一维Ritz有限元超收敛计算的EEP法简约格式的误差估计

该文对一维问题Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的(>1)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式计算得到的单元内任一点位移和应力(导数)超收敛解均可以达到的收敛阶,即位移比常规有限元解的收敛阶至少高一阶,而应力则至少高二阶。     

一维C~1有限元超收敛解答计算的EEP法

将新近提出的C0有限元后处理中超收敛解答计算的单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法推广到一维C1类有限元。根据单元投影定理具体推导了一般梁单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例。分析和算例表明,EEP法在一维C1类有限元中再次获得令人满意的效果,即对任一单元中的任一点,从位移一直到三阶导数(如梁的挠度、转角、弯矩、剪力),匀可获得与结点位移精度相当的超收敛结果,而且可精确满足自然边界条件。     

有限元线法EEP超收敛计算简约格式的再简约

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法。为提高离散方向的精度,一维有限元中超收敛计算的单元能量投影(EEP)法,已成功地应用于有限元线法,导出一套简约格式的计算公式,该简约格式对位移及其导数都能给出比有限元线法解高出一阶的超收敛精度。该文对这套简约格式做进一步分析,发现其中的导数计算公式可以进一步简化,遂得到更加简约的导数计算公式。数值试验验证了该文方法的有效性。     

基于EEP技术的一维有限元结点位移误差计算

采用相似文献   

基于EEP技术的一维有限元结点位移误差计算

利用单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法所计算的EEP超收敛解,在不改变有限元网格及其整体刚度矩阵的情况下,导出残差的等效结点荷载向量,只经回代过程即可得到具有更高阶精度的结点位移的误差估计,使结点位移精度得到极大提高。该文以一般的二阶常微分方程边值和初值问题为例,给出算法和相应的数值算例。从中可以看出,本法十分简单而高效:对于m≥1次单元,采用EEP简约格式和凝聚格式修正后的结点位移,分别具有O(h^2m+2)和O(h⁽3m+mod (m, 2)))的超常规的超收敛阶。该文给出了典型算例,并对该法的进一步拓展和应用作了讨论。     

一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法

提出一维有限元法后处理中超收敛解答的一种自然合理的算法,称为单元能量投影法(EEP).理论分析和数值算例表明,提出的方法简便易行、行之有效、效果显著;此外,还有一些颇合人意的优点,如:任一点的应力和位移的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶(m次单元可达h^2m阶)、结点两边单元各自算出的应力自动平衡、自由端点的应力自动为精确值等.     

一维C~1有限元后处理超收敛计算的新型算法

该文针对一维C~1有限元提出一种新型后处理超收敛算法,由该法可求得全域超收敛的位移和内力。该法在单个单元上逐单元实施,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元域上建立单元位移恢复的局部边值问题。对该局部边值问题,以单元内任一点为结点将单元划分为两个子单元进行有限元求解,子单元次数与原单元相同,由此获得该点位移的超收敛解。对单元内所有点均作这样的超收敛求解,可获得整个单元上位移的超收敛解。该位移超收敛解光滑、连续,通过对该位移超收敛解求导可获得转角和内力的超收敛解。数值结果表明,对于m次元,该法得到的挠度和转角具备与结点位移相同的h~(2m-2)阶的最佳收敛阶;弯矩和剪力则分别具备h~(2m-3)、h~(2m-4)阶的收敛阶,均比相应有限元解高出m-2阶。该法可靠、高效、易于实施,是一种颇具潜力的后处理超收敛算法。     

具有最佳超收敛阶的Galerkin有限元EEP法计算格式

对二阶非自伴问题的一维Galerkin有限元法提出其后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的Galerkin有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。该文首先针对高次单元提出了凝聚试探形函数和凝聚检验形函数的概念,证明了相关的逼近定理和等价定理,然后给出了具体的算法公式。最后给出了一系列典型的数值算例用以验证这种最新的EEP法改进格式确实能够使位移和导数逐点达到最佳收敛阶。     

