杆系结构非线性后屈曲分析的增量割线刚度法

基于结构构件刚体运动与其变形抗力无关原理,假定构件经历与经典Updated-Lagrangian列式隐含的“微小自然变形-刚体运动”顺序相反的运动过程,建立空间杆系结构几何非线性分析的势能增量列式,推导了适用于典型增量步有限位移、有限应变分析的割线刚度矩阵。克服了Updated-Lagrangian列式下高阶非线性刚度矩阵推导过程繁琐及表达式不唯一等问题。该文提出的增量割线刚度既能预测位移（与协同转动法使用的割线刚度相比）,又能较精确校正变形恢复力,列式简便而易于实际应用（与拉格朗日列式使用的割线刚度相比）。为了提升数值追踪算法追踪各类型平衡路径的通过能力及计算效率,提出非线性方程求解的增量割线刚度法:应用增量割线刚度矩阵作为非线性分析“预测”和“校正”算子,建立基于柱面弧长约束的直接迭代策略,提出适应多回路路径的荷载因子自动调整算法实现自动加载。经典算例验证了增量割线刚度法能有效防止路径追踪“回溯”,快速收敛到正确解,可靠地反映杆系结构受力全过程行为。     

基于场一致性的可带铰空间梁元几何非线性分析

虽然关于几何非线性分析的空间梁单元研究成果较多,但这些单元均是基于几何一致性得到的单元刚度矩阵,而基于场一致性的单元研究则较少,该文基于局部坐标系(随转坐标系)下扣除结构位移中的刚体位移得到的结构变形与结构坐标系下的总位移的关系,直接利用微分方法导出两者增量位移之间的关系,再基于场一致性原则,最终获得空间梁单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,在此基础上根据带铰梁端受力特征,导出了能考虑梁端带铰的单元切线刚度矩阵表达式,利用该文的研究成果编制了程序,对多个梁端带铰和不带铰的算例进行了空间几何非线性分析,计算结果表明这种非线性单元列式的正确性,实用价值较强。     

组合构件双重非线性分析模型研究与应用

以超高层建筑中当前广泛应用的杆系组合构件为研究对象,采用三维空间梁单元对其进行复杂受力状态下的双重非线性分析。为贴近实际工程同时简化计算,首先根据有限元方法和最小势能原理建立单元考虑几何非线性的弹性切线刚度矩阵;然后通过划分截面广义应变将单元截面刚度矩阵分离为弹性刚度矩阵与塑性刚度矩阵,在假定广义应变增量分布状态基础上,基于纤维模型法推导出单元塑性刚度矩阵;最后将考虑几何非线性的弹性刚度矩阵与塑性刚度矩阵集合成整体刚度矩阵,根据构件自身特性选取合理材料本构关系及数值计算方法进行构件非线性受力分析。数值分析结果表明,该文模型与方法概念清晰、计算精度高,还可应用于钢筋混凝土构件的受力性能非线性分析。     

考虑局部变形影响的薄壁箱形结构大位移分析

本文提出了薄壁箱形结构整体位移与局部位移的计算方法，采用势能驻值原理推导结构以Ｕ．Ｌ列式增量平衡方程，按形成矩阵的“对号入座”法则建立单元弹性刚度矩阵。几何刚度矩阵，应力等效节点力列阵和荷载列阵，为进行结构局部与整体相关屈曲极承载力分析作好准备。     

弹性膜结构几何非线性分析的刚体准则法

提出了一种新型弹性空间膜结构几何非线性分析方法。根据刚体准则的思想,初始受力平衡的单元在经历刚体位移后,其单元结点力方向随单元发生转动而大小不变,单元仍保持平衡。建立了新型三角形空间膜单元,该膜单元由三根空间杆件组成铰接三角形,并在中间张拉薄膜而成,杆件的材料与薄膜相同。所建立的空间膜单元的整体位形由杆单元空间铰接三角形确定,而膜单元的有限弹性变形由内部张拉的薄膜变形确定。由满足刚体准则的杆单元几何刚度矩阵推导了空间膜单元的几何刚度矩阵。根据刚体准则思想,认为膜单元在变形过程中,其刚体位移对其整体变形的贡献较大,而单元的弹性变形贡献较小。采用更新的拉格朗日格式的增量迭代法,在分析的每个阶段充分考虑刚体转动效应,利用小变形线性化理论处理自然变形的剩余效应。该方法几何刚度矩阵推导简单,无需引入对单元大变形的人为假定,可容易地退化为平面膜单元,增量迭代计算过程充分考虑刚体准则,对若干典型空间膜结构算例的分析及与已有方法的比较,验证了所建单元与方法的准确性以及计算效率。     

