多机电力系统Hopf分岔的在线控制

讨论了以负荷为参数的多参数空间中的电力系统Hopf分岔控制问题。电力系统中负荷的变化和控制决策的生成及实施(如投切电容器等)是在不同的时间尺度上进行的。前者是一个比较缓慢的过程,而后者是在一个较短的时间内完成的。通常情况下,在控制决策生成的一个小的时间尺度上系统负荷不会发生突变。基于上述事实,提出了一种以系统负荷为参数的Hopf分岔的在线控制方法,其原理为:当系统的平衡(运行)点接近Hopf分岔面时,直接计算与当前平衡(运行)点对应的Hopf分岔面的近似法向量,然后以近似法向量作为控制参数的调节方向对控制参数进行调节,以避免系统发生Hopf分岔。IEEE14节点算例验证了上述方法的有效性。     

SVC控制引起的电压振荡失稳研究

在发生电压崩溃的单机-动态负荷系统中，采用传统SVC控制器（静止无功补偿器）提高其电压稳定性：研究表明SVC控制可以延迟系统鞍结分岔点，大大提高系统电压稳定性。但新状态变量的引入改变了系统特性，使得系统在发生鞍结分岔之前，先经历一个Hopf分岔。时域仿真表明，此Hopf分岔诱导系统发生振荡型电压失稳，系统的负荷极限由Hopf分岔参数决定。因此，在使用FACTS控制器提高系统电压稳定性时，要详细考虑其对系统中各种分岔的影响，综合优化控制器的设计和安装。     

与退化Hopf分岔有关的小扰动稳定域拓扑性质

小扰动稳定域的边界是由描述电力系统的微分代数方程的3类分岔点构成的,文中通过对由Hopf分岔点构成的小扰动稳定域的研究发现:稳定域的边界并非连续光滑,它会由于边界上系统结构稳定性的破坏而出现几何形状的突然改变.表明所发现的稳定域边界性质的变化与系统中出现的退化Hopf分岔有关,并由此导致二维参数空间中同时出现2个小扰动稳定域,这2个稳定域之间的互相吸引以至最终的融合造成了稳定域边界几何形状的极不规则变化.最后在三维空间中演示了小扰动稳定域并讨论了稳定域的连通性.研究表明,深入探讨非线性动力系统中的退化Hopf分岔等更为复杂的动态行为,是揭示电力系统小扰动稳定域拓扑性质的重要途径.     

Variable step-size prediction-correction homotopy method for tracking high-dimension Hopf bifurcations

A new algorithm named prediction-correction homotopy continuation method (PC-HCM) is proposed to track Hopf bifurcations in power systems. To overcome the calculation burden of conventional method, the secant prediction method is proposed to track Hopf bifurcation homotopy path. And the automatic step-size control strategy is produced to implement the step-by-step correction, which ensures the calculation accuracy and speed. Simulation results with WSCC 3-machine 9-bus system and NewEngland 39-bus system indicate that the proposed PC-HCM can trace Hopf bifurcations quickly and accurately.     

运用分岔理论研究电力系统电压稳定性

为研究电力系统电压稳定性问题,用分岔理论的基本原理分析了电力系统中常见的分岔现象及其对电压稳定的影响。从静态分岔和动态分岔两个方面阐述了分岔理论在电压稳定分析中的具体应用后,论述了引起电压失稳的鞍结点分岔(SNB)、Hopf分岔(HB)及奇异诱导分岔(SIB)等3种主要分岔形式的定义、分岔发生的条件及分岔点的数值计算方法,并给出了相应的数学模型及适应范围,比较了各种分析方法的优缺点,还讨论了各种分岔之间相互作用对电压稳定的影响。最后,展望了分岔理论在电压稳定分析应用中需进一步深入探讨的问题。     

Improving large-disturbance stability through optimal bifurcation control and time domain simulations

This paper presents an approach for improving, through practical assumptions, the stability of power systems subjected to large disturbances. The proposed method is composed of two steps, solved iteratively. The first step solves an optimal bifurcation control problem that guarantees the small-signal stability of the equilibrium point. The proposed optimal bifurcation control addresses saddle-node and Hopf bifurcations. The second step is an N − 1 contingency analysis computed through time domain simulations. The second step guarantees the large-disturbance stability of the equilibrium point. The WSCC 9-bus and New England 39-bus systems are used to illustrate and test the proposed technique.     

