Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations

In this paper, we document the results of a combined experimental, analytical, and computational research program that investigates the penetration of steel projectiles into limestone targets at oblique angles. We first conducted a series of depth-of-penetration experiments using 20.0 g, 7.11-mm-diameter, 71.12-mm-long, vacuum-arc-remelted (VAR) 4340 ogive-nose steel projectiles. These projectiles were launched with striking velocities between 0.4 and 1.3 km/s using a 20-mm powder gun into 0.5 m square limestone target faces with angles of obliquity of 15° and 30°. Next, we employed the initial conditions obtained from the experiments with a technique that we have developed to calculate permanent projectile deformation without erosion. With this technique we use an explicit, transient dynamic, finite element code to model the projectile and an analytical forcing function based on the dynamic expansion of a spherical cavity to represent the target. Due to angle of obliquity we developed a new free surface effect model based on the solution of a dynamically expanding spherical cavity in a finite sphere of incompressible Mohr–Coulomb target material to account for the difference in target resistance acting on the top and bottom sides of the projectile. Results from the simulations show the final projectile positions are in good agreement with the positions obtained from post-test castings of the projectile trajectories.     

Dynamic analysis of cracked linear viscoelastic solids by finite element method using singular element

The finite element method for the dynamic problem of cracked linear viscoelastic solids is developed using the singular element where the displacement function is taken from the analytical solution near the crack-tip. The time variation of the dynamic stress intensity factors is determined for a center crack and an oblique crack in standard linear viscoelastic rectangular plates subjected to dynamic loading.

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Résumé La méthode par éléments finis permettant d'aborder le problème dynamique des solides linéaires viscoélastiques fissurés est développée en recourant à un élément singulier pour lequel la fonction de déplacement est prise dans une solution analytique au voisinage del'extrémité de la fissure. La variation dans le temps des facteurs d'intensité de contrainte dynamique est déterminée pour une fissure centrale et pour une fissure oblique dans des plaques rectangulaires standard en matériau linéaire viscoélastique soumises à une sollicitation dynamique.

     

On the completeness of the Westergaard stress functions

The Westergaard method yields a succinct solution to linear elastic crack problems. Here it is shown that the superposition of the Westergaard functions with a uniform uniaxial stress field provides a complete solution to the equations of two-dimensional linear elasticity for the infinite plane.

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Résumé La méthode de Westergaard conduit à une solution succincte pour les problèmes de fissuration en condition linéaire élastique. On montre ici qu'en superposant les fonctions de Westergaard et un champ de contraintes uniformes uniaxiales, on est conduit à une solution complète des équations d'élasticité linéaire à deux dimensions dans le cas d'un plan infini.

     

The use of the J-integral in thermal stress crack problems

Methods of using the J-line integral to extract the magnitude of crack tip stress intensity factors from finite element solutions for thermal stress crack problems are presented. The properties of the J-line integral in the presence of thermal stresses are determined. From these properties a procedure for calculating crack tip stress intensity factors is developed. Also a superposition method involving crack surface tractions is presented for thermal stress crack problems. In this procedure the J-line integral path must include segments of the crack surface. All methods developed are illustrated by numerical examples.

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Résumé On présente des méthodes pour utiliser l'intégrale J linéaire afin de dériver l'amplitude des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité d'une fissure à partir d'éléments finis et dans le cas de problème de fissuration par contrainte thermique. Les propriétés de l'intégrale J-linéaire en présence des contraintes thermiques sont déterminées. Pour ces propriétés, on développe une procédure pour le calcul des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure. On présente également une méthode par superposition conportant des tractions sur la surface de la fissure dans le cas de problèmes de fissuration sous contraintes thermiques. Suivant cette procédure, le chemin de l'intégrale J linéaire doit inclure des segments de la surface fissurée. Toutes les méthodes développées sont illustrées à l'aide d'exemples numériques.

