含耗散函数的拉格朗日方程及耗散函数的物理意义

分析力学的拉格朗日方程是机械振动理论的基础,含耗散函数的拉格朗日方程又是这个基础的重要方面,本文作者首先定义出耗散函数,由耗散函数导出广义耗散力,然后建立含耗散函数的拉格朗日方程;最后讨论耗散涵数的物理意义,本文讨论的耗散力是指粘滞阻力,可视为线性阻力,因此含耗散函数的拉格朗日方程及由此建立的振动微分方程被日益广泛地应用于工程实践中去。     

多线圈耦合网络状态方程的系统编写法

本文根据替代定理，利用电阻网络系统的求解方法，建立了多线圈耦合网络的状态方程．此方程使得耦合网络与无耦合网络的时域分析具有类似的工作量．     

利用Noether法构造KP方程新的守恒律

利用Noether法构造了KP方程新的守恒律,在KP方程允许的拉格朗日函数的情况下,利用Noether法研究了该方程的守恒律,给出了KP方程的Noether对称算子以及新的守恒向量和守恒律的分类结果.     

基于哈密顿体系的薄壁型钢构件的整体稳定性分析

根据薄壁杆件弯扭耦合变形的经典理论,建立了轴心压力作用下的薄壁型钢构件的弯扭稳定分析的计算模型,导出了拉格朗日函数和拉格朗日方程;并引入对偶变量,导出哈密顿函数,将问题导入哈密顿对偶求解体系,建立型钢构件稳定问题的哈密顿正则方程,最后利用混合能的精细积分法及二分法求出临界荷载。本方法思路清晰,计算精度高,可推广应用于变截面构件的稳定性分析。     

多线圈耦合网络状态方程的系统编写法

本文根据替代定理，利用电阻网络系统的求解方法，建立了多线圈耦合网络的状态方程，此方程使得耦合网络与夫耦合网络的时域人有类似的工作量。     

基于主方程的加速生长网络分析

针对BA模型的非加速生长特性，采用主方程方法研究加速生长网络模型.构建一个加速生长网络，根据主方程建立了概率方程，应用母函数方法求解概率方程，获得了加速生长网络模型的母函数及入度表达式.讨论了加速指数对整个网络生长的影响，并推导出平均入度的表达式.对加速生长网络模型的网络规模和入度分布进行了数值仿真，结果表明，加速生长网络具有一般无标度网络的幂律分布以及不同于一般无标度网络的加速特性.     

用矩阵信号流图列写RLC—nullor网络的状态方程

本文将矩阵信号流图推广应用于线性ＲＬＣ－ｎｕｌｌｏｒ网络，从而获得该网络的状态流图，由状态流图可直接列出其状态方程。     

非线性电容LC电路的位移小参数摄动法分析

为了将位移小参数摄动法拓展到电路领域,用于非线性LC电路方程的求解,为非线性LC电路的研究提供一种分析方法,从系统的拉格朗日函数出发,将变分式进行有限元离散得到时段刚度阵,对电路的特征方程进行一次摄动,用一次摄动后的近似刚度阵代替原时段刚度阵,利用刚度阵与辛传递矩阵的关系将问题转换成辛传递矩阵求解的问题,从而求出非线性电容LC电路中电容的电荷及电感的磁通链随时间变化的关系图.将算例与四阶龙格库塔法进行比较,验证了本文方法的正确性.将本文方法与传递辛矩阵加法摄动进行比较,结果表明:本文方法具有一定的精度、效率及稳定性.     

不确定时滞复杂网络的二次镇定

考虑了不确定时滞复杂网络的二次镇定问题．针对带状态反馈的复杂网络的不确定性和时滞状态模型,首先推导出了和它相关联的一个方程,通过证明,得到此方程二次镇定则复杂网络也二次镇定;然后利用Lyapunov函数,得到了系统可镇定的、基于LMI的无记忆状态反馈控制器．最后的数值实例说明了该方法的有效性．     

利用降阶改进节点法列写非线性有源电阻网络方程

本文利用降阶改进节点法(RMNA)列写非线性电阻网络方程,网络中可包含压控/流控型非线性电阻和四种非线性的受控源,文中利用了降阶技术和矩阵行列重序技术,能直接列写降阶改进节点方程;在编程技术方面,将改进的牛顿迭代法与函数调用相结合,解决了非线性函数的输入与转移问题。     