一种有效的电力系统电压崩溃控制

对于两台发电机母线和一个负荷母线组成的简单电力系统，在负荷母线的无功功率逐渐变化时，会发生亚临界，超临界Hopf分岔和鞍结点分岔，并导致混沌现象和电压崩溃现象，但通过在鞍结分岔平衡点设计的线性状态反馈控制器可以在无功功率的一定范围内消除这些现象，并使系统受扰偏离平衡点后迅速回到平衡点，且该控制器只需用到发电机角速度和负荷母线电压幅值两个状态量，因此，该控制器简单实用，另外对该控制器设计过程中的有关问题进行了讨论，数值仿真说明了该控制器的有效性。     

基于多参数分岔分析方法的多机系统动态负荷裕度研究

采用多参数分岔分析方法对多机系统的动态负荷裕度进行研究,比较了基于连续潮流的分析结果和准静态分析结果的差别;以励磁参考电压Vref为控制参数,研究了多个励磁参考电压可控时系统的分岔点以及失稳模式的变化,给出系统在多励磁调节器(AVR)可控时的最大动态负荷裕度;以静止无功补偿器(SVC)补偿极限B0_max和控制电压参考值Vrefc为可控参变量,分别研究其对系统各种分岔的影响,并着重分析了对Hopf分岔的影响;研究了SVC附加控制对系统阻尼和动态负荷裕度的影响.所有仿真均在WSCC 3机9节点系统实现.     

A new algorithm for analysis of SVC’s impact on bifurcations, chaos and voltage collapse in power systems

In this paper, a numerical algorithm, based on initial value problem, using local parameterisation continuation technique is proposed for tracing stable and unstable steady state periodic solution branches of power systems. Bifurcation diagrams of steady state solutions are constructed by the application of the proposed algorithm. From the bifurcation diagrams, the existence of various bifurcation points such as, unstable Hopf bifurcation (UHB), stable Hopf bifurcation (SHB), cyclic fold bifurcation (CFB), saddle node bifurcation (SNB) and period doubling bifurcation (PDB) are identified. With the use of tools of nonlinear dynamics, voltage collapse points, and chaotic solutions due to period doublings are unearthed. Simulations have been carried out to analyse the sensitivity of the system with respect to load reactive power and compensating capacitor. The impact of SVC on Hopf bifurcations and occurrence of SNB are investigated. The algorithm is validated by applying it to a standard power system reported in literature and the results obtained are presented.     

Controlling chaos and bifurcations of SMIB power system experiencing SSR phenomenon using SSSC

This paper presents the effect of Static Synchronous Series Compensation (SSSC) on the bifurcations of heavily loaded Single Machine Infinite Bus (SMIB) power system experiencing Subsynchronous Resonance (SSR). In SSR phenomenon, the series compensation increases the power transfer capability of the transmission line. However, Hopf bifurcation is depicted at certain compensation levels. The system then routes to chaos via torus breakdown scenario in case of conventional compensation (variable series capacitor) scheme. In this study, the effect of replacing the conventional compensation with SSSC is highlighted. Varying the SSSC controller reference voltage changes the compensation degree. The results show that the operating point of the system never loses stability at any realistic compensation degree in case of SSSC which means that all bifurcations of the system have been eliminated. Time domain simulations coincide with the results of the bifurcation analysis. The robustness of the SSSC compensation scheme and its controller is verified by subjecting a single-phase to ground fault at the end of the transmission line. The results are compared with the case of conventional compensation. Additionally, the effect of the SSSC controller gain on the location of the Hopf bifurcation is addressed.     

一种三阶自治电路系统动力学行为的分岔算法及仿真

自治电路系统有两种最为常见的分岔模式,即静态分岔和Hopf分岔。在一定的条件下,系统的平衡点可以通过这两种分岔模式改变其运动状态。基于分岔理论,分析了平衡点分岔的条件,给出了相应的分岔集,得出了相关算法;通过数值计算验证了分岔集的存在性;并应用Multisim软件设计搭建了实验电路。     

基于多目标优化的电力系统阻尼控制及Hopf分岔控制

传统的阻尼控制针对的是系统在某一运行点处的阻尼比,而Hopf分岔是与系统小扰动振荡失稳相关.表征系统动态稳定裕度.针对电力系统中阻尼控制和Hopf分岔控制问题.提出综合考虑系统全局阻尼水平和Hopf分岔点2个目标的选择方法.将该问题转化为一个多目标优化问题,并利用Pareto排序和进化策略实现优化算法.根据Hopf分岔指标概念,提出在优化算法中使用准Hopf分岔值,它能够很好地近似Hopf分岔值,解决了直接法对初值要求高的缺点.New England系统仿真结果说明优化算法能够求得Pareto解集,根据侧重点不同可折衷选择解集中的一个配置方案.理论推导以及仿真结果都说明准Hopf分岔值可以近似系统Hopf分岔值,可以表征系统动态负荷裕度.     