考虑剪切效应三维纤维梁单元的几何非线性增量有限元分析

该文以三维连续介质力学和虚功原理为基础,推导了增量U.L.有限元列式,该列式保留了大位移刚度矩阵项,并对该刚度矩阵进行修正使其成为对称矩阵。根据增量U.L.列式,推导了三维纤维梁单元的刚度矩阵。该单元采用平截面假定,以轴向节点位移表示截面上任意一点的位移,并结合Timoshenko梁理论来考虑剪切效应。以上原理编制分析程序,通过几个算例分析,证明了该方法的精确性、通用性。     

钢管混凝土结构材料非线性的一种有限元分析方法

为了更简单地考虑梁单元的材料非线性受力性能,把断面广义力和广义应变的概念运用于单元分析中,将单元的弹塑性刚度矩阵分离为弹性刚度矩阵和塑性刚度矩阵。这样,梁单元的变形可以由弹性变形和塑性变形简单地迭加,结构内力可通过弹性应变能的斜率(弹性刚度矩阵)与位移的乘积求得,从而在增量-迭代计算时可较准确且较快地计算出结构变形后的不平衡力。应用这一计算方法,推导了基于纤维模型的三维梁单元的钢管混凝土结构的有限元基本公式,并将其植入能考虑几何非线性的三维梁单元非线性计算程序NL_Beam3D中以计算结构的双重非线性问题。算例分析表明该方法和程序能较准确地反映钢管混凝土结构的双重非线性特性。     

基于共旋法与稳定函数的几何非线性平面梁单元

建立一个准确、高效的几何非线性梁单元对于描述杆系结构的非线性行为至关重要。该文基于共旋坐标法和稳定函数提出了一种几何非线性平面梁单元。该单元在形成中把变形和刚体位移分开,局部坐标系内采用稳定函数以考虑单元P-δ效应的影响,从局部坐标系到结构坐标系的转换则采用共旋坐标法以及微分以考虑几何非线性,给出了几何非线性平面梁单元在结构坐标系下的全量平衡方程和切线刚度矩阵;在此基础上根据带铰梁端弯矩为零的受力特征,导出了能考虑梁端带铰的单元切线刚度矩阵表达式。通过多个典型算例验证了算法与程序的正确性、计算精度和效率。     

基于静力凝聚的高精度变截面梁单元及其几何非线性分析研究

基于Euler-Bernoulli梁单元基本假定,通过静力凝聚获得截面特性沿单元轴向连续变化的变截面梁单元高精度刚度矩阵,并提出一种基于随动坐标法求解变截面梁杆结构大位移、大转动、小应变问题的新思路。首先依据插值理论和非线性有限元理论推导出三节点变截面梁单元的切线刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除中间节点自由度,从而得到一种新型非线性两节点变截面梁单元。结合随动坐标法,在变形后位形上建立随动坐标系,得到变截面梁单元的大位移全量平衡方程。实例计算表明,该新型变截面梁单元具有较高的计算精度,可应用于变截面梁杆系统大位移几何非线性分析。     

基于混合单元法的预应力混凝土梁非线性分析

利用共旋坐标法提出了一种预应力钢筋混凝土梁非线性分析的混合单元模型,在随转坐标系内,采用分层梁单元来模拟混凝土结构,带初应变的杆单元来模拟预应力钢筋,预应力钢筋杆元和混凝土梁元的变形协调则通过非线性刚臂来实现,通过刚臂单元两端节点位移和力的关系形成预应力钢筋对混合单元刚度矩阵的贡献,从而导出随转坐标系下预应力混凝土梁考虑材料非线性的切线刚度矩阵,几何非线性则由单元随转坐标系到结构坐标系的转换矩阵及其微分来体现,从而获得结构坐标系下混合单元模型的几何与材料双非线性切线刚度矩阵。数个钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土梁非线性分析算例表明:所提出的混合单元模型能较好地分析预应力钢筋混凝土梁非线性性能,具有一定的实用价值。     