多体系统动力学微分／代数方程组修正的QR分解法

提出了一种多体系统动力学微分／代数混合方程组的数值积分方法，通过对约束方程Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的ＱＲ分解将耦合的微分／代数方程组化为存在于约束流形切平面上的低阶状态方程。为保持约束方程Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵零空间基的连续性，对原有ＱＲ分解法进行了修正，从而提高了计算效率。     

级联网络性能评价中解析状态方程的方法探讨

对多级级联网络进行性能评价,是计算机网络中一个重要的研究领域。一般说,利用状态方程法是可以为多级级联网络建立状态方程的,但求解状态方程是困难的。本文为3级级联网络建立状态方程后,将3级的前两级看成单级,于是3级等效成2级,再利用2级级联网络的解析结果进行求解。这一解析方法可以递推到任意多级的级联网络,即把n级等效成(n-1)级与剩余1级合成两级(即等效2级)求解。研究表明,该方法能有效评价级联网络的性能。     

状态方程的电路模拟和系统的可控性与可观测性

本文从电路观点出发,讨论了系统可控性与可观测性的电路表示,推荐了一种状态方程的有源RC网络模拟的新方法。各种高阶状态方程都可以用本方法实现。 本方法具有直观、简明的优点,且电容元件最少。最后通过实验验证了理论的正确性。     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

双球坐标下三体运动的描述

通过求解双球坐标下Ｌａｐｌａｃｅ方程，得到三体问题的引力势分布，并借助于Ｌａｇｒａｎｇｅ函数建立了三体运动的微分方程，其结果具有普遍性．     

环形二级倒立摆的建模与能观性和能控性分析

应用拉格朗日方法推导出环形二级倒立摆的数学模型,对该模型在其4个平衡位置处进行了线性化处理,得到了4个线性化状态方程,进而分别推导出4个平衡位置的能观性与能控性矩阵.利用Matlab软件建立了仿真模型,并进行了模型的正确性检验.     

Costate estimation for dynamic systems of the second order

The dynamics of a mechanical system in the Lagrange space yields a set of differential equations of the second order and involves much less variables and constraints than that described in the state space. This paper presents a so-called Legendre pseudo-spectral (PS) approach for directly estimating the costates of the Bolza problem of optimal control of a set of dynamic equations of the second order. Under a set of closure conditions, it is proved that the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) multipliers satisfy the same conditions as those determined by collocating the costate equations of the second order. Hence, the KKT multipliers can be used to estimate the costates of the Bolza problem via a simple linear mapping. The proposed approach can be used to check the optimality of the direct solution for a trajectory optimization problem involving the dynamic equations of the second order and to remove any conversion of the dynamic system from the second order to the first order. The new approach is demonstrated via two classical benchmark problems. Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 10372039, 10672073), and the Innovation Fund for Graduate Students of NUAA (Grant No. 4003-019016)     

非饱和土等效时间流变模型

为了理论分析流变速率效应力学特性,需要建立非饱和土流变模型.首先把非饱和土屈服面分为LC和SI屈服面。其次根据LC屈服面的压缩蠕变公式,利用等效时间法建立相应的黏塑性体应变速率公式,结合巴塞罗那屈服方程和相关联流动法则,获得LC屈服面的三维流变速率方程,揭示了本文与Gennaro-Pereira提出的LC后继屈服面方程的异同。再次,根据SI屈服面的吸力压缩蠕变公式,利用等效时间法建立相应的黏塑性体应变速率方程.最后,把LC和SI屈服面的流变速率方程与弹性方程相结合,建立非饱和土等效时间三维弹黏塑性模型.当不考虑流变速率效应时,LC和SI流变屈服方程可以退化到巴塞罗那模型的塑性屈服方程.理论分析了非饱和土一维流变特性,并与土工试验数据进行对比,两者较为吻合。三轴加载条件下的流变特性数值分析结果表明,按不同方式施加到同一恒载时,随着恒载维持时间的增长,不同加载方式引起的体积流变趋向一致,但剪切流变有较明显的差别.     

考虑弯扭耦合旋转叶片的动力学分析

应用拉格朗日方程建立了旋转柔性叶片非线性动力学控制方程.文中考虑了由于质量偏心所造成的弯曲与扭转振动的耦合,并假设了弯曲与扭转的一价振型对方程进行了离散,通过数值仿真给出了旋转运动所产生的叶片端部弯曲位移及转角位移,揭示了在叶片扭转刚度较大时,转角位移非常小.本文所建立的动力学方程可用于考虑弯扭耦合时实际旋转叶片的动力学分析.