     

Penetration of 6061-T6511 aluminum targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: experiments and simulations

In this paper we present the results from a combined experimental, analytical, and computational penetration program. First, we conducted a series of depth-of-penetration experiments using 0.021 kg, 7.11 mm diameter, 71.12 mm long, vacuum-arc-remelted 4340 ogive-nose steel projectiles. These projectiles were launched with striking velocities between 0.5 and 1.3 km/s using a 20 mm powder gun into 254 mm diameter, 6061-T6511 aluminum targets with angles of obliquity of 15°, 30°, and 45°. Next, we employed the initial conditions obtained from the experiments with a new technique that we have developed to calculate permanent projectile deformation without erosion. With this technique we use an explicit, transient dynamic, finite element code to model the projectile and an analytical forcing function derived from the dynamic expansion of a spherical cavity (which accounts for compressibility, strain hardening, strain-rate sensitivity, and a finite boundary) to represent the target. Results from the simulations show the final projectile positions are in good agreement with the positions obtained from post-test radiographs.     

Surface crack problems in plates

The mode I crack problem in plates under membrane loading and bending is reconsidered. The purpose is to examine certain analytical features of the problem further and to provide some new results. The formulation and the results given by the classical and the Reissner plate theories for through and part-through cracks are compared. For surface cracks the three-dimensional finite element solution is used as the basis of comparison. The solution is obtained and results are given for the crack/contact problem in a plate with a through crack under pure bending and for the crack interaction problem. Also, a procedure is developed to treat the problem of subcritical crack growth and to trace the evolution of the propagating crack.

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Résumé On considère la propagation dynamique en conditions stable de deux fissures parallèles semi-infinies de Mode III, dans un corps quelconque à visco-élasticité linéaire et à caractéristiques infinie, homogène et isotrope.On suppose exister à l'extrémité de la fissure une zone de rupture de type Barenblatt et on tire une formulation pour la vitesse de relaxation de l'énergie, qui fournit des comparaisons immédiates avec le modèle correspondant pour une fissure simple.On illustre par des calculs numériques l'influence de la vitesse de la fissure, de la distance séparant les fissures et des propriétés du matériau sur la vitesse de relaxation de l'énergie, dans le cas d'un matériau à comportement parabolique, et dans le cas d'un matériau linéaire standard.Comme cas limites de l'analyse, on établit les résultats pour des problèmes élastiques et des problèmes visco-élastiques quasi-statiques.

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This work was supported by NSF under the Grant MSM-8613611 and by NASA-Langley under the Grant NAG-1-713.     

Practical implementation of the double linear damage rule and damage curve approach for treating cumulative fatigue damage

Simple procedures are presented for treating cumulative fatigue damage under complex loading history using either the Damage Curve concept or the Double Linear Damage Rule. A single equation is provided for use with the Damage Curve approach; each loading event providing a fraction of damage until failure is presumed to occur when the damage sum becomes unity. For the Double Linear Damage Rule, analytical expressions are provided for determining the two phases of life. The procedure involves two steps, each similar to the conventional application of the commonly used Linear Damage Rule. When the sum of cycle ratios based on Phase I lives reaches unity, Phase I is presumed complete, and further loadings are summed as cycle ratios based on Phase II lives. When the Phase II sum reaches unity, failure is presumed to occur. No other physical properties or material constants than those normally used in a conventional Linear Damage Rule analysis are required for application of either of the two cumulative damage methods described. Illustrations and comparisons of both methods are discussed.

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Résumé On présente des procédures simples pour traiter le dommage cumulatif par fatigue sous une histoire de contrainte complexe, en utilisant le concept de Courbe de Dommage ou de Règle de Dommage Double Linéaire. Une équation simple est fournie en vue d'être utilisée avec l'approche de la courbe de dommage: à chaque période de charge correspond une fraction du dommage jusqu'à ce que l'on prévoit que la rupture se produit dès lors que la somme des dommages de vienne égale à l'unité. Dans la règle du dommage double linéaire, les expressions analytiques ont été fournies pour déterminer les deux phases de la vie. La procédure comporte deux étapes dont chacune est similaire à l'application conventionnelle de la règle linéaire de dommage couramment utilisée. Lorsque la somme des rapports de cycles relatifs à la phase I atteint l'unité, on suppose la phase I terminée et toute charge additionellee est sommée en tant que rapport de cycle basé sur les vies de phase II. Lorsque la somme de la phase II atteint l'unité, on suppose que la rupture peut survenir. L'application de chacune des deux méthodes de dommage cumulatif décrites ne nécessite aucune autre propriété physique ou constante du matériau que celle normalement utilisée dans l'analyse conventionnelle du dommage linéaire. On discute des illustrations ainsi que des comparaisons entre les deux méthodes.