Efficient laminated composite beam element subjected to variable axial force for coupled stability analysis

A numerically efficient laminated composite beam element subjected to a variable axial force is presented for a coupled stability analysis. The analytical technique is used to present the thin-walled laminated composite beam theory considering the transverse shear and the restrained warping-induced shear deformation based on an orthogonal Cartesian coordinate system. The elastic strain energy and the potential energy due to the variable axial force are introduced. The equilibrium equations are derived from the energy principle, and explicit expressions for the displacement parameters are presented using the power series expansions of displacement components. Finally, the member stiffness matrix is determined using the force–displacement relations. In order to verify accuracy and efficiency of the beam element developed in this study, numerical results are presented and compared with results from other researchers and the finite beam element results, and the detailed finite shell element analysis results using ABAQUS; especially, the influence of variable axial forces, the fiber orientation, and boundary conditions on the buckling behavior of the laminated composite beams is parametrically investigated.     

求解非线性链式结构瞬态响应的传递矩阵方法

基于传统的传递矩阵方法与数值积分和ＮｅｗｔｏｎＲａｐｈｓｏｎ迭代法,提出了可迭代增量传递矩阵,用于求解具有大运动、非线性特征的链式多体系统瞬态响应;它包括增量传递矩阵和ＮＲ迭代传递矩阵;由增量传递矩阵得到时程积分每一瞬时状态量;由ＮＲ迭代传递矩阵得到该瞬时提高精度的解。该文以一链式多体系统为例说明该方法的建模、计算过程。最后,以一个平面四杆机械臂为算例将本文方法与逐步积分法所得结果作了比较,验证了该方法的可行性。     

改进共旋坐标法的Timoshenko梁单元非线性分析

为提高空间Timoshenko梁单元非线性问题的计算精度,在共旋坐标法的基础上,提出了一种改进的Timoshenko梁单元几何非线性分析方法。利用虚功原理得到改进空间梁单元的刚度矩阵;使用有限质点法中的逆向运动思路计算单元局部坐标系下的刚体旋转矩阵;根据整体坐标系与局部坐标系之间旋转角度的转化以及微分关系,求得空间梁单元的切线刚度矩阵;编制了相应的有限元程序,对多个经典的大变形结构进行几何非线性分析。计算结果印证了该文所提出改进方法的正确性,同时与传统共旋坐标法相比,具有更高的精度。     

Rigid body considerations for non-linear finite element analysis

The purpose of the paper is to demonstrate how the concept of rigid body motions can be employed to derive the external stiffness matrix for an initially stressed finite element. Such a matrix is as important as the elastic and geometric stiffness matrices. It can be used not only in an eigenvalue analysis for testing the zero energy modes of a finite element under initial loadings, but for calculating the element forces in a step-by-step non-linear analysis. The two-dimensional beam element presented in this paper serves as a vehicle to demonstrate the concept involved. The principle of virtual work in its updated Lagrangian form has been adopted as the method of formulation. Several examples are provided to illustrate the adequacy of the present approach.     

薄壁箱型梁剪力滞效应分析的刚度法

本文假定新的纵向位移函数，使位移函数能满足力学基本条件，通过变分原理建立了薄壁箱梁弯曲变形的微分方程及单元刚度系数计算公式。用本文推出的刚度法计算结果与实测及有限元法的结果进行了比较分析。该方法的优点是通用性好，计算简便。     

基于界面单元的子结构协调技术

该文提出一种用于协调子结构的界面单元方法。基于广义变分原理,将两子域的刚度与界面单元刚度组装成耦合结构的整体刚度矩阵,求解新的平衡方程即可得到各个耦合子域的位移。界面单元的意义是对子域引入边界力,并建立边界上平衡关系和位移协调关系。该文利用悬臂梁单轴受拉案例验证了界面单元方法的精确性。为了使得界面单元能够应用到子结构混合试验中,引入静力凝聚与BFGS方法,这样只需通过提取边界上的力与位移即可实现多子域不共节点的边界协调问题。该文最终以悬臂梁案例验证了界面单元在解决非线性静、动力加载工况下的正确性。