复Ginzburg-landau方程整体解的存在性

考虑二维Sobolev空间中带外力项的非线性Ginzburg-landau方程整体解的存在唯一性,采用先验估计的方法,证明了解u(t)在空间L2(Ω)、H1(Ω)及H2Ω上是有界的,从而获得问题的整体解的存在性和唯一性。     

非线性拟抛物型方程的初边值问题周期边值问题与初值问题

本文用 Galtrkin 方法和 Soboltv 型估计,研究了一类非线性拟抛物型方程.U_t—a_l(t)U_(xxt)—a_2(t)U_(xx)+f(x,t,U,U_x)的初值边值问题,周期边值问题和初值问题的古典解的存在性,唯一性和稳定性.     

Bessel微分方程的正则初值问题

文[1]研究了Bessel微分方程(1)的修改初值问题的提法和存在唯一性,得出对于k的不同值的四种初始条件的给法。(1)中的初值问题都是奇性初值问题,即(1)的解在t=0时刻具有奇性;本文指出对于(1)还可以提另一类初值问题——正则初值问题,这时(1)的解及其导数在t=0时刻是连续的。文[1]得出的解的存在唯一性是在某个时间区间t∈[0,T]上成立;在本文中     

一类退化的非线性抛物型方程组的Galerkin方法

本文考察了退化的非线性抛物型方程组u_t(x,t)=A(x,t)u_(xx) f(x,t,u)的Galerkin方法,证明了在一定条件下其广义解和Galerkin近似解的存在唯一性,并且给出了连续时间和几种离散时间的Galerkin近似解的误差估计。     

一类高维Wave Equation with Initial Values的解的唯一性及稳定性

非线性波动方程的带“小”初值的解,其存在、唯一及稳定性已被S·Klainerman和G·Ponce研究。本文中,我们用能量方法,讨论了高维带一般初值的半线性波动方程解的唯一性和稳定性。我们证明了两个主要结论: 1、如果问题(A)的解存在,则其解是唯一的。 2、问题(A)的解连续地依赖于L~2空间的自由项和初值。     

一个关于牛顿运动方程解的存在定理

对于牛顿运动方程u″(t)+gradG(u(t))=p(t)的解的存在和唯一性问题,许多学者在理论上进行过研究,文章利用全局同胚的延拓性理论,给出了上述方程周期解存在的一个充分条件。     

Banach空间闭集上的具有不连续右端的微分方程(Ⅰ)

本文研究Banach空间中闭集F上的常微分方程的Cauchy问题,x′=f_0(t,x),x(t_0)=x_0。得到了由这类方程所描述的Carathéodory系统解的存在性和唯一性定理。     

Heisenberg群上的变分问题

本文研究了Heisenberg群上的变分问题.讨论变分问题的等价形式并运用极小化原理,得到了Heisenberg群上变分问题解的存在性与唯一性.将欧氏空间上变分问题解的存在性与唯一性理论推广到Heisenberg群上.     

若干类三阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要证明了三阶非线性微分方程满足多种两点边值条件解的存在性与唯一性.其特点在于证明了上述边值问题在f(t,y,y′,y″)不一定满足Lipschitz条件的情况下,解的唯一性仍然成立的结论.该文的结论丰富了前人的某些结果,并且用不同的方法推广了其中的某些结论.     

一个具有Robin自由边界的双曲肿瘤生长模型解的定性分析

研究了一个具有Robin自由边界的双曲肿瘤生长数学模型,该模型包含了一个描述营养物浓度变化的椭圆型方程,一个描述肿瘤半径的常微分方程和描述肿瘤细胞生长的两个双曲型偏微分方程.本文通过特征线方法结合Banach不动点定理证明了该模型整体解的存在性和唯一性.最后证明当KR=0时,有(limt→∞)R(t)=∞.     

无穷多点边值问题解的存在唯一性

考虑方程y″（t）=f（t,y（t）,y′（t））＋e（t）在边值条件y′（a）=0,y（b）=∑i=1^∞aiy（ξi）下解的存在唯一性,其中f满足L^2-Carathéodory条件.在L^2[a,b]中利用压缩映象原理得到解的存在唯一性结果.     

一类非线性分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Leray-Schauder择一定理和Banach压缩映射原理给出了分数阶微分方程Dρu（t）=f（t,u（t）,Dβu（t））的初值问题解的存在惟一性.     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。     

赋范线性空间中的弧长正交

研究了赋范线性空间中弧长正交的存在唯一性和正交对角线的存在唯一性.根据勾股正交的等腰正交(勾股正交)的齐次方向的相关结果,讨论了弧长正交和等腰正交(勾股正交)的关系,并证明在实Banach空间中,如果在给定的单位向量的某个邻域与单位球面的交集中等腰正交(或勾股正交)蕴含着弧长正交或者弧长正交蕴含着等腰正交(或勾股正交),则该Banach空间是一个内积空间.     

一个非定常自由边界问题解的存在唯一性

考虑单晶拉制非定常模型中提出来的一个自由边界问题,给出了它的存在唯一性。     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程（包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程）解的局部适定性,即在空间Hs（R）（s〉3/2）中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

打靶法在常微分方程边值问题中的一些应用

本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=（ft,u（t）,u′（t））,t∈（a,b）u（a）=A,cu（b）＋du′（b）=B解的存在性与唯一性,其中f：[a,b]×R2→R连续。     

拟线性迭代函数方程的解析解

研究讨论关于拟线性迭代甬数方程λ1（f（z））f（z）＋λ2（f（z））f^2（z）＋…＋λn（f（z））f^n（z）=F（z）解析式的存在唯一性。通过Schroder变换,以上迭代方程能被转化为一个不含有未知函数迭代的辅助函数方程。因此通过有限阶非线性函数方程系的已知结果可以得到关于拟线性迭代函数方程的解析解。     

带阻尼扰动的二阶微分方程的正周期解

考察二阶阻尼微分方程u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)=f(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解.利用适当的变换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的几个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.     

一类非线性多孔介质方程局部解的唯一性

利用比较原理和一系列先验估计技巧证明了一类推广的非线性多孔介质方程n +bi(x,t,u)Diu-D (aij(x,t,u)Djψ(u))=0弱解的唯一性定理.