     

On the energy balance approach to fracture in creeping materials

A continuum energy balance approach to the fracture of creeping materials is investigated in detail. Linear viscoelastic materials are considered and a non-linear stress dependence is introduced in order to describe the creep behaviour of metals at elevated temperatures. for linear materials energy balance considerations lead to a fracture criterion of the classical Griffith form. If such materials are incapable of storing strain energy (e.g. Young's modulus E ) then fracture is impossible.Non-linear materials are considered where the non-linear term contributes to the rate of energy dissipation and not the Helmholtz free energy. Tentative arguments are presented suggesting the nature of the stress singularity at the tips of both stationary and moving cracks. The consequences of the occurrence of such singularities are discussed in connection with the energy balance approach to fracture.For linear viscoelastic materials two time-dependent integrals are shown to be path-independent. For a linear elastic material one of these integrals is the well known J-integral.

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Résumé On étudie en détail l'application d'un équilibre énergétique dans un continuum au comportement à la rupture du matériaux soumis au fluage. On considère des matériaux visco-élastiques linéaires, et, en vue de décrire le comportement au fluage à haute température, on introduit un paramètre de dépendance non linéaire de la contrainte.Dans le cas des matériaux linéaires, les considérations d'équilibre énergétique conduisent à un critére de rupture de la forme classique de Griffith. Si de tels matériaux ne peuvent emmagasiner l'énergie de déformation, c.à.d. si le module de Young tend vers l'infini, la rupture devient impossible.On se trouve en présence de matériaux non linéaires lorsque le terme non linéaire contribue significativement à la dissipation d'énergie, par rapport à l'énergie libre de Helenholtz. On propose des arguments suggérant la nature de la singularité de contrainte aux extrémités de fissures stationnaires ou de fissures en mouvement. On discute les conséquences de l'apparition de telles singularités, en se référant à un critère d'équilibre énergétique au moment de la rupture.On montre que, dans le cas de matériaux visco-élastiques linéaires, on débouche sur deux intégrales dépendant du temps mais indépendantes du parcours.Pour un matériau linéaire élastique, l'une de ces intégrales est l'intégrale J bien connue.

     

Stress intensity factors for three-dimensional cracks

The method of superposition of analytical and finite-element solutions is proposed for determining three-dimensional distributions of the stress intensity factor; the singular part of the solution is expressed by a linear combination of analytical solutions, and the rest by a finite-element solution. The method is applied to a round bar with a circumferential crack and plates with penetrating cracks. Detailed distributions of the stress intensity factor near the plate surfaces are investigated with the aid of Benthem's theory, which shows that less than 0.5% of the plate thickness is severely influenced by the plate surfaces in the case of a compact tension specimen. Computations for the present method can be performed with a general purpose program for finite element analysis without using special elements.

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Résumé La méthode de superposition des solutions analytiques et par éléments finis est proposée pour déterminer les distributions tri-dimensionnelles du facteur d'intensité des contraintes; la partie singulière de la solution est exprimée par une combinaison linéaire des solutions analytiques et le reste de la solution par une solution à éléments finis. La méthode est appliquée aux cas d'une barre ronde comportant une fissure circonférentielle, et de tôles comportant des fissures pénétrantes. Les distributions détaillées du facteur d'intensité de contrainte au voisinage des surfaces de la tôle sont analysées à l'aide de la théorie de Benthem, qui montre que moins de 0,5% de l'épaisseur de la tôle est sévèrement influencée par l'effet de surfaces dans le cas d'éprouvette de tension compacte. Les calculs de la méthode présentée peuvent être exécutés à l'aide d'un programme à objectifs généraux destiné à l'analyse par élément fini sans recourir à des éléments spéciaux.

     

Effect of decohesion and sliding on bimaterial crack-tip fields

This work is concerned with the analytical characterization of the effect of bond decohesion and sliding on the fields surrounding the tip of an interface crack. We consider the two-dimensional problem of an interface crack along the bond between a pair of linearly elastic materials. The interface itself has a nonlinear constitutive property: it has maximum load carrying capacities in both tension normal to the bond and in shear. The interface therefore has the ability to slide and separate inelastically without loss of integrity. The effects of these physically motivated assumptions are deduced and discussed. Further impetus for this study stems from the recent resurgence of interest in interfacial fracture mechanics. This interest is partly driven by the desire to understand and alleviate the pathological difficulties associated with the crack-tip fields predicted by the linear theory of elasticity. By accounting for possible interfacial nonlinear behavior, we are able to find that near-tip fields are free of the offensive properties alluded to above.

