分数阶控制系统的空间根轨迹分析法

提出并论证了分数阶控制系统的空间根轨迹分析方法.通过任意阶次引起黎曼面的伸缩得出非整数次方程解的分布与阶次的关系,并由受分数阶影响的主黎曼面构造出分数阶控制系统特征根的运动空间,根据分数阶控制系统根轨迹的相角、幅值条件与阶次条件得到此空间下的系统根轨迹.论述了几何描述与解析2种方法,并给出空间根轨迹与平面根轨迹在主黎曼面意义下的等价关系.     

粒子入射双δ势垒时空间分数阶薛定谔方程的解

给出粒子入射双δ势垒时空间分数阶薛定谔方程满足的跃变条件并给出了解,求出了在此解下相应的透射系数和反射系数,讨论了粒子发生共振透射的条件,进而讨论了整数阶和分数阶薛定谔方程的关系。最后,文章给出了在动量表象中含有双δ势垒的空间分数阶薛定谔方程的解。     

基于分数阶BICO滤波器的运动控制测量噪声抑制

为解决反馈信号测量噪声影响运动控制性能的问题,提出了基于分数阶BICO滤波器的运动控制系统测量噪声抑制方法。分析了分数阶BICO滤波器的性能特点,并基于扩张状态观测器构建了直线电机轨迹跟踪运动控制系统。与常规的低通滤波器以及不加滤波器控制方案进行对比,分别研究了系统未加负载、系统参数变化以及存在外部干扰时的轨迹跟踪误差。对比仿真和实验结果表明:分数阶BICO滤波器能有效抑制测量噪声的影响,进一步提高运动控制精度。     

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解

(G′G)展式法是一种行之有效的求解分数阶偏微分方程的方法.利用行波变化与齐次平衡技巧可以对该方法进行拓展,拓展后的方法能够处理更一般的分数阶偏微分方程.最后将拓展后的方法应用到基于黎曼-刘维尔积分意义下的时间空间分数阶KdV-Burger方程中,通过符号计算可以得到方程的精确行波解.与其他方法相比,拓展的(G′G)展式法不需要进行变换和数值逼近,计算更加的简洁.     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

分数阶系统模糊自适应分数阶PI~λD~μ控制器

针对分数阶被控对象,采用分数阶微积分的数值解法,提出了模糊自适应分数阶PIλDμ控制器的数值实现方法与步骤.由于分数阶闭环控制系统的模糊化难以实现,将分数阶PIλDμ控制器与分数阶被控对象构成闭环分数阶控制系统,求其闭环系统在时域内的表达式,再用分数阶微积分的数值解法并结合模糊推理规则,推导出了模糊分数阶PIλDμ控制器的实现步骤,并对其控制系统的单位阶跃响应性能进行了仿真分析.结果表明:所设计的模糊自适应分数阶PIλDμ控制器比分数阶PIλDμ及传统的整数阶PID控制器表现出较好的控制性能.     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

关于Appell-Hamel约束的性质和该约束作用下质点运动的轨迹

在ｎ维黎曼空间Ｒｎ中证明了Ａｐｐｅｌ－Ｈａｍｅｌ约束ｘ２＋ｙ２＝ａ２ｂ２ｚ２是可积微分约束,该约束作用下质点运动的轨迹是一般螺线     

堆石料的三维应力分数阶本构模型

为合理反映粗粒土的状态依赖非关联应力-应变特性,提出应力分数阶塑性力学模型。已有模型基于三轴试验结果,无法对堆石料真三轴条件下的应力-应变特性进行预测,为解决这一问题,基于特征应力法对已有分数阶塑性力学模型进行完善。进一步选取不同初始状态条件下堆石料的真三轴压缩试验数据对模型进行验证,结果表明,三维化后的分数阶岩土塑性力学模型可以合理地模拟不同初始状态的堆石料在真三轴压缩条件下的应力-应变行为。与传统塑性力学模型相比,提出的分数阶塑性模型在描述堆石料非关联流动时不需要额外引入塑性势函数,仅需对已有屈服面求解分数阶导数。此外,模型在特征应力空间中推导完成再映射到原应力空间,可描述土体的三维强度特性,无需额外采用三维强度准则。     

