n阶变系数线性常微分方程的Mikusinski算符近似算法

利用 J.Mikusinski的算符演算理论和变数算符概念 ,给出半直线上 n阶变系数线性常微分方程初值问题的连续型差分近似解     

n阶常系数线性差分方程的Mikusinki算符解法

本文在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符演算理论的基础上，利用在零点解析的函数与某类移动算符级数１－１对应的方法以及在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ收敛意义下定义移动算符幂级数间的乘积和解析函数的性质来求解一般的ｎ阶常系数线性差分方程；从而在一定程度上发展和完善了［１］的相应理论，且求解的方法简洁易行。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

n 阶常系数线性差分微分方程的解

本文利用Ｊ．Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符演算的直接方法，定义算符系数的移动算符幂级数间的乘积，并证明其在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ收敛意义下是正确的。由此我们获得了ｎ阶常系数线性差分微分方程的级数形式解，且这个解在每一有限区间上为有限和     

四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法

在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。     

变系数n次一阶常微分方程解的稳定性

利用解对初值条件的可微性,得出形如 dydx=Pn(x)yn+ +P1(x)y+P0 (x)的n次一阶变系数微分方程解的稳定性和不稳定性的充分条件     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

两个未知函数的一阶线性变系数常微分方程组的一般解

本文证明了,若A、B为一阶线性变系数常微分算子,则必定存在线性变系数常微分算子E、F,使得AE=BF成立,并给出了E、F的计算公式。     

二阶复系数线性常微分方程基本解的Hadamard展式

文〔1〕给出具有实解析系数的二阶常微分方程 L〔u〕=a(x)(d~2u/dx~2)+b(x)(du/dx)+C(x)u=0的基本解及其Hadamard展式。本文给出了 L〔u〕=a(z)(d~2u/dz~2)+b(z)(du/dz)+C(z)u=0的基本解及其Hadamard展式,并给出通过该基本解表达方程Cauchy问题解的通式。     

关于高阶常微分方程基本解

本文构造了高阶常微算子 L[u]=a_m(x)((d~mu)/(dx~m))+a_(m-1)(x)((d~(m-1)u)/(dx~(m-1)))+…+a_0(x)u的Hadamard基本解展式,并给出由该基本解的升维地构造高维算子的基本解。     

有理型变系数齐次线性递推关系的求解策略

给出了有理型变系数齐次线性递推关系的求解策略，它对于计算机算法分析具有重要意义     

一般变系数线性离散型差分方程算符解法的一个算例

在 [2 ]工作的基础上 ,给出一般变系数线性离散型差分方程算符解的一个二阶情形的算例。     

高维微分方程周期解的研究

简要概述了空间周期解研究的生产、发展和现状，论述了各个时期有代表性的学术成果，指出了应用计算机科学的思路、方法、学术成果研究空间周期解是一条正确的研究路线．     

关于可化为常系数的线性微分方程的求解

本文主要探讨可化为常系数的线性微分方程的求解问题。作为基础,先给出了定理1。其次,对于变系数二阶线性方程的求解,给出了定理2。最后,举例说明可化为常系数的线性微分方程的求解方法。     

二阶常微分方程的周期解

讨论二阶常微分方程周期解的存在性问题。利用Schauder不动点定理证明了:如果f(u,t)是t的ω-周期函数,且在(-∞,+∞)×(-∞,+∞)上连续,当时,方程 x″(t)=x(t)-f(x(t),t) 至少有一个ω-周期解。     

两未知函数的一阶线性偏微分方程组的一般解

证明了,若ａｉ,ｂｉ（ｉ＝０,１,２）皆为ｘ１、ｘ２的三次连续可微函数,ａ２ｂ１－ａ１ｂ２≠０,Ａ＝ａ０＋ａ１Ｄ１＋ａ２Ｄ２,Ｂ＝ｂ０＋ｂ１Ｄ１＋ｂ２Ｄ２,Ｄｉ＝ｘｉ,ｉ＝１,２,则必存在线性偏微分算子Ｃ、Ｄ,满足ＡＣ＝ＢＤ,并给出了Ｃ、Ｄ的计算公式。     

多时滞微分方程周期解的存在性

通过使用Leray—Schauder不动点定理,研究了一类多时滞微分方程非负周期解存在性的充分条件,减弱了原有文献的所需条件,拓宽了结论所使用的范围,并改进了相关文献中的结论．