关于埃尔米特插值的最小二乘问题

本文讨论埃尔米特插值的最小二乘问题,导出了此问题的正规方程组,证明了埃尔米特插值的最小二乘解的存在唯一性。     

双三次曲面插值过程中弦长参数化问题的探讨

在工程上,把双三次埃尔米特插值函数用于不同规则曲面的拟合,是一种简单且有效的方法。但当曲面本身产生较大扭曲时,往往会出现失真情况,对此,常采用分片拟合的方法解决。本文重点论述了如何引用弦长参数对双三次曲面的几何形状进行控制的方法,对原始的双三次埃尔米特曲面的数学模型进行了改进和补充。     

基于埃尔米特插值的隐式线性多步法公式

为求解常微分方程数值解,文中运用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶隐式线性多步法公式;并且对所建立公式的精度进行了分析;进一步通过实例运用计算机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所建立的公式进行了精度比较。结果证明,所建立的隐式线性多步法公式比现有的具有相同节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有一定的应用价值。     

电力变压器电场强度和绝缘结构的自动设计

在有限元方法的基础上,利用灵敏度分析方法和埃尔米特插值技术对电力变压器的电场强度和绝缘结构进行了自动设计,获得了满意的效果.     

具有任意结构换热网络的灵敏度系数和灵敏度的计算

本文给出了求解具有任意结构换热网络灵敏度系数和灵敏度求解的通用数学模型,编制了计算机程序并用实例进行了检验。基于输入换网的结构信息,由程序可以自动地生成计算所用的数学模型,可提供换网操作性能分析所用的数据。     

基于球头铣刀刀具姿态的铣削稳定性影响机理分析

铣削颤振不仅会导致加工零件表面产生振纹，降低加工零件的表面质量，而且会加剧刀具的磨损和降低机床的寿命.针对加工过程中球头铣刀的刀具姿态对颤振的影响，构建刀具姿态影响下的铣削动力学模型，运用三阶牛顿-埃尔米特插值全离散法对铣削动力学模型进行求解，得到系统状态转移矩阵.用Floquet理论判断铣刀在不同刀具姿态下的铣削稳定性，构建球头铣刀的刀具姿态稳定性预测图.试验确定水平向上走刀方式稳定性最好，工件表面粗糙度最低，验证了稳定性预测图的有效性.     

谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

给出谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,讨论反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵这个矩阵类,在特征值和特征向量有扰动的情况下,对谱约束下的最佳逼近解产生的影响,并给出数值例子。     

剑杆织机新型引纬运动学曲线的构造及应用

提出了一种剑杆织机引纬运动加速度曲线方程,它采用三次埃尔米特插值多项式为过渡段。加速度曲线光滑连接,为对称的修正梯形加速度运动规律。由加速度曲线方程及其边界条件推导了速度、位移和跃度方程。实例计算表明,该新型引纬运动学曲线能很好地满足剑杆织机的织造要求,降低了机构的加工难度。     

一种Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义Kdv变成广义系数Kdv,利用广义展开法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

基于Hermite正交多项式逼近法的重力坝可靠度分析

提出了结构可靠度分析的Hermite正交多项式逼近法.首先介绍了Hermite多项式的基本性质,通过数值检验,证明Hermite正交多项式可以很好地逼近各种经典理论分布的概率密度函数曲线,尤其在宽区间两端拟合得非常好,一般来说,4阶Hermite多项式就可以达到满意的精度;其次,给出了基于Hermite正交多项式的结构可靠度计算步骤;最后以重力坝可靠度问题为例证明了所提方法的正确性和有效性.结果表明:Hermite正交多项式逼近法是重力坝可靠度分析的一种有效方法,Hermite正交多项式逼近法可以方便地分析输出随机响应量的统计参数以及输出响应量和输入变量间的相关性.     