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Résumé On considère le problème à deux dimensions d'une fissure d'interface suivant la liaison entre deux matériaux élastiques linéaires, et la caractérisation analytique de l'effet d'une décohésion et d'un glissement de cette liaison sur le champ entourant l'extrémité de la fissure d'interface.Ce dernier possède lui-même une propriété constitutive non linéaire et présente une capacité de chargement maximum à la fois suivant une traction normale par rapport au joint et en cisaillement. Dès lors, l'interface peut glisser ou se séparer de manière inélastique sans perte de l'intégrité de la liaison. Ces hypothèses physiques ont des effets qui sont discutés. Une telle étude est stimulée par le regain récent d'intérêt pour la mécanique de rupture des interfaces, en partie dû au désir de comprendre et d'alléger les difficultés auxquelles conduit une prédiction des champs à l'extrémité d'une fissure en se basant sur la théorie linéaire de l'élasticité. En prenant en compte la possibilité d'un comportement non linéaire de l'interface, on est à même de trouver que les champs au voisinage de l'extrémité de la fissure ne présentent pas de propriétés adverses.

     

Application of the principles of linear fracture mechanics to the composite materials

Application of the principles of linear fracture mechanics to the orthotropic composite materials is examined. It is shown that fracture toughness of unidirectional composites is independent of crack length but dependent on crack-fiber orientation. For experimental verification of the above principles, uni-directional glass epoxy material (Scotchply 1002) was used. The fracture toughness of Scotchply 1002 for different crack-fiber orientations is obtained by utilizing Solid Sap finite element program and compact tension specimens. An empirical formula relating the fracture toughness of the material for different crack-fiber orientation is found.

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Résumé On examine l'application du principe de la mécanique linéaire de rupture aux matériaux composites orthotropes. On montre que la ténacité à la rupture de composites unidirectionnels est indépendante de la longueur de la fissure mais dépend de l'orientation des fibres par rapport à cette fissure. Pour vérifier de manière expérimentale les principes ci-dessus, on a utilisé un matériau en verre epoxy unidirectionnel (Scotchply 1002). La ténacité à la rupture du Scotchply 1002 pour différentes orientations fibre/fissure a été obtenue en utilisant un programme à élément fini Solid Sap et des éprouvettes de traction compactes. On a trouvé une formule empirique mettant en relation la ténacité à la rupture du matériau pour différentes orientations fibre/fissure.

     

Penetration of concrete targets with ogive-nose steel rods

We conducted depth of penetration experiments in concrete targets with 3.0 caliber-radius-head, steel rod projectiles. The concrete targets with 9.5 mm diameter limestone aggregate had a nominal unconfined compressive strength of 58.4 MPa (8.5 ksi) and density 2320 kg/m³. To explore geometric projectile scales, we conducted two sets of experiments. Projectiles with length-to-diameter ratio of ten were machined from 4340R_c 45 steel, round stock and had diameters and masses of 20.3 mm, 0.478 kg and 30.5 mm, 1.62 kg. Powder guns launched the projectiles to striking velocities between 400 and 1200 m/s. For these experiments, penetration depth increased as striking velocity increased. When depth of penetration data was divided by a length scale determined from our model, the data collapsed on a single curve. Thus, a single dimensionless penetration depth versus striking velocity prediction was in good agreement with the data at two geometric projectile scales for striking velocities between 400 and 1200 m/s. In addition, we conducted experiments with AerMet 100R_c 53 steel projectiles and compared depth of penetration and post-test nose erosion data with results from the 4340R_c 45 steel projectiles.     

A contour integral computation of mixed-mode stress intensity factors

A path independent contour integral formula for the distinct calculation of combined mode stress intensity factors in linear plane elasticity problems is presented. The method is based on a Somigliana type singular integral representation and is easily appended to existing finite element computer codes. Numerical results to three problems with known perturbation solutions are given and demonstrate the accuracy and stability of the method.

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Résumé On présente une intégrale de contour indépendante du chemin de parcours pour le calcul sélectif des facteurs d'intensité des contraintes correspondant à une combinaison de modes, dans le cas de problèmes d'élasticité plane et linéaire. La méthode se base sur une représentation de l'intégrale singulière du type Somigliana, et peut être aisément adaptée aux codes existant pour le calcul des éléments finis par computer. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de trois problèmes comportant des solutions de perturbation connues; ils démontrent l'exactitude et la stabilité de la méthode proposée.

