多因变量多元线性模型主成分型预测的最优性判别

针对多因变量多元线性模型有偏预测问题,结合主成分估计,构造主成分型预测量。通过主成分型预测与最优线性无偏预测的最优性判别问题进行分析,分别得到了主成分型预测在R(i)(·)准则、MDE-准则及RT(·)下优于最优线性无偏预测的充分条件。结果表明,在一定条件下,有偏的主成分型预测优于最优线性无偏预测。     

聚集数据线性模型中广义岭估计相对效率问题

对于聚集数据的线性模型,给出了参数的广义岭估计及改进的广义岭估计的定义,并提出了广义岭估计及改进的广义岭估计在推广的欧氏模之比意义下及加权欧氏模之比意义下的二种相对效率。分别对广义岭估计及改进的广义岭估计,得到了两种相对效率的上界。     

线性模型广义压缩预测的性质

考虑线性模型的参数预测问题,在设计矩阵的复共线性下,提出了广义压缩预测,并讨论了它们的性质.     

聚集数据广义线性模型参数的估计

对于聚集数据的广义线性模型:Y=Xβ u,Eu=0,Var(u)=σ2∑,提出了二种有偏估计:岭估计β(k)与改进岭估计β(k)。在均方误差意义下,研究了它们的优良性,并将岭估计与改进岭估计进行了比较,推广了有关文献中的结果。     

多元线性模型中最小二乘估计的相对效率

考虑一般的多元线性模型Y_(n×k)=X_(n×p)_pB_(p×k)+e_(n×k),E(e)=0,COV(e)=V∑,其中V为已知参数矩阵,∑为已知协方差矩阵。当rank(X)0推广至∑≥0,从而包含了Haberman的结果,使之所得结果更具有一般性。     

均方误差下岭型主成分估计的最优性

本文研究了在均方误差意义下岭型主成分估计在岭型降维估计类中的最优性.     

增长曲线模型中回归系数的广义岭型主成分估计

针对增长曲线模型中设计阵呈病态时,提出了一种有偏估计--广义岭型主成分估计:证明了通过选择适当的参数,使得该估计在均方误差(MSE)意义下改善了最小二乘估计和主成分估计,并且进一步得到了在MSE意义下该估计是可容许估计,最后得到该估计在广义岭型降维估计类中方差和最小.     

用多元线性回归分析法预测矿井深部瓦斯涌出量

利用常村井田21采区一分层回采时实测的绝对瓦斯涌出量数据和采区内12个钻孔的原始数据,用多元线性回归分析法,找出了控制瓦斯涌出量的主要地质因素是煤层厚度和煤层埋深.根据回归方程,计算出矿井瓦斯梯度为每百米增加0.67*!m3/min,并对矿井深部一分层开采时的瓦斯涌出量进行了预测.以5*!m3/min绝对瓦斯涌出量等值线为界,把整个井田划分为低瓦斯区和中高瓦斯区,指出在矿井深部煤层开采时,必须提前制定出防止瓦斯事故发生的有效措施.     

约束线性回归模型参数的广义条件根方估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出广义条件根方估计,证明了广义条件根方估计能有效地改善狭义条件根方估计,并给出了广义条件根方估计的显式解及确定广义条件根方估计参数的方法。     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′＋ε,E（ε）=0,COV（ε）=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN：M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ＋ε,E（ε^→）=0,COV（ε^→）=σ^2△↓×Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY：A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

多元回归模型在椭球约束下回归系数的齐次线性 minimax 估计

讨论了多元回归模型中回归系数在椭球约束下可估参数矩阵ＳＢ的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计,并给出了全部的齐次线性ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

数列组的强广义仿射线性相关性

推广和加强了数列组的广义线性相关性、数列组之间的广义等价等概念,给出了数列组的强广义仿射线性相关、数列组之间强广义仿射线性表出和强广义仿射等价的概念.通过探讨这些概念之间的关系,得到一些判断数列组的强广义仿射线性相关性与强仿射线性相关性的充分与必要条件,同时给出了几个性质定理;最后用一个反例,证明了强广义仿射线性表出和强仿射线性表出不具有传递性.     

广义AHP模型

美国匹斯堡大学著名运筹学家TL Saaty引入层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP模型),本文对AHP模型从形式上进行推广,引入广义AHP模型,对Saaty判断矩阵给出新的广义形式,对判断一致性给出不同于Saaty的一致性检验方法。在能够应用AHP方法的问题中,广义AHP方法和Saaty的AHP方法的量化结果是一致的。而在更广泛的问题中,广义AHP方法则能发挥更好的效果。在广义AHP方法中思维判断不受互反性限制,给出处理信息的思维判断新的模式,可以和AHP原来的思维方法互相验证和校正,为两两相互比较的思维判断有效性、可靠性提供了新的校验途径和改进方法。     

回归系统广义岭型主成分两步估计的优良性质

针对两步估计问题,在设计阵成病态的情形下,探讨了残差变量相关的多个方程回归系统如何转化为一般线性模型;与有偏估计相结合,得到该方程系统未知参数的估计模型———m 个相关方程回归系统的广义岭型主成分有偏两步估计;证明了该估计在相对效率的意义上比一般的两步估计、主成分两步估计、岭型主成分两步估计的效率高.