指数寿命型元件串联系统可靠信置信限

设Ａ是由ｋ个相互独立的指数型元件串联而成，设第ｉ个元件的寿命服从参数为λｉ的指数分布，λｉ〉０，未知，ｉ＝１，２，．．．，ｋ，设对第ｉ个元件，在时刻ｔｉ，进行了Ｎｉ次独立试验，成功数为Ｓｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｋ），本文研究基于数组（ｔｉ，Ｎｉ，Ｓｉ）ｉ＝１，２，．．．，ｋ求中联系统Ａ之可靠性的经典精确置信下限以及近似Ｆｉｄｕｃｉａｌ置信下限。     

指数寿命型元件可靠性的经典精确置信限及Bayes近似置信限

设有指数寿命型元件，其寿命服从参数为λ的指数分布，λ未知。今有试验数据：在时刻ｔｉ，试验Ｎｉ次，成功Ｓｉ次，ｉ＝１，２，…，Ｋ，本文讨论基于数据：（ｔｉ，Ｎｉ，Ｓｉ）ｉ＝１，２，…，Ｋ求λ的经典精确置信限及Ｂａｙｅｓ近似置信上限的问题。     

Logistic模型在人口预测中的应用

用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生物模型ｐ＝ａｐ－ｂｐ＾２ ｐ（ｔ）＝ｐ０进行江苏省人口预测,用微分方程解出ｐ（ｔ）＝ａｐ０／ｂｐｏ＋（ａ＝ｂｐｏ）ｅ＾－ａ（ｔ－ｔ０）并对ｐ（ｔ）进行讨论,０与ａ／ｂ是它的临界点且ａ／ｂ是稳定结点,０是不稳定结 人口未达到极限值ａ／ｂ一半时,人口呈加速增长,超过一半时呈减速增长,利用《江苏统计年签》的人口数据救是ａ＝０．０２４９,ｂ＝０．００１７６,故得到ｐ（ｔ）＝１４．１４７     

泊松型元件贮备系统可靠性fiducial置信限

设系统Ａ由Ｋ个相互独立的元件Ｂ１，Ｂ２，…，ＢＫ和一个转换开关组成的贮备系统，设元件Ｂ１，Ｂ２，…，ＢＫ的寿命服从参数为λ泊松分布，λ已知或未知，设转换开关为成败型元件，可靠性Ｐ已知域未知。设在λ在知时，对元素寿命有样本Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ，在ｐ未知时，对转换开关成败型试验数据（Ｎ，Ｓ），本文研究此贮备系统可靠性的ｆｉｄｕｃｉａｌ置信限。     

中立型时滞微分方程解的渐近性

本文研究了中立型时滞微分方程ｄｄｔ［ｙ（ｔ）＋ｐｙ（ｔ－τ）］＋ｑｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ≥ｔ０．当实数ｐ，τ，σ，ｑ满足：１）ｐ＜０，ｑτ＜０；或ｉ）ｐ≥０，ｑ＜０时，非振动解的渐近性，证明和推广了文献［１］的某些结果．     

快凝NiAl基催化剂制备脂肪伯胺反应参数的优化

利用快速凝固ＮｉＡｌＳｉＦｅＣｅ合金制备了新型ＲａｎｅｙＮｉ催化剂．用正交试验法对其脂肪腈加氢制备伯胺的反应参数进行了优化．结果表明：在本试验调节范围内,在ＰＨ２＝３．０ＭＰａ,ＰＮＨ３＝０．９ＭＰａ,Ｔ＝１５５℃,ｔ＝１．５０ｈ,ｍ（Ｃａｔ．）／ｍ（ＲＣＮ）＝０．５％的反应条件下此新型催化剂具有很好的催化性能,脂肪腈转化率和伯胺选择性分别达到了９９．０７％和９４．４１％．     

曲面的GC^k拼接条件

在一定的基本假设下，若Ｓ（ｈ１）∥Ｓ（ｈ２）∥Ｓ（ｈ３）得到了存在一个ｐ次多项式ｆ，使曲面Ｓ（ｆ）分别与Ｓ（ｇ）在Ｓ（ｇｉ，ｈｉ）（ｉ＝１，２，３）处ＧＣ＾ｋ光滑拼接的充要条件为存在ｐ－ｍ次多项式ω１，ｐ－ｎ多次式ω２，ｐ－ｌ次多项式ω３，以及多项式ａｉ（ｉ＝１，２，３）使得｛ω１ｇ１－ω２ｇ２＝ａ２ｈ＾ｋ＋１２－ａ１ｈ＾ｋ＋１１∈〈ｈ＾ｋ＋１１，ｈ＾ｋ＋１２〉 ω２ｇ２－ω３ｇ３＝ａ３ｈ＾ｋ＋１     

