一类具有免疫反应和抗逆转录病毒治疗的HIV病毒传染病模型的动力学性态分析

研究了一类具有免疫反应和抗逆转录病毒治疗的HIV病毒传染病模型的动力学性态.通过理论分析,给出疾病发生的基本再生数R_0:当R_01时,系统只存在无病平衡点,且是局部渐近稳定的;当R_01时,系统存在惟一的正平衡点,且是局部渐近稳定的.通过数值模拟发现,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病消失;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的,即疾病流行.通过分析发现CTL细胞免疫反应的有效率越高,CD4~+T细胞被再次感染的概率越低,即HIV患者的免疫力提高,有效地控制了疾病的传播.     

节点增减机制下的病毒传播模型及稳定性

该文针对网络节点的增减情况,研究网络病毒传播模型及其稳定性问题。考虑网络节点的新增和移除,构建了基于节点增减机制下的网络病毒传播模型,并运用Routh-Hurwitz稳定性判据定理,分析了模型的平衡点稳定性和基本再生数R₀及其对病毒传播稳定性的影响。最后,通过改变增加节点数量以及易感状态、感染状态的节点移除率,研究3个参数对病毒传播过程的影响,并给出了仿真验证。仿真结果表明,通过调节网络节点的增减数量,能够控制病毒在网络中的传播。     

一类具有潜伏年龄结构的流行病模型的稳定性

许多流行病具有潜伏期,而潜伏年龄的长短影响发病率.基于此建立和研究了一类具有潜伏年龄结构的流行病模型,该模型为由两个常微分方程和一个偏微分方程组成的方程组.给出了模型的无病平衡点和染病平衡点,分析了其稳定性.并指出模型的动力学性质由阈值参数即基本再生数R0所决定,证明了当R01时,模型只存在局部渐近稳定的无病平衡点,当R01时,无病平衡点不稳定,此时,存在局部渐近稳定的地方病平衡点.     

考虑感染期的院内抗生素耐药菌传播模型及其稳定性分析

针对感染期对院内抗生素耐药菌传播的影响,结合院内感染的特性,建立了一类带有感染期时滞,同时考虑患者间直接传播及医患间间接传播抗生素耐药菌的传染病模型.引入感染期时滞的同时,考虑患者经过感染期后仍在院内的概率为e~(-μτ).运用确定疾病暴发阈值R_0、Routh-Hurwitz判据、Lasalle-Liapunov不变集原理等经典方法,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ≠0,无病平衡点是局部以及全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点存在且唯一,对于任意的时滞τ≠0,地方病平衡点是局部以及全局渐近稳定的.即在该模型中感染期时滞并不影响平衡点的稳定性,并通过数值模拟验证了结论的正确性.     

媒体报道对传染病传播控制的影响

建立一个三维房室模型,用于研究媒体报道对传染病在某一地区的影响.该模型的稳定性分析表明:基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R_01,则一个独特的地方病平衡点出现,它是渐近稳定的;在特殊情况下,地方病平衡点是全局稳定的.根据理论结果讨论媒体报道在传播中的作用.     

考虑两剂次疫苗免疫的水痘传播动力学建模及稳定性分析

建立了考虑两剂次疫苗的水痘传播动力学模型,并分析了平衡点的稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了在Rv<1时无病平衡点E0的全局稳定性,以及当Rv>1时唯一地方病平衡点E*的局部渐近稳定性.数值仿真结果表明,接种两剂次疫苗更有利于控制水痘疫情发展.通过对模型中的参数的敏感度分析可知,说明当疫苗有效率低时,增大二次疫苗接种率,能减小基本再生数Rv,从而实现疾病的控制效果.当疫苗有效率高时,可以适当降低第二次疫苗接种率,以减小疾病控制的成本.     

一类双线性SEIQS模型的定性分析

对一类具有双线性传染率的SEIQS模型进行了研究,得到了系统的基本再生数R0.结果表明:R0≤1时疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时病毒持续存在,系统存在唯一的地方病平衡点并且全局渐近稳定.最后通过仿真验证了系统极限环的存在性.     

一类病毒动力学模型的全局渐近稳定性分析

建立和研究了具有潜伏细胞年龄结构,染病细胞年龄结构及分布时滞的病毒动力学模型。得到了每个模型的基本再生数,对3个模型通过建立适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病消除。当基本再生数大于1时,正平衡点全局渐近稳定,疾病持续。     

媒介具有Logistic增长的WNV模型动力学性态分析

建立了宿主具有常数出生率以及蚊子具有Logistic增长的西尼罗河病毒(WNV)的传染病模型.利用van den Driessche和Watmough的方法,得到了模型的基本再生数,进而讨论了平衡点的存在性和稳定性,并且证明了当因病死亡率大于恢复率时,若基本再生数大于1,则系统存在唯一的正平衡点且是局部渐近稳定的,若基本再生数小于1,则系统存在两个正平衡点,其中一个为鞍点.当因病死亡率小于恢复率时,若基本再生数大于1,则系统存在唯一的正平衡点且是局部渐近稳定的,若基本再生数小于1,则系统不存在正平衡点.     

具CTL免疫反应的HollingⅡ型HIV模型的稳定性分析

考虑了一类具CTL免疫反应的HIV四维数学模型,研究了该模型无病毒平衡点、感染无免疫平衡点的全局渐近稳定性以及感染免疫平衡点的局部渐近稳定性.最后用数值模拟验证了理论结果.