基于Gear预估校正法的NURBS曲线插补算法研究

针对传统NURBS曲线插补方法中的实时性差和速度进给波动大等缺点,提出了一种基于Gear预估校正法的新型NURBS曲线插补算法。算法首先采用Gear线性多步法进行精确的参数值预估,再采用预处理矩阵法求出预估步长,然后根据自适应速度规划求出的理想步长进行参数值迭代校正。仿真结果表明,该算法简化了参数插补的计算,保证了插补的实时性;同时提高了插补精度,在控制速度波动方面具有较好的表现。     

无速度波动的NURBS曲线二次插补算法原理及其实现

针对NURBS插补中的速度波动与计算效率两大问题,提出无速度波动的NURBS割线二次插补算法与NURBS快速求值求导算法。在割线二次插补法中,采用二阶Taylor法对NURBS曲线进行一次插补,在此基础上使用根据无速度波动要求给定插补步长的割线逼近原曲线,从而计算插补点,以消除因截断误差和弦线逼近偏差引起的速度波动。在NURBS快速求值求导算法中,预先计算并存储NURBS表达式中分子式与分母式在节点值处的各阶非零导数,实时插补中使用Taylor公式快速计算NURBS各阶导数,从而避免计算B样条基函数,达到提高计算效率的目的。在自主研发的数控平台上实现了基于所提算法的NURBS插补器,并通过仿真分析与加工实验验证了该插补器是有效且可行的。     

一种改进的NURBS曲线直接插补算法

为解决传统NURBS曲线插补算法带来的速度波动问题,基于S型曲线加减速策略,提出了一种改进的NURBS曲线直接插补算法,能够在满足精度要求和实时性要求的前提下,综合考虑电机性能,使加工步长平缓连续变化,减小了加工过程中的速度波动,提高了零件的表面质量。     

NURBS曲线泰勒展开插补法的平稳性与改进研究

泰勒1阶或2阶级数展开是NURBS曲线迭代插补的常用方法,这种方法会导致弦长误差,从而导致速度波动与运动冲击。为此,分析了泰勒展开插补法的3种误差来源,提出了在1阶泰勒展开法基础上通过界定搜索邻域并采用二分插值搜索方法来精确求取插补点参数的改进方法。该方法充分利用了泰勒展开法的初始精度和NURBS曲线的局部线性特征。试验表明,平均位移相对误差降低至6.46×10-11,且每个插补周期的搜索不多于3次,从而有效抑制了速度波动,实现了高速平稳加工。     

基于Hamming法的新型NURBS曲线插补算法研究

针对零件曲线曲面加工过程中,传统插补方法逼近误差大和速度进给波动大等众多缺点,对NURBS曲线的插补原理、速度规划、插补参数计算等方面进行了研究,对弓高误差、法向加速度、进给加速度过大的情况进行了考虑,提出了一种基于Hamming法的新型NURBS曲线插补算法,对基于Hamming法线性递推得到的参数预估公式进行了具体说明,对基于Lagrange的参数校正机理进行了详细阐述,最后使用Matlab软件对此插补算法进行了实例仿真。研究结果表明,该算法简化了参数插补的计算,保证了插补的实时性;同时提高了插补精度,在限制加速度及速度波动方面具有很好的效果。     

基于速度指令波动的NURBS曲线插补算法研究

由于NURBS曲线的弧长是曲线参数的非解析积分形式,因而曲线弧长的准确参数化是插补计算的关键。通常,基于泰勒展开或曲线弧长多项式拟合的近似求值方法被用于插补计算;然而,截断误差的引入最终会导致速度指令波动,影响数控加工精度。针对具有最小速度指令波动的NURBS曲线插补算法研究,首先提出了曲线参数-弧长的三阶拟合多项式方法;然后以该方法计算结果为初值,并提出了求取精确曲线参数的弦截速度校正方法;最后进行了仿真验证。仿真结果表明,所提出的方法计算量小,提高了曲线参数的计算精度,相比于现有的方法,速度指令波动有很大减小。     

三次B样条曲线插补技术修正算法

提出一种修正的插补算法,理论上分析了三次B样条曲线递推公式的泰勒展开式一阶、两阶求导在插补周期一定的情况下插补增量只与插补速度有关,通过改变插补增量就可以达到修正三次B样条曲线的目的.经具体实例在MATLAB 7.0上验证该算法是正确的,可以提高插补运算效率,节约计算时间,实现样条曲线的快速插补.     

一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法

针对目前NURBS曲线插补中加减速控制方法不足的问题,实现了加工过程中进给速度的平滑过渡,提出了一种新的NURBS曲线插补方法,包括速度规划和实时插补两个方面。速度规划采用了一种基于曲率自适应的简化计算的S型加减速方法,并结合"双向插补"的思想实时预测减速点,防止产生过大的弓高误差;实时插补则利用Muller插值和Newton迭代法计算了下一周期的插补参数,进而求出了下一时刻到达的空间坐标点。最后与已有插补方法进行了仿真分析比较。研究结果表明,该方法能保证加速度连续和加加速度有界,有效减少弓高误差和进给速度波动,提高机床运行的平稳性。     

NURBS曲线插补技术在刨削加工中的应用

为了解决数控刨削在刨削曲线的过程中存在的波动和表面质量问题,深入研究了功能强大的NURBS曲线插补方法、算法以及插补进给的加减速控制,并通过仿真模拟其在刨削加工中的应用,有效提高了运算速度,减小了速度波动,验证了该方法的可行性、实时性、正确性。     

