非负矩阵分解在地震作用下结构随机响应分析中的应用

地震动作为一类典型的非平稳随机过程可由演变谱刻画其能量的时-频分布。然而,演变谱的时-频耦合特性却限制了经典谱表示法的模拟效率。为提高非平稳地震动模拟效率,简化非平稳地震作用下结构随机响应分析,提出了基于非负矩阵分解(nonnegative matrix factorization,NMF)的地震动演变谱解耦方案,使结构在非平稳地震作用下的响应计算简化为各项均匀调制激励下的结构随机响应叠加。分析结果表明,基于非负矩阵分解的地震动演变谱解耦具有良好的精度,快速傅里叶变换技术的引入提高了经典谱表示法的模拟效率,模拟样本自相关函数与目标值吻合良好,非平稳地震作用下结构随机响应频域分析得到简化。     

大跨度结构随机脉动风场的快速模拟方法

针对传统谐波合成法计算量巨大、内存耗费多的缺点,研究了空间各点的分解功率谱密度函数曲线随频率变化的特点。在此基础上,提出采用三次均匀B样条插值方法来拟合分解谱密度函数曲线,引入矩阵Cholesky分解的优化递归算法来加速矩阵分解速度,同时利用FFT技术来减少谐波项合成所需要的时间。经过上述的改进,可以大大提高双索引频率下谐波合成法的计算效率。最后利用两个算例表明,这种方法可以高效、准确地模拟出适合大跨度结构的随机脉动风场。     

基于规范反应谱的全非平稳地震动过程模拟

在经典的两类演变功率谱模型基础上,建议了另两类全非平稳地震动过程的演变功率谱模型。为生成与规范反应谱一致的全非平稳地震动时程,将地震动加速度过程分解为两个独立的随机过程,其一为已知演变功率谱的全非平稳地震动过程,其二为修正的非平稳地震动过程。对于第一个随机过程,应用非平稳过程模拟的谱表示-随机函数方法,即可生成代表性时程集合及其平均反应谱。对于第二个随机过程,其演变功率谱是由调制函数和功率谱密度函数组成,而功率谱密度函数则由第一个随机过程的平均反应谱与规范反应谱的拟合误差计算得到。通过对第二个随机过程演变功率谱的修正,可使合成后的全非平稳地震动过程的平均反应谱与规范反应谱拟合一致。最后,算例验证了此方法的有效性和实用性。     

基于正交化HHT和随机相位模拟非平稳随机过程

模拟非平稳随机过程已经成为工程中经常遇到的情况,使非平稳过程的大量模拟样本具有相同的统计特性并不容易.基于样本记录正交HHT变换的Hilbert谱提出了非平稳随机过程的模拟方法.首先,利用正交化方法对IMF分量进行处理,避免了传统EMD分解造成的能量泄漏.第二步,把样本的Hilbert谱均值作为随机过程的目标Hilbert谱,通过引入随机相位进行非平稳随机过程的仿真,并且给出了随机过程的统计特性函数.通过对低频地震动记录和高频地铁振动记录的模拟算例表明,模拟的非平稳过程样本与原记录在时频分布上非常接近,具有相同的统计特性.     

基于波数-频率联合演变功率谱的一维空间非均匀脉动风场模拟

在高层建筑、大跨桥梁和大型风力发电系统等大型工程中,风荷载对结构的安全性至关重要、甚至是起控制作用的要素。因此,脉动风速场的模拟具有重要意义。谱表达方法得到了广泛的应用。但经典的谱表达方法需要对互功率谱矩阵的逐个频率点进行Cholesky分解或本征正交分解（POD）,当模拟的空间点数较多时,分解效率非常低下、甚至可能出现矩阵奇异而难以实现。基于波数-频率联合功率谱或联合演变谱,不需要Cholesky分解或POD,可以方便地实现均匀或非均匀脉动风场的模拟。当模拟点为等间距点时,该方法能够使用FFT技术提高模拟效率,而当模拟点为非等间距点、不能使用FFT技术时,模拟效率依然有待提高。鉴于此,该文引入“结构化”非均匀离散方法和“舍选法”思想,建议了二维波数-频率域的非均匀离散策略,显著地提高了模拟效率。以某桥塔的一维空间非均匀脉动风场的数值模拟为例,验证了该方法的有效性。     

