基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究

核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性.解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解.应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则.该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性.它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料.     

Landweber迭代正则化的加速

Landweber迭代法是求解大规模的不适定问题的一种有效方法,但其迭代序列收敛速度是相当慢.为了加快Landweber迭代收敛速度,将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解,对矩阵计算部分设计了一种快速迭代格式,并给出了相应的加速算法,通过数值实验验证了这种算法能够大大加快收敛速度,有效的减少计算量,解决了Landweber迭代正则化方法在实际应用中的障碍.     

求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法，给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取，并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。     

对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解

对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.     

全变差图像去噪模型的快速求解

针对全变差正则化模型求解算法普遍存在收敛速度慢的问题,基于Bregman迭代正则化方法构建了一种快速求解全变差正则化模型的迭代算法。实验结果表明,该算法能快速求解全变差正则化模型,得到的复原图像在峰值信噪比和主观视觉效果方面有着明显提高。     

超声逆散射成像问题中的正则化方法研究

为提高成像质量,需反复地求解不适定逆散射方程,而不适定方程的求解需要正则化处理.将截断完全最小二乘正则化方法应用到迭代过程中,该方法同时考虑逆散射方程的系数矩阵和数据项均存在误差的情况,不仅适合于不适定性较弱的情况,而且适合于不适定性较强的情况,提高了算法的收敛性以及成像的质量.对不同结构以及不同对比度图像的数值仿真结果显示,截断完全最小二乘正则化方法,较只考虑数据项存在误差的Tikhonov正则化方法成像质量高,且适用范围广.     

基于非负最小二乘法的一维MT正则化反演研究

为了有效地解决在大地电磁反演过程中出现的不适定性、解的不稳定性和非唯一性等问题,提出了基于非负最小二乘法的MT正则化反演算法,该算法的思想是通过引入正则化思想,模型约束目标函数被采用最光滑模型约束正则化矩阵,有效地改善了不适定问题得到有效改善。为了避免常规方法需要对电阻率取对数的情况,引入了快速非负最小二乘法(这里把反演参数设为电阻率,因而必须为正值),从而简化了反演过程中偏导数矩阵的计算。最后试算不同的地电模型,得到稳定的反演结果,表明了此反演算法是有效的。     

基于正则化方法的多元数据拟合问题

考虑了多元数据拟合过程中的不适定问题,采用Tikhonov正则化方法,在最小化泛函中引入正则化泛函解决整个辨识过程中的不适定问题,并且利用贝叶斯正则化方法迭代计算正则化参数及方程解。最后,通过数值模拟验证方法的有效性。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

一种基于GPS载波单差相位的鲁棒快速迭代定姿算法

针对基于GPS载波单差相位的迭代定姿算法对初值敏感的事实,研究了一种对初值鲁棒的快速迭代定姿算法.基于载波单差相位观测的姿态确定可以归结为一个带约束的参数优化问题.通过拉格朗日乘子法求解该优化问题将参数优化问题转化为一个微分方程的数值积分问题.采用特征向量迭代算法确定迭代初始点,再由4阶龙格库塔算法迭代求解该微分方程得到了快速收敛的迭代定姿算法.在不同天线布局、初值条件下对该算法进行了仿真,仿真结果表明天线布局和初值对算法的收敛精度影响不大.同其它迭代算法进行了对比,结果表明在相同条件下本算法可更快收敛.     

采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板药物控释

多层平板药物控释体系是目前最常用的药物控释体系之一.为了使药物能够按照预期的释放速率释放到人体中,对多层平板控释体系中的药物释放行为进行了优化.首先借鉴数学反问题的求解思路,将基于多层平板体系药物扩散模型的药物释放优化问题转化为扩散方程初值反问题的求解;然后基于紧算子奇异值系统理论,构造了一种新的正则化滤子函数,从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法,并给出了改进方法的渐进最优阶估计;最后采用改进Tikhonov正则化方法,针对恒速、线性下降和先线性增加后恒速的非线性释放这3种目标释放要求,优化了多层平板体系中的药物初始浓度分布,使药物的释放曲线接近或达到所需的目标释放.结果表明:改进的Tikhonov正则化方法不仅在理论上能够使正则解的误差具有渐进最优阶,而且在多层平板控释体系的优化中也取得了良好的效果;通过采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板控释体系中的药物初始浓度分布,基本实现了体系中的拟恒速、拟线性降低以及拟非线性的药物释放行为.     

