矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。     

迭代法求矩阵方程A×B=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近

本文给出了求矩阵方程A×B=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法.即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可.并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法

本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。     

反自反矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛．本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般表达式．然后讨论了任意给定矩阵在解集中最佳逼近解的存在性和唯一性．最后给出解的表达式和数值算法,由算例验证了结果的正确性．     

一类矩阵方程组的对称解及其最佳逼近

本文建立了求矩阵方程组AiXBi+GiXDi=Fi(i=1,2)对称解的迭代算法.使用该算法可以判断矩阵方程组是否有对称解.在有对称解时,能在有限步迭代后得到矩阵方程组的对称解;当选取特殊初始矩阵时,可得极小范数对称解.另外,在上述解集合中可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵表达式.     

求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法

本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。     

线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义异值分解，得到了线性矩阵方程AXB=C有中心对称解的充分必要条件，且有解时，给出了其解的一般表达式。另外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘觯及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到了反问题有觯的充要条件及觯的表达式.     

多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性.     

线性流形上广义次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实对称矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解。     

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。     

矩阵方程ATXA=B的对称正交对称最小二乘解

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。     

子矩阵约束下矩阵方程ATXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。