基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

计及二阶效应的一种变截面梁精确单元刚度阵

推导一种精确的Bernoulli-Euler变截面梁单元,解决了传统变截面梁单元在结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题,以常见的外形沿轴向按线性变化的变截面梁为例,给出梁单元的精确刚度阵。放弃传统有限元通过插值理论构建变形场,并通过虚位移原理获取单元刚度阵的方法,直接从计入二阶效应的单元平衡微分方程中得到变截面梁的载荷位移关系,进而得到有限元格式的变截面梁精确刚度阵。借助于变截面梁单元刚度阵,可导致与精确的微分方程解析法同样的计算精度。通过与几个经典算例和ANSYS计算结果比较表明:该精确刚度阵可直接应用于结构稳定性分析,获得变截面梁结构精确的欧拉临界力。     

基于退化理论的空间梁单元有限元分析

从双线性退化板壳单元出发,演绎推导出了一种可以应用于空间有限元分析的退化梁单元。退化梁单元采用基本的平截面假设,并用轴线节点位移来表示梁单元的三维位移场。在进行单元有限元列式时,仍然沿用三维结构的几何方程和物理方程。在退化梁单元的理论基础上编制了有限元计算程序,通过对几个算例的分析,证明了这种基于退化理论的空间梁单元的精确、高效和通用,这种单元也可以广泛应用于大型结构空间双重非线性有限元分析。     

一种考虑截面完整变形特征的空间三维梁有限元模型

提出了一种基于截面插值的三维空间梁模型。首先引入截面插值函数——拉格朗日函数描述截面形状,以位移向量为未知变量描述截面位移,在此基础上依据插值理论构造梁单元位移场,不同于传统梁单元通过假定的中性轴挠度和转角来确定梁截面各点位移,该梁模型摒弃了中性轴假设与平截面假设,通过截面插值函数得到梁截面面内、面外变形;然后通过有限元理论推导了梁单元刚度矩阵与质量矩阵,并采用MATLAB编制了相应的有限元程序;最后通过几个典型算例展开分析,并将该单元的计算结果与经典梁理论和商用有限元软件数值计算结果进行对比,算例结果表明该单元有着更好的适用性和更高的精度。     

变截面梁预应力计算的积分算子法

将积分算子法用于变截面梁预应力问题的计算,提出了一种新型计算方法。该方法将多段变截面梁作为一个计算单元处理,直接计算多段预应力索等效节点力和单元内力,包含了变截面梁刚度分布对等效节点荷载的影响,包含了变截面剪切变形影响。该方法克服此前方法的缺陷,为变截面梁预应力的计算提供了一种精确计算方法。     

输电塔动力特性计算与模态试验研究

输电塔是国家电网的重要组成部分,具有结构高、跨度大、柔性强等特点,对风荷载反应灵敏。建立能反映输电塔动态特性的模型对风致振动控制至关重要。为研究输电塔理论模型的准确程度,分别建立3种输电塔实验模型,包括多质点模型、梁单元有限元模型和梁-杆混合单元有限元模型,并对其进行模态分析;同时采用锤击法,以单点激励多点响应(SIMO)的测试方法对输电塔实验模型进行模态测试。将各方案与测试结果进行比较分析,结果表明:梁-杆混合模型的求解精度高于另外两种计算模型的精度,能较好模拟输电塔的动力特性,是最优的输电塔模拟方案。     

基于等效模型的砖石古塔有限元模型修正方法

针对砖石古塔实体有限元模型节点众多导致修正效率低下问题,提出了一种将实体模型和杆系模型相结合的有限元模型快速修正方法。基于古塔结构的测试输出信号,使用随机子空间法识别了塔的自振频率。使用整体连续式方法建立了ABAQUS有限元模型,基于实测结果,使用萤火虫算法修正了塔的弹性模量、密度。修正后的有限元模型的计算结果与实测结果对比,能够较好吻合,说明修正后的模型可靠,可以作为后续抗震性能分析的基础。     

复合材料空间薄壁梁的有限元分析模型

在剪切梁理论的基础上, 采用9 节点平面单元模拟梁任意截面形状; 采用27 节点体单元, 模拟截面出平面外的二次翘曲位移, 从而建立了空间复合材料任意截面薄壁梁考虑二次翘曲的有限元分析模型。根据本文中导出的复合材料有限元模型编制了相应的分析计算程序。算例表明: 本文中建立的复合材料薄壁梁模型正确, 可以用于考虑多种耦合影响因素作用下复杂结构空间薄壁复合材料梁的有限元分析计算。      

