二维槽流中矩形板的稳定性分析

研究了二维槽流中矩形板的稳定性问题，采用了伽辽金法解板的运动微分方程，利用傅立叶变换从流体势函数方程得到了扰动压力，采用奇异积分方程法处理流固耦合边界，得出板在不同边界约束下的失稳方式。     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

无网格法解土体二维固结问题

引入著名的邓肯—张模型,对平面应变下比奥固结问题进行了非线性数值分析,应用无网格伽辽金法推导出土体二维Biot固结的系统方程并编制了相应的无网格程序,最后通过一算例说明了该法的精确性和可行性。     

无单元伽辽金法解固结问题

根据土体中平衡微分方程及连续性方程，结合边界条件及初始条件，应用无网格伽辽金法推导出土体二维Biot固结的系统方程并编制了相应的无网格程序。该法基于特定影响域中的一系列随机分布的结点，采用移动最小二乘法进行多项式插值构造形函数，同时，采用罚函数法处理本质边界条件，应用Crank-Nicolson积分方案对时间域进行离散。最后，通过一算例与其理论上精确解及有限元结果相比较，说明了该法的精确性和可行性。     

应用无网格伽辽金方法分析结构大变形问题

无单元法由于不需要复杂的网格划分,不存在网格畸变问题,因此在大变形分析领域有着广阔的应用前景.本文利用无网格伽辽金(EFGM)方法,对二维结构大变形问题进行了分析,得到了传统有限元方法所难以得到的结果.文中详细讨论了无网格伽辽金方法的基函数、权函数的选取及影响域的设定,并给出了各参数的具体取值.用计算实例说明了无网格伽辽金方法在解决结构大变形问题上的优势.     

无网格法在静载下土体二维固结问题中的应用

0　前　　言①近年来,无网格法(meshlessmethod)的应用取得了巨大的进步,它是求边界值问题的一种新的数值计算方法。其中无网格伽辽金法又是常见的一种,本文将应用该法求解平面应变比奥固结问题,至于本质边界,此处将采用拉格朗日算子法进行处理,并把计算结果与有限元法解进行对比与分析。1　无网格伽辽金法1.1　基础知识无网格伽辽金法是根据移动最小二乘法(MLS)来构造形函数的,并用形成的近似函数uh(x)来代替真实函数u(x)。该法涉及的内容主要由三部分组成:与各个结点相关的权函数、由多项式构成的基以及一系列与结点位置相关的系数。无网格伽辽金法构造形函数的具体过程在许多文献[1～3]均有介绍     

Winkler地基上圆形厚板计算的无单元伽辽金法

无单元伽辽金法(Element Free Galerkin Methods,EFGM)是一种典型的无网格分析方法,理论上具有创新性并具备了完整的结构。该方法根据最小二乘插值方法,得出无单元伽辽金法场函数的近似方案,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上圆形厚板弯曲挠度的EFGM法求解控制方程,并据此编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行,为工程实践中圆板的弯曲问题提供了一种新型有效的计算方法。     

岩石边坡安全系数的边界元解

本文根据地下水对岩石边坡稳定性的影响与岩体的孔隙率及地下水的密度有关的观点,导出了渗流场情况下的线弹性静力学平衡方程.在边界积分方程中,用伽辽金张量把体积力面积分转化为边界上的线积分.将边坡中的临界滑动面作为边界,用边界元法求出了其上的面力,并由此计算其安全系数.     

无网格伽辽金法求解固结方程的数值误差分析

作为一种新的计算方法，无网格伽辽金法(EFGM)有着自己的构成特点，在求解固结方程时也会产生数值误差。讨论了EFGM中一些降低数值震荡误差的影响因素和解决方法，首次给出了固结EFGM离散方程的误差分析不等式，针对该公式提出了在EFGM计算中降低误差的参数最优选取方法。最后，通过二维条形地基理论模型的数值试验，验证了积分Cell精细程度对EFGM求解固结方程的初始孔压精度和稳定性的影响。     

无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用

用无网格伽辽金法研究了热弹性薄板的弯曲问题,由移动最小二乘法和虚位移原理得到热弹性板的近似场函数和刚度方程,编制相应的无网格法计算程序,并给出算例.结果表明了该方法可行,且具有广泛的工程应用前景.     

