复映射f(z)=eiπ/2-zw+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c（其中c与伽为复数）在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性．方法构造映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的雅可比矩阵，求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集．以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集．发现各种指数ω下c平面上M集的图形特征,研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响。结果 得出当ω=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性．结论 根据参数C在动力平面上的轨道特性确定映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的广义M集．M集中包含大量的排列有序的周期区域．主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系．如果构造充满J集的参数取自主M集，则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上．     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

构造分形集的组合逃逸时间算法

基于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集等构造分开瓣典型方法的算法,使用扫描视窗技术,对不同扫描范围（内部或外部分形集）给出不同的时间逃逸组合,得到新的算法,即组合时间逃逸算法。     

D4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨，构造了多参数非解析映射平面广义M集，结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性。利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集。     

复幂指数映射M-J对应关系及充满J集中相似结构特性

目的探索一类非解析复指数映射的M-J对应关系、充满J集中相似结构的特性和充满J集内部的动力学过程.方法提出了描述该模型广义M集的路径序列、路径的比例因子序列及嵌套层次的概念.构建了充满J集的PBranch-Tree.结果揭示模型的M集参数C与相应的充满J集图形结构的对应关系,分析了充满J集内部结构的自相似性,研究了充满J集吸引周期轨道中周期点的分布、被访问的次序及吸引域中点的轨道被吸引周期轨道吸引的规律.结论非解析复幂指数映射的充满J集内部的相似结构之间有明确的对应关系,吸引周期轨道中周期点有规律地被循环访问,吸引域中点的轨道按充满J集结构的对应相似性由高层次向低层次不断递进,最后迭代到吸引周期轨道上.     

M集分形图逃逸区精细结构的可视化

基于分形几何的图案设计包括造型和色彩(颜色)两部分，本文在分析了M集图形构成原理的基础上，通过调整色值，使基于逃逸时间算法的逃逸区域的精细结构可视化，从而为纺织品等衣用或装饰用产品的图案设计提供丰富的图形库。     

D_4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集 .     

高阶M—J分形混沌研究及计算机模拟

文中主要研究高阶M－J混沌分形图,即复映射Z←ZW C在复动力平面Z和参数平面C上,当W＝α iβ α,β∈R^1,Z=re^iφ时利用对称逃逸时间新算法构造一系列广义高阶曼得布罗特分形图及充满的朱俐亚分形图,并用VC^ 程序实现了分形图形的绘制。     

“牛顿迭代法”构造高阶M—J分形图

阐述了用“牛顿迭代法”构造高阶M－J分形图的原理,方法及分形图特征,并用VB编制了分形演示程序软件包,用计算机模拟了大量分形图。     

Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究

目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大，耗时长的问题．方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法，求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集，考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值，构造Dn或Zn对称模型的广义M集．结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间，通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集，生成了内部结构完全不同的具有Zs对称的混沌吸引子．结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了Icon对称群映射的动力学特性，提高了作图效率．