下侧二重随机Dirichlet级数的相关收敛性

在下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理及Knopp-Kojima公式的基础上，通过引入一个随机变量序列，在概率空间(Ω,A,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数，建立了该级数的收敛性理论与Knopp-Kojima的推广公式。     

下侧二重Dirichlet级数与L-Stieltjes积分的特殊级

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes积分；建立了下侧二重Dirichlet级数或L-S积分所定义的解析函数f1(s，t)或f2(s，t)的θ线性下级与准确下级(0＜θ＜π2)的概念与存在的条件；建立了该二重级数或积分所定义的二元解析函数的θ级性零级与准确无穷下级(0＜θ＜π2)的理论，推广了关于单复变数的Dirichlet级数的(R)级与(R-H)级．     

下侧Laplace-Stieltjes积分的下级,准确下级与下型

定义了双侧与下侧Laplace-Stieltjes变换与积分 ;对下侧Laplace-Stieltjes积分在σ <0内所定义的解析函数f2 (s)分别定义了下级 ,准确下级与下型 ;通过引进递减负实数列 {λ n} ,建立了在收敛半平面σ<0内f2 (s)的下级存在的充分必要条件 ;建立了f2 (s)的准确下级及下型与其系数及指数之间的关系 推广了上侧Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes积分的两个结论     

下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性与增长性

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数 ;通过引进一个随机变量序列 ,在概率空间 (Ω ,A ,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数 ,建立了该级数的相关收敛横坐标及θ线性下级与该级数的随机系数 |a-mn(ω) |的分布函数之间的关系 ;建立了该级数所定义的随机解析函数的θ线性下级与下型的存在定理 ,推广了单复变数的随机Dirichlet级数与下侧二重Laplace -Stieltjes积分的有关结果 .     

下侧二重Laplace-Stieltjges积分在双带形内的增长性

定义了双侧与下侧二重Laplace Stieltjes变换与积分;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;通过引进两个递减负实数列{λ-m}与{μ-n},建立了下侧二重Laplace Stieltjes积分所定义的整函数的θ线性极与下级的概念及存在定理;建立了该积分在双带形内的增长性理论,推广了上侧二重Dirichlet级数相应结论.     

双侧二重随机Dirichlet级数的相关收敛公式

在双侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理及Valiron公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω，A，P）上定义了下侧二重随机Dirichlet级数，建立了该级数的收敛性理论，并建立了双侧随机Dirichlet级数相关收敛横坐标的Valiron推广公式。     

下侧或双侧二重Dirichiet级数收敛性

定义了双侧与下侧二重的Dirichlet级数;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;建立了下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理;建立了该两类级数的Valiron推广公式及Knopp-Kojima推广公式。拓广了关于单复变数的Doirichlet级数相应结论。     

二重Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数的收敛性

定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数；在下侧二重Dirichlet级数的Knopp-Kojima公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω,A，P）上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级，建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojima推广公式。     

关于Directly—Riemann积分的Riemann定理

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理（Riemann积分意义下）起到了非常重要的作用,本文在Directly-Riemann积分意义给下了其Riemann定理。     

对Abel和Dirichlet判别法的扩充

本文将阿贝耳(Abel)判别法和狄利克雷(Dirichlet)判别法在原有充分条件的基础上，利用柯西(Caucby)准则、ε-N法则和构造法证明，将其扩充，从而得到了数项级数收敛的充要条件。