关于拟常曲率空间与某些黎曼空间

如所知,拟常曲率黎曼空间等价于共形平坦的拟Einstein空间。本文运用张量运算的技巧,讨论了拟常曲率空间与熟知的亚射影空间、Ricci对称、黎曼对称、Ricci循环、黎曼循环空间、以及Ricci半对称、半对称、二次黎曼对称、二次Ricci对称和2-循环等黎曼空间的关系。由此导出了某些空间的等价性,并指出了某些空间是不存在的。     

微分控制锁相环鉴频器的根轨迹分析

本文对三阶及四阶微分控制锁相环鉴频器的根轨迹进行了分析,借助于计算机辅助分析及理论研究,确定了在不同时常数条件下引起四阶环根轨迹跳变的参数边界值,这对于研究和设计这种低门限锁相环鉴频器瞬态响应的时域指标,将提供有用的依据。     

一类分数阶微分方程的再生核数值方法

针对分数阶微分方程边值问题解析解求解困难的问题,研究了一类求解分数阶边值问题的再生核数值方法。基于再生核理论,通过对分数阶微分方程边值条件齐次化,建立了一个包含分数阶微分方程边值条件的再生核空间,并将分数阶微分方程转化为算子方程。利用再生核空间的良好性质获得这类方程级数形式的精确解,通过截断方程级数形式的精确解获得方程的近似解,并在再生核空间中证明了所提方法的收敛性,给出了误差估计。数值算例表明,利用再生核数值方法求解分数阶微分方程边值问题是有效的。     

球形机器人的自适应分数阶PIλDμ滑模速度控制方法

为解决传统分层滑模控制方法应用于球形机器人速度控制中会出现调节时间长、超调量大的问题,通过在滑模面内引入微分环节并结合分数阶微积分,提出一种具有分数阶PIλDμ结构的滑模面,并给了该滑模面渐近稳定的参数选取条件.基于该分数阶PIλDμ滑模面设计了球形机器人直线运动速度控制器,并通过自适应算法实现了对未知滚动摩擦阻力的实...     

机械臂关节空间Bezier曲线轨迹规划

为使机械臂轨迹便于分段处理,形成速度快,用于实时控制,在关节空间中使用Ｂｅｚｉｅｒ曲线对机械臂进行轨迹规划。从轨迹的一阶导数,二阶导数连续出发,推导出２段Ｂｅｚｉｅｒ轨迹拼接时其对应特征矢量应满足的关系,推导出Ｂｅｚｉｅｒ轨迹规划的边界条件,并通过不同型值点的３个算例与分段３次样条轨迹进行比较,应用Ｂｅｚｉｅｒ方法进行轨迹规划的优点为它的分段处理性,计算快速性以及计算机内存的较少占用。     

温度传感器响应时间对温控系统稳定性影响的分析

本文利用根轨迹分析方法，从理论上探讨温度传感器响应时间对温控系统稳定性影响的机理，并提出相应的校正途径．这种分析方法，对温度控制系统的设计、校正以及自动控制系统质量的提高将有着广泛的应用价值．     

分数阶Victor-Carmen混沌系统的自适应滑模控制

根据分数阶微积分的相关理论利用自适应滑模控制方法研究分数阶Victor-Carmen混沌系统的滑模同步控制问题,设计分数阶滑模函数并给出控制器的构造,利用Lyapunov稳定性理论给出严格的数学证明,得到系统取得滑模同步的两个充分性条件。研究结果表明:选取适当的控制律以及滑模面下,分数阶Victor-Carmen系统取得混沌同步。数值算例表明该方法有效。     

双加速平板引发的一类新的黏弹性流体流动问题的解析解

双板滑移对不可压缩黏弹性磁流体流动的影响,由分数阶本构方程和不可压缩流体动量方程,建立了控制方程,利用黎曼-刘维尔分数阶导数的拉普拉斯变换方法,得出流体速度和剪切力的解析解,讨论了分数阶导数参数、哈德曼数、滑移系数等对流体速度的影响.     

分数阶扩散方程的精确解及FPT分布

该文引入黎曼一刘维尔分数阶导数的概念,用拉普拉斯变换方法研究了一类典型的分数阶扩散方程。对其在特定的边界条件和初始条件下求取精确解,然后将初始条件中的一般函数改为特殊的脉冲函数进一步进行求解,分析其首次通过时间分布问题,经研究验证了方程的精确解的存在性。