基于EEP法的三维有限元超收敛计算初探

二维有限元法（FEM）的超收敛计算,借助有限元线法（FEMOL）作为桥梁,分两步采用单元能量投影（EEP）法导出超收敛公式,初步形成“逐维离散、逐维恢复”的方案。然而这一思路直接应用于三维问题却遇到了困扰：一维问题的EEP解（位移和导数）均可达到相同的超收敛阶,而二维问题却难以做到。研究发现,为了得到三维问题的EEP超收敛位移,只需提供二维问题最低阶的超收敛位移即可。该文按此思路推导了非规则网格下三维六面体单元的EEP超收敛位移公式,给出了一个实施方案,并通过数值算例验证了此方案的有效性。     

运动方程一阶方程组格式的线性时域有限元及其EEP超收敛计算

该文将运动方程转换成一阶常微分方程组,采用Galerkin线性单元,构建相应的h 2阶精度的递推公式,并基于单元能量投影(EEP)法进行结点位移修正得到h 4阶精度的有限元结点解。该文中对其稳定性和收敛阶给出数学分析和证明,同时给出了一个自适应步长算法,并通过数值算例验证其不失为一种有效、简洁的时域积分算法。     

二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:I算法公式

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果.整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明.该文是系列工作的第一部分,针对高次单元提出了凝聚形函数的概念,并证明了相关的逼近定理和等价定理,在此基础上给出了具体的算法公式.     

基于p型超收敛计算的一维有限元自适应分析

基于提高单元阶次的p型超收敛算法,可以在有限元解答基础上求得超收敛解。用该超收敛解代替精确解可以对有限元解答进行可靠的误差估计。对Zienkiewicz网格划分策略进行一定的改进,得到一种更有效的网格划分策略。基于可靠的误差估计和高效的网格划分,可以进行有限元自适应求解。数值试验表明,该文的自适应求解方案能够得到较优的网格和满足误差限的解答。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅱ数值算例

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第二部分,给出实施算法和数值算例,用以验证理论公式的有效性和正确性。     

基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析

基于EEP （单元能量投影）超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR （超收敛分片恢复）超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明：采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α（<1）的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。     

一类双曲型积分微分问题有限元逼近的超收敛估计

本文研究双曲型积分微分方程的半离散有限元逼近格式的超收敛估计.基于一种新的初值近似,得到了有限元解与精确解的Ritz-Volterra投影的Ws,p(Ω)模的如下超收敛估计k＞1,s=0,2≤p≤∞时,超收敛1阶;k＞1,s=1,2≤p＜∞时,超收敛2阶;k＞1,s=1,p=∞时,几乎超收敛2阶;k=1,s=1,2≤p ≤∞时,超收敛1阶.     

运动方程自适应步长求解的一个新进展——基于EEP超收敛计算的线性有限元法

该文采用最简单的Galerkin型线性单元,对运动方程构建了简捷高效的单步法递推公式;进而基于EEP超收敛计算技术,开发了单元步长自动优化和结点位移精度修正两项关键技术,可在整个时域上得到误差分布均匀且逐点满足给定的误差限的解答——堪称数值解析解。该文给出了单自由度和多自由度的数值算例以验证本法的有效性。     

二阶非线性常微分方程边值问题有限元p型超收敛计算

该文提出二阶非线性常微分方程边值问题有限元求解的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中结点解的超收敛特性,以单元端部的有限元解作为单元边界条件,通过泰勒展开技术在单个单元上建立了单元解近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上的超收敛解,对每个单元实施上述过程可获得全域的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过很少量的计算即能显著提高解答的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。     

基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计

根据有限元解的超收敛特性提出了一种基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计.通过对单元内的应力超收敛点以及相邻单元的应力超收敛点进行插值或外推处理,得到单元内其它点处更高精度的应力解.通过高精度的应力值可以得到结构处理后改进的势能.将改进的势能代入瑞利商,最终得到比原始有限元解更高精度的特征解.将后处理特征解作为\