高速数控加工中NURBS曲线拟合及插补技术的研究

通过分析现代数控系统中自由曲面插补算法的特点,提出了基于最小二乘法的NURBS曲线拟合算法和基于弧长参数补偿的NURBS插补技术。采用最小二乘法拟合NURBS曲线,能获得光滑的刀具加工路径,并且在一定范围内能复原曲线的设计轮廓。参数补偿的NURBS插补方法,以泰勒展开法得到的插补参数作为临时插补点,利用该插补法能显著减小速度波动,可将速度控制在理想的范围内,可进一步提高加工精度并减小数控机床的振动。仿真实验表明：该算法简明高效、易于实现,能够满足现代数控系统的要求。     

Precision NURBS interpolator based on recursive characteristics of NURBS

In NURBS interpolation, real-time parameter update is an indispensable step which affects not only feedrate fluctuation but also contour error. Using Taylor approximation interpolation method to find the next interpolation point causes a large feedrate fluctuation due to the accumulation and truncation errors. This paper presents a new, simple, and precise NURBS interpolator for CNC systems. The proposed interpolation algorithm does not use Taylor’s expansion, but the recursive equation of the NURBS formula. A simulation study is conducted to demonstrate the advantages of this proposed interpolator compared with those using Taylor’s equation. It is readily seen that this interpolator using the new concept of interpolation for modern CNC systems is simple and precise. The proposed method can be used for interpolating a continuous NURBS curve.     

High accurate interpolation of NURBS tool path for CNC machine tools

Feedrate fluctuation caused by approximation errors of interpolation methods has great effects on machining quality in NURBS interpolation, but few methods can efficiently eliminate or reduce it to a satisfying level without sacrificing the computing efficiency at present. In order to solve this problem, a high accurate interpolation method for NURBS tool path is proposed. The proposed method can efficiently reduce the feedrate fluctuation by forming a quartic equation with respect to the curve parameter increment, which can be efficiently solved by analytic methods in real-time. Theoretically, the proposed method can totally eliminate the feedrate fluctuation for any 2nd degree NURBS curves and can interpolate 3rd degree NURBS curves with minimal feedrate fluctuation. Moreover, a smooth feedrate planning algorithm is also proposed to generate smooth tool motion with considering multiple constraints and scheduling errors by an efficient planning strategy. Experiments are conducted to verify the feasibility and applicability of the proposed method. This research presents a novel NURBS interpolation method with not only high accuracy but also satisfying computing efficiency.     

基于十字链叉的NURBS曲面插补算法及仿真分析

针对目前曲面插补算法存在的实时性不强,插补算法需要大量的额外空间,算法步骤繁琐以及对插补过程产生的大量数据点的数据处理问题,为了保证作为数控技术核心模块的曲面插补算法的高速、高精度性能,基于德布尔递推算法思想,重新推导出了适合于曲面插补的新的NURBS曲面表达式,在此基础上重新设计了曲面插补快速算法,并着重研究了新算法的实时性.另外,为验证新算法的正确性和有效性,提出并实现了十字链叉数据表达结构,对NURBS曲面插补点微细步长及插补质量进行了分析.建立了以VC6.0/MFC为平台的、集弓高误差、速度、加速度等功能分析于一体的算法仿真验证系统,并以汽轮机叶片为例进行了验证.研究结果表明,该算法可以满足曲面插补高速、高精度的性能要求.     

大型旋转曲面表面涂层仿形加工方法

针对航天领域中某大型易变形薄壁工件旋转曲面表面的涂层仿形加工问题,提出一种高效的实时加工方法。将距离传感器安装于刀具前方一定角度处,加工时,传感器先检测金属曲面外形数据,以测量的离散数据点计算刀具进给轨迹进而控制刀具进给,从而实现高效率的涂层加工,解决易变形薄壁工件表面涂层的仿形加工难题。在实时加工点到达测量点的时间段内,系统完成数据采集、数据处理和刀具轨迹计算。为提高运算实时性,提出对NURBS曲线进行近似拟合的轨迹快速生成方法,以拟合误差为依据将轨迹分成NURBS曲线段和折线段,在误差大的拟合点以直线段连接。最后,通过加工实验证明该加工方法高效、实用。     

Real-time variable feed rate NURBS curve interpolator for CNC machining

This paper presents a real-time control algorithm based on Taylor’s expansion for implementing variable feed rate non-uniform rational B-spline (NURBS) curve interpolators using a digital signal processor for precision CNC machining. To efficiently compute the NURBS curve and its derivatives in real-time, an effective method is proposed. The variable feed rate NURBS curve interpolator can be used to realise the ACC/DEC before feed rate interpolation in which the ACC/DEC (acceleration/deceleration) planning on the feed rate command executes before the interpolation takes place, so that the path command errors caused by conventional ACC/DEC planning using the post feed rate interpolation can be effectively eliminated. To demonstrate the performance of the proposed algorithm, an X-Y table driven by two servomotors is controlled to track command paths represented by multiple blocks of NURBS curves. Experimental results verify the effectiveness of the proposed method.     

CNC系统中NURBS曲线实时插补算法研究

提出了一种基于德布尔递推算法的NURBS曲线实时插补方法。该算法显著减小了计算时间，从而能够适应伺服驱动系统的高采样频率要求。通过一个实际插补例子，对算法的实时性、实际进给速度和误差等方面进行了分析，证明能够满足实际加工的要求。     

基于多项式表示法的NURBS曲线插补算法

本文在NURBS曲线的递推矩阵表示法基础上,采用多项式表示法简化计算过程,并运用到插补算法中。该表示法与传统德布尔算法相比,简化了计算过程,提高了运算速度,还避免了递推矩阵表示法需占用大量内存资源的问题,为开发高速、高精度的NURBS插补算法奠定了基础。