域将要开展的研究内容,希望起到抛砖引玉的作用。     

考虑杆件初弯曲的网壳弹塑性稳定性的弱形式求积元分析

初始缺陷是影响网壳稳定性的主要因素之一。技术规程建议的一致缺陷模态法综合考虑了结点的位置偏差与杆件的初弯曲,但现有计算方法难于便捷地单独全面体现初弯曲的影响。该文基于几何精确梁理论构造了一种弱形式求积元模型。通过引入纤维模型模拟材料非线性,结合柱面弧长法实现了对空间曲梁结构的弹塑性大位移分析,通过算例验证了提出模型的有效性。该模型构建不需具体指定位移形函数,避免了使用有限元软件中的复杂建模过程。运用该模型计算了几类典型网壳在杆件初弯曲方向随机分布,不同弯曲挠度下的极限承载力。计算结果表明,在现有钢结构生产工艺下杆件初弯曲的缺陷对于网壳稳定性的影响较小,不起控制作用。通过与一致缺陷模态法的计算结果和空间网格结构技术规程计算的承载力进行对比,对规范的承载力计算公式提出了考虑特殊网壳形式及材料屈服强度的改进建议。     

边界配点法解中厚板弯曲问题

采用边界配点法解决具有剪切变形的矩形板的弯曲问题,既有效地利用解析法分析的成果,又发挥了离散计算方法的优点,本文给出在均布荷载作用下四边简支,四边固定,两对边简支另两对边固支等边界条件的算例表明:本法的精度高,计算工作量少,能用微型机解决问题,具有工程实用价值,对于其它支承条件、荷载情况,文内提出了求解的途径。     

Kirchhoff型裂纹板的边界元法

本文用的复变函数理论,导出了含裂板弯曲问题的基本解。该基本解满足自由裂纹的边界条件。将其引入直接或间接积分方程中,只要对板的外边界进行离散,就可计算有限尺寸裂纹板的弯曲问题。算例表明,本文所得到的基本解用以求解裂纹板弯曲问题划分的单元较少,精度较高。本文的方法还可用以求解含有形状比较复杂的裂纹或孔洞板弯曲问题的基本解。     

无奇点边界元法分析板的稳定

根据板的稳定问题控制微分方程，利用无奇点边界元法（域外奇点法）离散比，导出稳定特征方程，从而求出临界荷载因子。经编程计算例题，效果良好。     

关于离散Kirchhoff薄板单元的研究

本文对离散Kirchhoff薄板单元进行了深入的分析。文中将用于建立离散Kirchhoff单元的泛函分为三部分,分别用应变第一不变量、绕Z轴的转动偶和有关的单元边界上的积分来表达,并阐明了各部分的作用。其中单元的收敛性质完全由第一、三部分所决定,而第二部分则控制了单元的计算精度。在此基础上,文中建议了一种提高离散Kirchhoff单元精度的新方法,并由此推导了一个任意四边形离散Kirchhoff单元。计算表明,本文的改进单元与原来的离散Kirchhoff单元^[2]及其改进型^[3]相比,计算精度有了显著提高。     

薄板弯曲和振动分析的区间B样条小波有限法

基于二维张量积区间B样条小波及小波有限元理论,研究了用于薄板静动力学分析的区间B样条小波有限元法。在小波有限元用于薄板分析的列式过程中,采用区间B样条小波尺度函数对横向位移场逼近,从矩形和斜形薄板静动力学势能泛函出发,由变分原理得到小波有限元求解方程。该方法具有B样条函数数值逼近精度高和多种用于结构分析的小波基函数的特点。数值算例表明:区间B样条小波有限元法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度。     

一种新型的C_1阶协调任意四边形薄板弯曲单元

提出一种由单元协调边界位移直接插值单元位移的特殊插值法,并用该方法构造出一种新型的12节点参数C1阶协调任意四边形薄板弯曲单元。该特殊插值法分离了薄板单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,从而才能直接构造出C1阶连续协调且完备薄板单元。理论证明该薄板单元具有完备性和C1阶连续性,数值分析表明其性能明显优于非协调单元。     

折线形开口薄壁截面圆弧曲梁弯扭理论

现有薄壁曲梁弯扭理论缺乏严密的理论推导。本文基于薄壁构件理论的两个基本假设，精确地导出了任意折线形开口薄壁截面圆弧曲梁的翘曲位移、正应力、剪应力及其各自合力的精确表示式。为便于应用，本文也给出了槽形截面（分槽口向里和向外）曲梁和Π形截面曲梁的简化公式     

一个简明有效的四边形杂交/混合薄板弯曲单元

本文应用加权残量法基本原理,给出了建立杂交／混合元模型的简明列式,构造了四 边形杂交／混合（多变量）薄板弯曲单元ＱＰ１２元。该单元列式简明,采用自然坐标插值,保持了 坐标的几何不变性：形成单元刚度阵的各矩阵均推出了显式,不需作数值积分,从而避免了 高阶矩阵的求逆运算,提高了计算效率和精度。数值结果表明, ＱＰ１２元的应力、位移精度均 较高,对各种载荷工况和边界支承条件适应性强。     

用三角形薄板广义协调元分析开孔矩形薄板的振动

本文利用三角形薄板广义协调元分析了开孔矩形薄板的振动，其优点是自由度少、精度高、程序简便。文中算例计算出了具有内方孔的四边简支、四边固定方板的前几阶频率系数，其结果与文献［５］的结果符合良好。     

应用Pian-Sumihara杂交列式的板弯曲模拟元

把典型的平面弹性杂交应力元-Pian-Sumihara 元-转化为板弯曲单元,从而初步探讨了将平面弹性杂交元转化为板弯曲单元的方法。应用板弯曲多类变量变分原理和弯矩函数空间中的Pian-Sumihara 列式,再通过基于平面弹性-板弯曲相似性的单元转化过程,得到一个四节点八自由度板弯曲位移元。该单元为显式单元,计算量少。数值结果表明该单元能通过常曲率分片试验,收敛稳定并具有较好的精度。     

薄板弯曲振动的杂交动态有限元法

从Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发,将位移、应变、应力场分离为零阶场与频率相关的高阶场,对位移场和应力场独立插值,导出了薄板弯曲振动的杂交动态有限元列式。数值算例表明,本文方法简单、有效。     

采用SemiLoof型约束条件的薄板矩形广义协调元

本文采用SemiLoof型约束条件,建立一个十二自由度的薄板矩形广义协调元。单元自由度只含角点位移,不含Loof结点位移、单元间的协调条件全部采用点型协调条件,不采用积分型协调条件。此单元吸取广义协调元和SemiLoof元的双重优点,消除其缺点,成为同类低阶薄板单元中的最优单元。