索杆梁耦合结构分析模型及其应用研究

为了研究索杆滑动连接特性对索杆梁耦合结构受力的影响,定义了由一个通过滑动节点连接的三节点活动滑移索单元和多个两节点非活动滑移索单元组成的单元组,基于更新拉格朗日法推导了三节点直线型滑索单元几何非线性刚度矩阵,并建立了输电线路索杆梁耦合结构有限元模型。通过高压架空输电线路耐张段的非线性静力调索分析验证了耦合结构模型的可行性,探讨了耦合结构在导线发生断裂失效后的动响应变化规律及其传播特性。计算结果表明,导线静态张力与规范设计参数相差较小,可用于后续分析。考虑滑移的导线张力在导线断裂初期有短暂增加的趋势。导线断裂对邻近绝缘子和铁塔横担杆件的受力有明显的影响,且动响应的传播会导致邻近塔的导线张力增加。     

一类考虑温度效应的截面插值梁模型

提出了一种截面插值梁模型,利用该模型求解梁在非均匀热载荷作用下的动静态响应,解决了传统梁理论无法处理受不均匀温度场的梁的问题。利用拉格朗日插值函数对梁单元的截面和轴向分别插值,构造梁的位移场。将位移场代入热弹性动力学方程,得到单元应变和应力,再依据虚功原理推导出单元刚度矩阵、质量矩阵以及等效节点载荷列阵,求解得到热应力。利用热应力的横向剪切力更新单元刚度矩阵,计算梁在热载荷作用下的振动特性。计算结果表明,该方法得到的结果与实体单元模型结果吻合,并且更易于处理受非均匀热载荷作用的细长结构,同时能很好地反映截面的形状、受载及响应结果。     

混合有限元法分析带纵肋钢箱构件的受力

根据平截面假定推导了杆系单元和板壳单元在交界面上的约束方程,形成了混合有限元方法。利用该方法可以十分方便将整体杆系结构计算的内力作为外荷载施加到单个构件上,并对构件进行局部的受力分析。以带纵肋箱形构件为例,用混合有限元方法对该类构件进行了局部应力分析和局部板件稳定分析,总结了在混合有限元模型中板壳部分所需的长度及其合理的设置位置。     

腹板开孔的钢-混凝土组合梁的挠度计算

描述了一种腹板开孔组合梁挠度的计算方法。提出了楼板参与开孔段上部截面抗弯的有效宽度的概念,并进行了拟合。将剪切变形和空腹桁架弦杆的弯曲变形合并为等效剪切变形,得到开孔段的等效剪切刚度。利用开孔段与未开孔段截面刚度不同的现象,建立分段梁单元模型,采用传统梁理论求解挠度计算公式。与采用实体单元和板壳单元的有限元分析结果的对比表明,该文公式具有很好的精度。     

采用通用有限元程序的弥散裂缝模型和分层壳单元模拟钢筋混凝土构件裂缝宽度

该文基于弥散裂缝模型,采用通用有限元程序的分层壳单元计算钢筋混凝土构件裂缝宽度的方法。讨论了理论基础,Bazant和Oh提出的经典裂缝带理论主要针对素混凝土构件,严重的局部化效应导致显著的网格依赖性,而将裂缝带理论拓展到工程常用的配筋混凝土构件时,由于多裂缝分布发展的特点,裂缝带宽应修改为平均裂缝间距而使计算结果与网格无关。在理论基础讨论的基础上,给出了采用通用有限元程序的弥散裂缝模型和分层壳单元计算钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算流程,其中,平均裂缝间距将有限元分析中的“应变”概念和工程设计中的“裂缝宽度”概念紧密联系起来,是计算流程中最关键的参数。以某承受负弯矩的简支组合梁混凝土板开裂分析为例,验证并讨论了网格相关性、大软化模量导致数值收敛困难的应对策略、平均裂缝间距的决定性作用等重要问题。     

三维实体退化虚拟层合梁单元在钢曲梁极限承载力分析中的应用

提出采用三维实体退化虚拟层合梁单元计算钢曲梁极限承载力的方法。考虑结构的几何非线性和材料非线性,利用该单元编制了极限承载力计算程序,并将其应用于钢曲梁极限承载力的分析。计算实例表明,该单元收敛快,稳定性好,在单元数较少的情况下,具有较高的精度。由于能克服壳体单元或梁段单元法的缺陷,该计算方法具有更强的通用性。     

局部火灾下钢管混凝土柱-钢梁平面框架耐火性

该文建立了受火区域采用实体单元和壳单元的精细模型、非受火区域采用梁柱模型的钢管混凝土柱-钢梁平面框架耐火性能分析的有限元计算模型,计算结果与试验结果吻合较好。利用上述模型对局部火灾下钢管混凝土柱-钢梁平面框架的破坏形态、破坏机理、变形及内力重分布规律进行了研究。分析表明,火灾下钢管混凝土柱-钢梁平面框架出现了2种典型的破坏形态：第1种为由受火钢梁整体失稳导致的框架局部破坏形态;第2种为由受火钢管混凝土柱破坏导致的框架整体破坏形态。     