电力系统静态失稳和周期振荡的局部分叉分析

探讨了电力系统稳定的局部分叉方法，将电力系统静态失稳和周期振荡的研究统一用局部分叉理论进行分析，文章给出了由于无功负荷的变化，引起系统周期振荡和电压崩溃的算例。它们分别对应着Hopf分叉和鞍结分叉。本文的研究表明局部分叉理论能够从系统结构上更全面地抓住电力系统的稳定特征。     

电力系统中的鞍结分叉和霍普夫分叉现象分析

简要介绍了鞍结分叉和霍普夫分叉的基本概念及发生机理。采用发电机经典二阶模型和第一类动态负荷模型,建立了描述系统动态行为的微分-代数方程组。利用延拓法追踪出了系统平衡解流形,搜索出了平衡解流形上存在的分叉点,分析了鞍结分叉和霍普夫分叉发生时的特征值演化情况。基于时域仿真方法,验证了数值计算结果的正确性。分析结果表明:电力系统中存在着鞍结分叉和霍普夫分叉现象。鞍结分叉和电压单调失稳有关,霍普夫分叉和电压振荡失稳有关。     

面向电压稳定分析的局部分岔理论及数值计算综述

简要总结了面向电压稳定分析的局部分岔理论及其数值计算方法,初步讨论了应用该法时电力系统的模型问题,介绍了用于计算以的延拓法,并给出了应用于电力发岔计算的延拓法的基本步骤。     

A novel hybrid control technique for bifurcation in an exponential RED algorithm

This paper introduces a new hybrid control strategy to control the bifurcation of the delayed congestion model. The delay or gain is taken as the bifurcation parameter to analyze the characteristic root distribution of the linearized system. The stability and existence conditions of Hopf bifurcation are obtained. The results show that by selecting the appropriate method, the dynamics of the controlled system can be changed, and the nonzero equilibrium constant control parameters are maintained. It reveals that when such bifurcation is undesirable or desirable, the hybrid controller can delay or advance the onset of the intrinsic bifurcation. Finally, the case study illustrates and visualizes the effectiveness of the new control strategy in controlling Hopf bifurcation.     

动态电压稳定模型中二维参数分岔边界的计算

基于延拓法的原理,提出应用该方法来直接追踪动态电压稳定微分一代数联立方程中的奇异性、鞍结点和霍普夫等分岔的二维参数边界。为达到此目的,首先应用延拓法来追踪该模型的平衡解曲线(流形),以便间接得到单个参数的局部分岔点;然后,从计算所得的单个参数分岔点出发,继续应用延拓法来求解描述该模型中的局部分岔的代数方程,以便直接追踪二维参数的分岔边界。最后,应用该方法来计算一简单的电压稳定算例,所得结果表明该方法是可行和有效的。     

电力系统奇异摄动模型霍普夫分岔分析

该文讨论了多时标电力系统模型中的奇异诱导分岔(SIB)和奇异霍普夫分岔(SHB)的特点及其相互关系；拓展了SHB理论的应用范围，使之适用于一类和其本身慢性流型维数无关的电力系统奇异摄动常微分方程(ODE)模型；阐述了电力系统微分代数方程(DAE)模型发生SIB分岔和ODE型发生SHB分岔存在一一对应的特点。最后，以一个三机系统为例，通过时标变换求解带阻尼项电力系统ODE模型平衡点的方法，巧妙地回避了DAE模型在奇异诱导分岔点处无法求解的困难，展示了带阻尼项的电力系统DAE模型会发生双奇异诱导分岔这一特点，并验证了它和带阻尼项的ODE模型发生霍普夫分岔存在对应关系，为多时标电力系统模型分岔分析提供了新的思路和分析方法。     

次同步谐振中的分歧分析

应用Lyapunov-Schmidt方法对高维非线性向量场进行了约化,采用Hopf分歧理论分析了次同步谐振中出现的分歧现象.利用数值微分法求出了曲率系数对分歧参数的灵敏度,从而可预见分歧轨道稳定性态的变化.研究表明:不同的串联补偿度、不同的参数可能导致不同类型的分歧.在某一串联补偿度上,出现的次同步谐振可能被轨道稳定的极限环所取代.随着串联补偿度的升高,次同步谐振可能出现于虚轴左侧邻域.换句话说,在另一较高的串联补偿度上,轨道不稳定的极限环将从原来渐近稳定平衡点上分岔出来,系统的稳定性态将被改变.     

一类负荷侧电压振荡问题的机理分析

已有研究表明,当在功率恢复型动态负荷侧安装电压控制设备来进行电压控制和提高负荷裕度时,虽然可以延迟鞍结分岔,提高静态负荷裕度,但会在系统中感应Hopf分岔,引起系统电压振荡失稳.将对该模型进行降维处理,通过严格的数学推导,来证明该Hopf分岔的必然性,并解释该问题的物理本质.