结构优化中的海森矩阵的近似迭代方法

为了避免在结构优化中近似计算目标函数和约束函数的二阶泰勒展开式时计算海森矩阵,提出了只计算函数的一阶导数项计算海森矩阵逆的方法(DFP方法),这种方法省去了计算函数的二阶导数矩阵和求矩阵的逆的过程.通过对悬臂板结构的优化计算表明,该方法对结构优化问题是有效的.     

基于梯度和海森矩阵计算在地震作用下桁架的形状优化

大型复杂桁架地震响应的形状优化需要大量的计算量,非梯度类算法由于效率低下通常很难成功解决该类问题.本文提出一种在地震作用下以获取质量最小化的二阶优化设计同时满足应力和位移约束的桁架形状优化设计方法.1)在Newmark-β法的基础上导出动力响应及其对设计变量一阶和二阶导数的计算方法;2)通过积分型罚函数将含时间参数的不等式约束问题转变为一系列不含时间参数的无约束问题,并利用动力响应的一阶和二阶导数计算罚函数的梯度和海森矩阵;3)充分利用梯度和海森矩阵的Marquardt方法求解无约束优化问题;演示了一个45杆桁架的形状优化设计.结果表明本文方法是一种桁架在地震作用下有效和高效的形状优化设计方法.     

非对称结构振型向量的海森阵算法

由于结构系统的非对称性,导致其振型向量的正交性变得不完整,为此引入左特征向量,从而修复了系统振型向量的正交性;提出了多元向量值函数的海森矩阵的概念;利用振型向量的正交性推导出计算其海森阵算法,从而构成了非对称结构系统的设计参数发生扰动后振型随之发生改变的改变量的二阶泰勒近似式,由于算法灵活紧凑,易于在大型工程结构动力分析中使用。     

无网格伽辽金法中两种基函数的性质

通过对无网格伽辽金法中基函数的研究,推导出了使用正交基函数后得到的形函数与形函数导数和使用多项式基函数所得到的形函数与形函数导数,得到了两者等价的结论。使用正交基函数使矩阵A成为对角矩阵,简化了对矩阵A求逆的过程,既节约了时间,还不影响计算精度,使得无网格伽辽金法具有更好的实用价值。在一维、二维中进行的验证结果,证明了本文结论,并进行了计算时间的比较。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

特征值高阶灵敏度的有效算法

应用多参数特征值二阶摄动法对特征值高阶灵敏度算法进行了研究,得到了特征值高阶灵敏度矩阵——海森矩阵的近似算法,并以一个框架结构为例验证了该算法的有效性。结果表明,用该算法能有效计算特征值高阶灵敏度矩阵。     

一类修正Broyden算法的超线性收敛性分析

提出了一种求解非凸函数极小的修正的Broyden算法 ,该算法的基本思想是对计算Broyden修正矩阵的梯度差增加一个修正项。若假设目标函数是二阶连续可微的 ,二阶导数矩阵在极小点处正定 ,在极小点的邻域内满足Lipschitz条件时 ,证明了修正Broyden算法的q -超线性收敛性。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散，利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数，建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵，提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组，得到n个变量n＋2个方程的代数方程组，采用最小二乘法法求解线性代数方程，得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

基于广义逆理论的河网糙率反演研究

引入广义逆和Backus-Gilbert反演理论，构造了牛顿-广义逆方法和自然逆方法计算优化算法的搜索方向，进行 河网糙率反演，并推导了两种算法反演解估计的分辨率矩阵和单位协方差矩阵.理论分析表明,牛顿-广义逆优化算法具有 二阶收敛速度.在反演过程中结合Wiggins方法控制观测数据中的噪声，能够有效调节河道糙率反演结果的分辨率和方差. 数值仿真表明这两种算法与Wiggins方法相结合，选取适当的控制参数，既能达到较高的精度，又能有效地抑制噪声，提 高数值计算的稳定性.     

对称结构复模态向量的二阶泰勒展开

基于相容性条件方程理论,提出了关于对称系统复频率的二阶导数求解算法及复模态的二阶导数求解算法,利用多元向量值函数的泰勒展开式理论,给出对称系统复模态向量的二阶泰勒展开式算法,为复模态向量在工程结构优化及模型修正等领域的应用提供新的算法基础。数值算例说明本文算法的有效性和正确性。     

板壳加筋结构的组合优化

提出了一种将结构加筋布局优化和结构参数优化相结合的优化方法。该方法先对结构中的加强筋进行布局优化,然后再优化结构参数。在加筋布局优化中,用单元应变能密度灵敏度作为删除单元的准则。在参数优化中,目标函数和约束函数被近似地表示为二阶表达式,并用改进的DFP(Davidon,Fletcher and Powell)方法来求优化解。为了降低计算复杂度,采用组合近似(CA)方法对修改后的结构位移和应力进行重分析,并应用该方法对储水箱结构进行了结构优化设计。数值结果表明,该方法处理板壳加筋结构优化问题十分有效,而且容易在计算机上实现。     

经济性预测控制的切换控制策略优化算法设计

针对经济性预测控制优化问题,设计了切换控制策略的优化算法。首先,离线计算具有耗散性的Hessian矩阵指标;其次,在线优化阶段,根据系统状态所处的不同可行域,分别在经济指标优化和Hessian矩阵对应的动态指标优化之间进行切换,从而驱动系统状态收敛到稳态工作点,取得了较优的经济性能;最后,仿真结果验证了方法的有效性。     

一种宽带声场干涉图案处理的方法及其应用

针对传统图像处理方法不能给出声场干涉图案局部信息的局限性,介绍了一种基于图像Hessian矩阵特征值分析的多尺度线性滤波器,进行干涉图案的处理和特征提取,建立了具体条纹斜率和位置估计的有效方法,并进一步讨论了依据条纹参数估计结果进行海底地声参数反演的可行性.从数值仿真以及海上实验数据的处理结果表明,该方法可以有效地提取宽带声场的干涉结构和条纹信息,而条纹的参数信息也可进一步应用到地声参数反演中.     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H．Qi和L．Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法，此法的所有的迭代点为可行点．2005年9月，我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日．牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大．本文改进了2005年9月提出的算法，用拟牛顿法代替了Hesse矩阵，构建了一个新的算法．证明了此法具有全局收敛性．对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景．     

基于二阶矩误差模型的五轴机床精度分配优化设计

在机床精度优化设计过程中,传统精度分配中往往将误差视为常量,而忽略误差的分布情况.针对此问题,在分析传统精度分配方法基础上,提出一种基于二阶矩误差模型的五轴数控机床精度优化设计方法.定义二阶矩阵运算规则,用二阶矩阵表达机床精度指标,建立带分布的五轴数控机床误差模型,应用遗传算法对精度指标进行多目标优化求解,得到Pareto最优解集.以C100P五轴数控机床为例,验证本优化设计方法的可行性.与传统精度分配方法相比,在保证机床精度要求前提下,新方法能够降低机床装配成本.     

新型的图像检索最优实验设计算法

大部分现有的最优实验设计方法是基于线性回归或拉普拉斯正则最小二乘模型(LapRLS)的。提出一种基于二阶Hessian能并具有流形学习能力的主动学习算法,该算法选择那些能使Hessian正则回归模型的参数协方差矩阵最小化的样本作为最优样本,可以克服LapRLS的依赖特定常量及缺乏推算能力等缺点。基于内容的图像检索实验证明了该方法的有效性。