一种组合式屈曲单元及其在输电塔结构倒塌仿真分析中的应用

为准确模拟输电塔构件的屈曲特征,该文提出了一种组合式屈曲单元。该单元基于有限元基本理论,用宏观塑性铰来实现构件材料的非线性,采用拉压弹簧模拟轴向塑性伸长,采用转动弹簧模拟塑性弯曲。基于MATLAB程序编写了该单元的静动力仿真程序,并应用于输电塔结构的静力推覆分析和倒塌仿真。通过对比自编程序和ABAQUS软件的仿真结果,验证了自编程序在几何非线性和动力求解方面的正确性;同时与钢支撑实验数据对比,验证了该组合式屈曲单元对非线性行为模拟的精确性和适用性;采用该单元对输电塔足尺实验进行了模拟,结果表明,该组合式屈曲单元可以有效地预测输电塔的极限承载力、失效位置及倒塌过程。     

层合板层间断裂分析的组合界面单元及其特性

提出了一种由刚性元和零厚度的内聚力单元组合而成的新型界面单元,该界面单元嵌在板壳结构界面之间,可用来模拟界面损伤的起始和演化,能考虑板壳的平动和转动对分层损伤的作用。该界面单元具有有限厚度,八个结点,每个结点有五个自由度,通过刚性元将板壳单元结点的位移和结点力转换到内部零厚度的内聚力单元上,界面损伤通过内聚力单元的损伤演化体现出来。采用板壳单元和新型界面单元建立有限元模型,对混合弯曲(MMB)试验和双悬臂梁(DCB)弯曲试验进行了计算模拟,计算结果能很好地模拟结构的界面损伤过程。相比传统的用内聚力单元和三维实体单元组成的模型,建模方便,在精度相当的前提下,可以使单元尺寸增大一倍,减少裂尖内聚力区域(cohesive zone)内的单元数量,缩小计算规模,提高计算效率。     

实体退化板单元及其在板的振动分析中的应用

经典板壳单元是由板壳理论构造出来的,而经典的板壳理论是在空间弹性理论的基础上考虑板壳的基本假定得来的。在空间等参数单元的基础上,直接引入板壳的基本假定,修改空间等参数单元的弹性矩阵,从而构造出适合于厚薄板壳分析的20结点实体退化板单元,并将其应用于开口圆柱薄壳的静力分析和厚薄板的固有振动分析。数值算例表明,该单元收敛快,稳定性好,具有较高的精度。此外,该单元还可以用于曲边变厚度板、壳体及层合板的振动分析。     

NON-LINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF ISOTROPIC AND COMPOSITE SHELLS BY A TOTAL LAGRANGIAN DECOMPOSITION SCHEME

ABSTRACT

A total Lagrangian finite element scheme for arbitrarily large displacements and rotations is applied to a composite beam, an isotropic deep arch, and a section of an isotropic circular toroidal shell. The scheme decomposes the motion into stretches and rigid-body rotations, examining the deformed state with respect to an orthogonal, rigidly translated and rotated triad located at the deformed point of interest. The Jaumann stress and strain measures, which are resolved along the axes of this triad, are employed in the algorithm. Local and layer-wise thickness stretching and shear warping functions are used to model the three-dimensional behaviour of the shell. These functions are developed through the use of the constitutive equations, certain stress and displacement continuity requirements at ply interfaces and laminate surfaces, and the behaviour of the shell reference surface. Two finite elements are employed in the analyses: an eight-noded, 36 degree-of-freedom (DOF) element, and a four-noded, 44 DOF element. The 36 DOF element, which is not a compatible element with respect to the derivatives of in-plane deformations, proves adequate for moderate rotation problems, but fails in modelling very large rotation problems. The use of the 44 DOF element provides dramatically improved results in the large rotation problem.     

考虑焊接球节点变形的网壳结构多尺度有限元分析方法

为了同时分析焊接球节点的局部受力和网壳的整体受力,根据多尺度有限元法的思想,将焊接球节点以及它所连接的杆件长为S的一小段作为微观尺度模型采用实体单元离散,结构的其余部分作为宏观尺度模型采用梁单元离散。根据经典欧拉梁理论的平截面假定推导了两种尺度模型界面上的位移增量约束方程,并给出了基于Updated Lagrangian 法的位移增量约束方程引入方法。给出了S 的估计值并采用Zienkiewicz-Zhu 后验误差估计理论来确定它是否合理。以考虑节点屈服的单层球面网壳弹塑性静力稳定性分析为例说明了该方法的有效性和可行性。