快凝NiAl基催化剂制备脂肪伯胺反应参数的优化

利用快速凝固ＮｉＡｌＳｉＦｅＣｅ合金制备了新型ＲａｎｅｙＮｉ催化剂,用正交试验法对脂肪腈加氢制备伯胺的反应参数进行了优化。结果表明：在本试验调节范围内,在ＰＨ２＝３．０ＭＰａ,ＰＮＨ３＝０．９ＭＰａ,Ｔ＝１５５℃,ｔ＝１．５ｈ,ｍ（Ｃａｔ．）／ｍ（ＲＣＮ）＝０．５％的反应条件下此新型催化剂具有很好的催化性能,脂肪腈转化率和伯胺选择分别达到了９９．０７％和９４．４１％。     

解Schrodinger方程ut=iuxx的线方法

对具有周期解的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｕｔ＝ｉｕｘｘ（ｉ＾２＝－１），用线方法构造了任意阶精度Ｏ（△ｔ＾ｐ＋△ｘ＾２ｑ）（ｐ，ｑ为自然数）的两层和三层显格式。讨论了两层格式１≤ｐ≤４，１≤ｑ≤５及三层格式ｐ＝２，４，６，８，１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一系列格式，其精度和稳定性都优于现有格式。     

曲面的GC~k拼接条件

在一定的基本假设下，若Ｓ（ｈ１）≠Ｓ（ｈ２）≠Ｓ（ｈ３），得到了存在一个ｐ次多项式ｆ，使曲面Ｓ（ｆ）分别与Ｓ（ｇｉ）在Ｓ（ｇｉ，ｈｉ）（ｉ＝１，２，３）处ＧＣｋ光滑拼接的充要条件为存在ｐ－ｍ次多项式ｗ１，ｐ－ｎ次多项式ｗ２，ｐ－ｌ次多项式ｗ３，以及多项式ａｉ（ｉ＝１，２，３）使得ｗ１ｇ１－ｗ２ｇ２＝ａ２ｈｋ＋１２－ａ１ｈｋ＋１１∈〈ｈｋ＋１１，ｈｋ＋１２〉ｗ２ｇ２－ｗ３ｇ３＝ａ３ｈｋ＋１３－ａ２ｈｋ＋１２∈〈ｈｋ＋１２，ｈｋ＋１３〉｛从而将ＧＣｋ拼接问题的复杂运算化简成了一个简单的线性方程组。     

基于一次性检测数据的指数型元件的贮存可靠性的置信下限

元件在贮存期中,不可能连续对其测试,常用一次性检测以取得数据。即取定时刻0＜t_1＜t_2＜…＜t_k,在时刻t_i,随机地取n_i只元件进行成败型试验,本文考虑试验结果要通过某检测仪测定。设检测仪的检测正确率为γ_i,γ_i已知(γ_i＞1/2)。试验结果经检测仪检测判为成功的元件数为s_i(真正的成功数未知)。本文基于数据(n_i,s_i,γ_i)(i=(?))。给出了一种计算元件贮存可靠性的置信下限的方法,并给出了数字例。     

一类公路网络检查站寻址的问题

考虑了一类在公路网络中设立检查站的最优选址的问题，在给定的G（V，A）中，V是点集，A是弧集，（vsi,vti)(i=1,2,…，）是给定的r个O－D（origin-destination)对，已知vsi到vti的车辆通过相应路线的概率，不超过给定检查站数目L的条件下，如何合理地在边上确定检查站，使得通过检查所截的路线总数的期望值最大。建立了此问题的整数线性模型，给出基本算法思想，采用贪楚算法求近似解。     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

一类高阶非线性差分方程的吸引性

在文献[1-2]的基础上,研究了非线性差分方程xn+1=a-bxpn-k/A-x2n的全局稳定性和正解的周期性,其中a,A为非负实数,b为正实数,k,p∈{1,2,…},p≥2.证明了该方程的一个正平衡点是一个全局吸引子,并给出了相应的吸引域.     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义,利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数,例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的,而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ,ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解,那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ,∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ,ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ） 是 γ－ 凸函数,ｘ ∈ Ｓ,如果存在数 λｉ≥０ ,使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解,则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 最优解     

多个正态总体均值与标准差比在简单半序约束下的最大似然估计的计算

考虑任意k（k〉3）个正态总体均值与标准差（均值和标准差均未知）的比在简单半序约束下均值和标准差的最大似然估计的问题,给出了计算均值和标准差的最大似然估计的方法,并给出了k=5时利用迭代算法的模拟结果。     

关于Lucas数立方与二项式数的卷积公式

对于非负整数l,L_l表示第l个Lucas数;$\left( {array}{l}n\\i{array} \right) = \frac{{n!}}{{i!\left( {n - i} \right)!}}$为二项式系数;对于非负整数l和k以及正整数n,设l(k, 3, n)是数列$\left\{ {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)} \right\}_{i = 0}^n$和$\left\{ {L_{k + i}^3} \right\}_{i = 0}^n$的卷积,即l(k, 3, n)=$\left( {array}{l}n\\0{array} \right)L_k^3 + \left( {array}{l}n\\1{array} \right)L_{k + 1}^3 + \cdots + \left( {array}{l}n\\n{array} \right)L_{k + n}^3 = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( {array}{l}n\\i{array} \right)L_{k + i}^3} $。文章证明了k≥n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3(－1)k+nL_k－n; 当k < n时,l(k, 3, n)=2nL_3k+2n+3L_n－k成立。     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。