基于Hermite多项式的等效相关系数求解及可靠度分析

改进了相关非正态变量变换到相关标准正态空间时相关系数计算的Hermite多项式方法.介绍了Hermite多项式方法计算等效相关系数的基本原理.系统地比较了Hermite多项式方法与Nataf变换方法的计算精度、计算效率及适用范围.最后研究了变量变换时相关系数的变化对边坡可靠度的影响.结果表明:Hermite多项式方法具有与Nataf变换方法相同的精度,不受变量分布类型的影响,适用范围广,避免了无穷积分问题及非线性积分方程的求解问题,计算效率高,建议优先采用;忽略黏聚力和内摩擦角变换到相关标准正态空间时相关系数的变化将会严重高估边坡失效概率,使得边坡设计偏于保守.     

高精度的复合重心有理Hermite插值方法

在插值节点数较多时,有理插值往往比多项式插值具有更好的逼近效果,但是,有理插值难以避免出现极点、难以控制极点的位置,同时也可能出现不可达点.重心有理Hermite插值具有许多优点,如数值稳定性好、可以设法避免不可达点、极点的出现.本文对一元Pade型逼近和重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的高精度复合重心有理Hermite插值方法,并给出了数值实例表明新方法具有更高的精度.     

结构可靠度分析的响应面法和随机响应面法的比较

从拟合功能函数方法、计算精度与效率、收敛性等方面对响应面法和随机响应面法进行了系统地分析.算例表明:与响应面法相比,随机响应面法实现了真正意义上的非侵入式分析.响应面法采用二次多项式响应面函数仅仅在验算点附近能较好地拟合真实功能函数,而随机响应面法采用高阶Hermite随机多项式,能在整个空间上很好地拟合真实功能函数.当随机变量个数较少时,随机响应面法的计算精度和效率均优于响应面法.并且随机响应面法可进行自身的收敛性分析,确定最优阶次的计算结果作为精确解,其收敛性也优于响应面法.     

Hermite多尺度小波

利用Hermite插值多项式构造出了2n-1(n∈N)次多尺度函数,这些尺度函数具有固定的短支集[0,2]、n-1阶连续导数、关于x=1交替对称和反对称等良好性质．用多尺度分析理论和消失矩构造出了Hermite多尺度小波．Hermite小波函数具有固定的短支集[0,4]、高阶的消失矩、半正交性及正则性等优良性质,可用于解决奇异性问题,并可大大降低运算量和提高计算精确度．     

3-CCD扫描输入的分区校正

针对目前3-CCD扫描色彩失真问题,结合色彩管理应用需求,提出一种分区回归校正的新方法．新方法通过改进多项式回归校正模型,引入色调调整曲线(TRC)变换和开方运算,提高了回归校正的精度．讨论了按精度要求递归子分的分区校正策略及其校正样靶的设计方法．新方法可明显减小3-CCD扫描仪的检测误差,使其可用于打印设备彩色特性的自动检测．     

二元再生核与最佳Hermite插值逼近算子

应用再生核理论,给出了一类二元函数的非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子的具体表达式。并证明了它对散乱节点系的一致收敛性及误差在范数意义下的单调下降性。     

对数螺线段的多项式逼近与C-Bézier逼近

为了适合当前计算机辅助设计(CAD)系统中的曲线形式和工业设计中的美学需要, 提出了对数螺线段的两种逼近方法：（1）利用s-Power级数, 推导出s-Power系数的计算公式, 给出了对数螺线段的快速多项式逼近算法、对数螺线的等距曲线的具体表达式及其s-Power逼近算法;（2）首先推导出两端点C-Bézier形式的G2Hermite插值公式, 然后提出了对数螺线段的C-Bézie表示的G2Hermite插值逼近算法. 实例运算结果表明, 两种逼近方法是正确与有效的, 完全适合CAD系统使用．     

分段5次Hermite插值多项式

首先给出分段５次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的定义和表示,在此基础上给出了它的基函数及其性质,最后讨论了其收敛性．