近似数据的不适定问题正则参数的后验选择

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化方法,给出了最优正则参数的后验选择方法,证明了正则解的几个误差估计公式     

基于体等效原理的金属散射体微波断层成像

探讨了有耗介质中金属散射体断层成像的迭代算法.其基本思想是从体等效原理出发，得到矩阵方程形式的反演方程.正问题中利用有限元(FEM)方法并参考局部形状函数法(LSF)的思想，利用极化横磁波(TM)照射被测物体，得到正问题的解.在求解逆问题时，为了消除方程的病态，得到逆问题的真实解或其稳定近似解，采用了Tikhonov正则化方法对求解过程进行约束和控制.为了能对金属散射体成像，借鉴了局部形状函数法(LSF)思想.实验结果证明此方法可以对单根或者多根金属散射体准确成像.     

二维时域变形玻恩迭代法及其在地下勘探中的应用

为了方便直接利用时域测量数据,重构地下目标的电参数,将二维频域变形玻恩迭代法（BDIM）发展到时域形式.迭代反演过程中,正问题用时域有限差分（FDTD）法求解;而逆问题的病态特性由吉洪诺夫（Tikhonov）正则化技术抑制.在地下勘探应用算例中,噪声污染被加入,数值结果初步证实了改进方法的可行性.     

求解渗流方程反问题的数值方法

目的　研究渗流方程中的系数 k(x,y) .方法　应用 Tikhonov正则化方法 ,给出迭代公式 .结果与结论　建立了稳定的求解形式 ,并表明该方法具有一定适用性 .     

基于相关熵和流形学习的多标签特征选择算法

从相关熵的角度出发,提出一种基于相关熵和特征流形学习的稀疏正则化方法,用于解决多标签特征选择问题。在相关熵定义的基础上给出多标签特征选择的回归模型;结合?_{2, 1}范数的性质和特征流形学习的定义建立基于相关熵和特征流形学习的稀疏正则化多标签特征选择模型及算法;证明该算法的收敛性并且通过试验验证所给算法的有效性。     

基于量子行为粒子群算法的航空瞬变电磁拟二维反演技术

传统的确定性反演算法严重依赖初始模型,易陷入局部极小值中,导致最终反演结果偏离真实模型。粒子群(PSO)算法作为一种随机性反演算法,具有较强的跳出局部极小值的能力,但是仍存在早熟收敛和收敛速度慢等问题,限制了该算法在二、三维电磁反演中的发展。针对上述问题,首先提出采用量子行为粒子群(QPSO)算法代替传统粒子群算法,将量子在势阱中运动规律引入到粒子群算法中,使得粒子可以出现在势阱内任何存在概率分布的位置上,有效地克服了由于群体的聚集性所导致的早熟收敛问题。此外,采用拟二维反演算法代替传统二维反演算法,使得反演模型参数维度下降,寻优过程中局部极小值个数将大幅度减少,显著提高粒子群算法的收敛速度,但是在粒子群中开展拟二维反演时,传统的正则化参数的寻优过程将浪费大量计算资源。结合量子行为粒子群算法中各测点的全局最优粒子在粒子群进化过程中的重要地位,采用α-Trimmed方法开展相邻点间全局最优粒子模型参数光滑约束,实现粒子群算法快速横向约束反演。最后将量子行为粒子群算法拟二维反演技术应用到含噪全航空瞬变电磁仿真数据处理中,反演结果与原始模型具有较好的一致性。     

基于改进总变差正则化算法的金属缺陷三维重建方法

为解决电磁层析成像(electromagnetic tomography,EMT)图像重建中的不适定性和病态性,将电磁层析成像用于金属缺陷检测,根据缺陷分布的稀疏性,提出了一种基于改进的总变差正则化算法(total variation,TV)的电磁层析成像图像重建方法,讨论了检测深度与激励频率的关系,利用三维重建算法对金属零件的表面和内部缺陷进行检测。通过仿真和实验评估了所提出算法的性能,并与Tikhonov正则化算法和L1正则化算法的重建图像和相对误差(relative error,RE)进行了比较。仿真和实验结果表明:使用改进的TV正则化算法重建的图像具有更好的图像重建效果和更小的相对误差,相对误差低至0.1左右,可以提高缺陷图像的重建质量和精度。