     

Predicting the growth rate of a three-dimensional stress corrosion crack

Earlier work by the author has focussed on the prediction of the growth rate of a stress corrosion crack at high stress levels, where linear elastic fracture mechanics (LEFM) conditions are not operative. The basis of the methodology is to correlate the crack tip opening angle with the crack growth rate, using the experimentally determined linear elastic fracture mechanics relation between the crack tip stress intensity K and growth rate, and then assume that the same correlation is valid when LEFM conditions are not operative. The methodology has already been applied to a wide range of two-dimensional situations, the effects of loading pattern (displacement or load control) and geometrical parameters being studied. In practice, however, stress corrosion cracks are often three-dimensional. For ease of analysis it is tempting to consider the growth of such a crack into the component thickness, by assuming that the crack is two-dimensional. By investigating the growth of a penny-shaped crack in a solid subject to a tensile stress, and comparing the results with those for the analogous two-dimensional problem, this paper shows that a two-dimensional analysis can give overly conservative growth rate predictions if it is applied to the growth of a three-dimensional crack.

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Résumé Un travail précédent de l'auteur a été centré sur la prédiction de vitesse de croissance d'une fissure de corrosion sous tension sous des niveaux élevés de contrainte, et dans des conditions où la mécanique linéaire et élastique de la rupture n'était pas applicable. La base de la méthodologie considérée est de mettre en corrélation l'angle d'ouverture de l'extrémité de la fissure avec la vitesse de croissance de cette fissure, en recourant à une relation expérimentale de mécanique de rupture linéaire et élastique entre le facteur d'intensité de contrainte à la pointe de la fissure et al vitesse de croissance. On suppose ensuite que la même corrélation est applicable lorsque les conditions propres à la mécanique linéaire et élastique ne sont pas remplies. Cette méthodologie a déjà été appliquée à une gamme étendue de situations bidimensionnelles, avec une étude des effets du spectre de sollicitations (contrôle des déplacements ou des charges) et des paramètres géométriques. II se trouve néanmoins qu'en pratique les fissures de fissuration par corrosion sous tension sont souvent tridimensionnelles. Pour simplifier l'analyse, on a tenté de considérer que la croissance de telles fissures s'effectue suivant l'épaisseur de la pièce, et que la fissure est supposée à deux dimensions. L'étude de la croissance d'une fissure en ongle dans un solide sous l'influence d'une contrainte de traction, et la comparaison des résultats avec ceux que l'on obtient dans un problème bidimensionnel analogue, montrent que l'analyse bidimensionnelle de la croissance d'une fissure donne des prédictions de croissance conservatoires lorsqu'elle est appliquée à l'ðude de la croissance de fissures à trois dimensions.

     

Calculation of stress-intensity factors of cracks in nozzles

A three-dimensional finite element analysis of the stress-intensity factor for two different crack depths in nozzle of a nuclear reactor pressure vessel is presented.The stress-intensity factors are calculated using first a three-dimensional elastic crack-tip singularity element and secondly a modified compliance method.The results of the two methods are compared and show good agreement.

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Résumé On présente une analyse par éléments finis à trois dimensions du facteur d'intensité d'entaille correspondant à deux différentes profondeurs de fissuration dans un piètement d'une cuve de réacteur nucléaire.Les facteurs d'intensité des contraintes sont calculés en utilisant en premier lieu des éléments tridimensionnels décroissant la singularité élastique à la pointe de la fissure, et en second lieu une méthode de compliance modifiée.Les résultats des deux méthodes sont comparés et on constate leur bon accord.

     

A theory of crack initiation and growth in viscoelastic media

The theory of crack growth developed in Parts I and II is used to predict crack velocity and failure time for an elastomer under simple uniaxial and biaxial stress states. Included are consideration of the effect of specimen size on failure time for initially small cracks, experimental determination of fracture properties, the effect of strain level on crack propagation, and the validity of the plane strain assumption. The second half of the paper examines the effect upon crack velocity of nonlinear viscoelasticity of failing material at the crack tip in media which is otherwise linearly viscoelastic. The dependence of fracture behavior on environmental changes and aging is also considered.

