离散随机序列的无规则性的一个结果

利用刘文提出的分析方法,通过构造一个新的单调函数,得到了离散型独立随机变量序列满足无规则性定理的一个与指数矩有关的充分条件。     

单调增函数幂次积分序列的一个新结果

利用实分析中函数项级数收敛的性质，建立其相关的等式，证明了如下结果：设ｆ（ｘ）在「０，１」上单调增加并且满足下式，其中ｐ为正常数，那么有：０≤ｐ≤１且ｆ（ｘ）＝（ｘ＋ｐ－１）／ｐ，ｘ∈（１－ｐ，１），０，ｘ∈（０，１－ｐ」。证明具有一定的技巧性性强，条理清楚。     

相依m值随机变量序列的一个无规则性定理

概率论中的无规则性概念的基本思想是在取０和１的两个等可能值的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ序列中０和１的排列是完全无规则的，而且想要通过选择来稍偏多于０或１是不可能的，本文目的是利用似然比这一概念，把无规则推广到相依ｍ值随机序列中。     

相依m值随机变量序列的一个无规则性定理

概率论中的无规则性概念的基本思想是在取0和1的两个等可能值的Bernoulli序列中，0和1的排列是完全无规则的，而且想要通过选择来控制它稍偏多于0或1也是不可能的[1~4]，本文目的是利用似然比这一概念，把无规则性推广到相依m值随机序列中。     

任意二值随机序列的一个极限定理

用刘文提出的分析方法构造单调函数结合Ｄｅｂｅｓｇｕｅ定理,得到了一个对二值随机序列普遍成立的强极限定理。     

相依二值随机序列的无规则性定理

本文目的是要利用随机比较系数的概念及区间剖分法,将关于Bernoulli序列的无规则性定理推广到相依的情形。     

随机比较系数的若干极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝（１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝Ｘｎ）＝Ｐ（ｘ１，…，Ｘｎ）＞０，（Ｐｎ１，Ｐｎ２，…，Ｐｎｍ）（ｎ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，Ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ｗ）是在序列Ｘ１（ｗ），…，Ｘｎ（ｗ）中出现ｋ的次数，ｒｎ（ｗ）＝称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布的随机比较系数，Ｓｎ（ｋ，ｗ）─为Ｓｎ（ｋ，ｗ）与ｋ相对于乘积分布的期望出现次数之差．本文的目的是要研究ｒｎ（ｗ）与Ｓｎ（ｋ，ｗ）之间的某些极限关系．     

随机比较系数的若干极限性质

高｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝ｘｎ）＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＞０，（ｐｎ１，ｐｎ２，…，ｐｎｍ）ｎ＝１，２…是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是在序列Ｘ１（ω），…，Ｘｎ（ω）中出现ｋ的次数ｒｎ（ω）＝ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ／ｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为｛Ｘｉ，１≤１ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ的随机比较系     

有限区间上广义积分收敛的一个充要条件

本根据有界变差函数定义和广义积分收敛定理,经过论证,得出有限区间上广义积分收敛的一个充要条件。     

离散随机变量序列的一类强极限定理

设（Ｘｎ）是在有限或可列数集中取值随机变量序列，（ａｎ）是递增的正数序列。本文给出Σｎ＝１ ∞ １／ａｎ〔Ｘｎ－Ｅ（Ｘｎ│Ｘ０，．．．，Ｘｎ－１）〕ａ．ｅ．收敛的一类充分条件，所得结果是一类经典强大数定律的推广。证明中发展了作者在文献中提出的研究离散机变量序列强极限定理的分析方法。     

非负整值随机变量多元函数序列的若干极限性质

利用测度关于网的微分法和条件矩母函数的工具研究非负整值随机变量多元函数序列的极限性质,得到了若干与条件数学期望有关的强极限定理。     

一种离散型随机变量二项分布函数的应用

简介了经典测试理论,分析了组卷问题的数学模型和常见的组卷算法,提出一种基于二项分布原理的优化随机组卷算法。在组卷过程中,以难度系数为主要控制指标,知识点指标为辅,可以很好地解决试卷的难度控制问题,能够使得试题平均难度系数接近正态分布,符合组卷要求。通过四场摸拟考试与数据得出实验数据呈正态分布,信度是83.22,总体来看属于较高。测试的内容效度较高,基本符合预期。     

分布矩阵与离散型r.v.独立性的判定

基于离散型r.v.分布矩阵,给出二维、三维离散型r.v.独立性的充分必要条件,得到了相应的离散型r.v.独立性的判别方法,并给出相关应用.     

基于指数分布的随机序列几何平均的一个强极限定理

引入极限相对对数似然比作为任意连续型随机序列相对独立指数分布偏差的一种随机性度量,利用似然比构造几乎处处收敛的上鞅,得到了随机变量序列几何平均的一个强极限定理,它是经典强大数定理的乘法类似物。     

ND序列加权和的收敛性

在ND序列样本下,利用马尔科夫不等式及ND序列相应的矩不等式,讨论了在一定条件下ND序列加权和的收敛性质,并得出了ND序列加权和收敛性的两个结论。     

离散变量结构优化的斐波那契遗传算法

提出了一种求解离散变量结构优化设计问题的斐波那契直接搜索方法;通过在遗传算法中定义斐波那契算子,与基本遗传算子共同构成了一种离散变量结构优化设计的混合遗传算法斐波那契遗传算法。通过自适应的退火因子和罚函数来处理约束条件,使算法逐渐收敛于全局可行最优解。计算结果表明,这种混合遗传算法对于离散变量结构优化问题的求解具有较快的收敛速度,且能以很大的概率求得全局最优解。     

独立随机变量的中心极限定理

中心极限定理表明，某些原来并不服从正态分布的独立随机变量，其总和却渐近地服从正态分布．运用3个引理证明了独立随机变量序列的中心极限定理．