饱和孔隙介质中的格林函数及边界积分方程

根据Biot理论,利用势函数方法建立了频域内孔隙介质的二维格林函数;利用格林函数和孔隙介质中的互易定理,建立了孔隙介质的边界积分方程.通过引入二维弹性静力学解和二维La-place方程的基本解,处理了边界积分方程中的柯西主值积分问题.笔者的研究为应用边界元方法求解孔隙介质中的二维动力问题提供了理论基础.     

薄板弯曲计算的一个新途径

将无单元法与薄板弯曲问题的边界积分方程方法相结合,用非奇异基本解建立边界积分方程,提出了无奇异积分的边界无单元法.以带权的正交函数作为基函数,克服了滑动最小二乘法容易形成病态方程组的缺点.计算结果表明,无奇异积分的边界单元法计算薄板问题计算量小,精度高.     

基于混合摄动-伽辽金法的线性随机结构动力响应分析

在已知的Newmark-β法的基础上,将结构的随机运动方程转化为求解时域位移的准静态平衡方程。在蒙特卡罗模拟(MCS)的框架,结合混合摄动-伽辽金法提出了一种随机参数结构的动力分析方法——随机摄动-伽辽金法。然后,将随机摄动-伽辽金有限元法的计算结果与直接蒙特卡罗模拟的结果进行比较。数值算例表明,该方法在复合随机振动分析中具有很高的精度和效率。     

不同波纹板核的波纹夹层板抗弯刚度比较

采用无网格伽辽金法对两种不同波纹板核的波纹夹层板抗弯刚度进行比较.基于Mindlin平板理论,采用移动最小二乘近似构造各板近似位移,通过位移协调条件将各板刚度方程叠加,以得到复合结构的整体刚度方程,位移边界采用完全变换法处理.算例结果表明:在同等条件下,梯形式波纹夹层板的抗弯刚度要高于正弦式波纹夹层板.     

自然单元法在圆柱壳面中的应用

指出自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然相邻插值的伽辽金法,介绍了自然单元法的原理和二维自然单元法算法的程序流程,最后通过算例证明了该算法的有效性。     

用伽辽金变分方程推导变分问题的泛函

从一根两端固定受均布载荷直梁的微分方程出发,得到伽辽金变分方程,并从伽辽金变分方程推导出变分问题的泛函,为了证明结果的正确性,又从前面推导所得泛函反推出伽辽金变分方程和微分方程,完成了一个完整的循环,证明了该方法的可行性。     

弹性结构振动的特征方程

推导了三维结构振动中无网格方法的控制方程,编制了无网格伽辽金法求解结构振动问题的程序,利用已编制的程序进行了算例分析,从而验证了程序的正确性和本文方法的可行性。     

对无网格伽辽金法(EFGM ) 的两点补充

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）只需节点信息,不需将节点连成单元,此外;还有精度高,后处理方便等优点。讨论如何用该法求解集中力问题,以及该法的点积分实现过程,并给出相关算例。     

FEM-EFGM耦合法分析砂井地基的固结变形

有限元-无网格伽辽金法耦合法作为一种新的计算方法，既拥有FEM的优势，又发挥了EFGM的局部化技术和无单元特性，故具有其独特的计算优势。在全面介绍EFGM的同时，推导了Biot固结方程的FEM-EFGM离散形式，并对单砂井地基和某真空预压场地进行了计算分析。计算结果与解析解和监测数据对比表明，此法的精度较高，边界的处理准确，计算的液体流量是符合实际的。     

二维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元解法

本文首先讨论了二维Helmho1tz方程Diricblet边值问题广义解的存在唯一性,然后得到了同时适合内问题和外问题的解的解积分表达式,并导出了与边值问題对应的第一类Fredholm边界积分方程.最后给出了与边界积分方程等价的变分方程的一种有限元近似解法.