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Résumé On utilise la théorie de croissance de la fissure développée dans les parties I et II pour réduire la vitesse de fissuration et le temps de rupture d'un élastomére soumis à des états de contraintes uniaxiales et biaxiales. Le mémoire comporte des considérations sur l'effet de la dimension des éprouvettes sur le temps de rupture au départ de petites fissures, la détermination expérimentale des propriétés de la rupture, l'étude de l'effet du niveau de déformation sur la propagation des fissures, et de la validité d'hypothèses d'état plan de déformation.La seconde partie de l'article comporte l'examen de l'effet d'une viscoélasticité non linéaire dans la matière qui se rompt à la pointe d'une fissure, laquelle est par ailleurs sise dans un milieu caractérisé par une viscoélasticité linéaire.On considère également la manière dont le comportement à la rupture dépend du vieillissement et des changements de l'environnement.

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Parts I and II are published, respectively, in Vol. 11, No. 1 (1975) 141–159, and Vol. 11, No. 3 (1975) 369–388.     

The essential work of plane stress ductile fracture

In a ductile material, the total work of fracture is not a material constant and linear fracture mechanics is inappropriate. The work performed in the end region at the tip of a crack, where the fracture process takes place, is considered the essential work of fracture, and a constant for a particular sheet thickness. It is shown that this essential work can be estimated from deep edge notched tension specimens by extrapolating the straight line relationship between the work of fracture and ligament length to zero ligament length.

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Résumé Dans un matériau ductile, le travail de rupture n'est pas constant quel que soit le matériau, et la théorie linéaire élastique de la rupture n'est pas appropriée.Le travail effectué dans la région la plus en avant de l'extrémité de la fissure, ou le processus de rupture prend place, est considéré comme le travail essentiel de rupture et est une constante pour une épaisseur particulière de tôle. On montre que ce travail essentiel peut être estimé à partir d'éprouvettes encochées latéralement par des entailles profondes, en extrapolant la relation linéaire existant entre le travail de rupture et la longueur du ligament en direction d'une longueur égale à zéro.

     

Reappraisal of the quarter-point quadrilateral element in linear elastic fracture mechanics

The eight noded quarter-point Serendipity quadrilateral isoparametric element is reexamined. The stresses are proven to be square-root singular on all rays in a small region adjacent to the crack tip and, as was previously shown, along the element sides. It is demonstrated that the element strain energy, and hence its stiffness, is bounded. The effect of element size in characterizing the square-root singular behavior is investigated through stress intensity factor calculations in the case of two geometries with crack tip elements of various dimensions. Workers in the field of fracture mechanics may now, without hesitation, employ this element for modeling crack tip singularities in linear elastic material.

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Résumé On réexamine la validité d'un élément quadrilatère isoparamétrique à huit noeuds quart-point de Serendipity. On prouve que les contraintes présentent une singularité du deuxième ordre sur tous les rayons situés dans une petite région adjacente à l'extrémité de la fissure et, comme on l'a montré précédemment, le long des bords de l'élément. On démontre que l'énergie de déformation de l'élément, et donc sa rigidité, est limitée. On étudie l'effet de la taille de l'élément sur la caractérisation de la singularité du deuxième ordre, en calculant le facteur d'intensité d'entaille dans le cas de deux géométries présentant des éléments de dimensions différentes à l'extrémité d'une fissure. Les spécialistes en mécanique de la rupture peuvent à présent, sans hésitation, utiliser cet élément pour modéliser les singularités qui se présentent à l'extrémité d'une fissure dans un matériau linéaire et élastique.

     

Determination of SIF in a cracked plane orthotropic strip by the Wiener-Hopf technique

The stress intensity factor for a long cracked strip was determined within the context of the linear orthotropic clasticity. The body had the form of an infinite strip containing a semi-infinite crack at the middle distance of the strip faces. Fourier transforms in combination with the Wiener-Hopf technique were employed to evaluate asymptotically the cleavage stress and its intensity at the crack tip.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entaille relatif à une longue bande fissurée, dans un contexte d'élasticité linéaire et orthotrope. On considère un corps ayant la forme d'une bande infinie et comportant une fissure semi-infinie à mi-distance des faces de la bande. On recourt à une transformée de Fourier en combinaison avec la technique de Wiener-Hopf pour évaluer par voie asymptotique la tension de clivage et son intensité à l'extrémité de la fissure.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

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Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.