考虑场地土参数随机性和相关性的地震动降维模拟

为了考虑场地条件对地震动特性的影响,在非平稳地震动过程的演变功率谱模型中,选择场地土参数作为随机变量,并构造了相应的随机函数形式。建议的随机函数表达不仅能够反映场地土参数的随机性及参数之间的相关性,而且能够直接利用场地土参数的均值、变异系数和相关系数等数字特征来获得其概率分布。同时,利用随机函数的降维思想,建议了基于非确定性谱幅值(NSA)的降维模拟方法,该方法能够同时考虑地震动幅值和相位的随机性,并结合数论方法生成不同场地类别的地震动加速度代表性时程集合。算例表明:场地土参数的随机性和相关性对地震动加速度时程的强度、频率非平稳特性以及频率成分等方面有较大影响。最后,与实测强震动的加速度反应谱以及Fourier幅值谱的比较,进一步验证了模拟方法的工程适用性。     

基于正交化HHT和随机相位模拟非平稳随机过程

模拟非平稳随机过程已经成为工程中经常遇到的情况,使非平稳过程的大量模拟样本具有相同的统计特性并不容易。基于样本记录正交HHT变换的Hilbert谱提出了非平稳随机过程的模拟方法。首先,利用正交化方法对IMF分量进行处理,避免了传统EMD分解造成的能量泄漏。第二步,把样本的Hilbert谱均值作为随机过程的目标Hilbert谱,通过引入随机相位进行非平稳随机过程的仿真,并且给出了随机过程的统计特性函数。通过对低频地震动记录和高频地铁振动记录的模拟算例表明,模拟的非平稳过程样本与原记录在时频分布上非常接近,具有相同的统计特性。     

基于部分分层抽样的高墩桥梁随机地震响应分析

为了表征桥梁结构不确定性和随机参数相关性对桥梁结构抗震性能的影响,从概率角度对桥梁进行抗震性能分析,基于部分分层抽样原理建立了时-频非平稳地震作用下桥梁非线性随机地震响应分析方法.基于地震动演化功率谱,采用谱表示方法生成非平稳地震动样本,并采用基于正交函数的思想对谱表示方法中的随机变量进行模拟,通过两个基本随机变量表征...     

多点平稳随机载荷识别方法研究

根据矩阵谱分解的思想,提出多点任意相关的随机载荷识别方法.鉴于响应功率谱矩阵和激励功率谱矩阵具有相同的秩且为非负定,首先推导完全相干的功率谱矩阵的识别方法,将任意相干的激励功率谱矩阵进行谱分解成完全相干的功率谱矩阵之和,利用响应信息识别分解后的完全相干功率谱进而完成对激励功率谱的识别.该方法具有较高的识别精度.针对求解逆问题中的适定性进行了讨论,指出病态的原因并运用条件数权重法,该法能在一定程度上减轻病态,提高识别精度.通过实验和仿真验证上述方法的正确性.最后对提高识别精度提出了建议.     

非平稳地震动过程模拟的谱表示-随机函数方法

在Priestley演变谱理论的基础上,采用随机函数的思想,建议了一类新的全非平稳过程模拟的谱表示-随机函数方法。在谱表示-随机函数方法中,实现了用2个基本随机变量即可精确表达原随机过程的目的。通过选取基本随机变量的离散代表点集,可以直接由演变功率谱密度函数生成具有给定赋得概率的代表性样本集合。以全非平稳地震动加速度过程的演变功率谱为例,验证了本文方法的有效性和优越性。最后,结合概率密度演化方法,进行了Duffing振子的随机地震反应分析与抗震可靠度计算。     

New formulation of Cholesky decomposition and applications in stochastic simulation

Monte Carlo simulation plays a significant role in the mechanical and structural analysis due to its versatility and accuracy. Classical spectral representation method is based on the direct decomposition of the power spectral density (PSD) or evolutionary power spectral density (EPSD) matrix through Cholesky decomposition. This direct decomposition of complex matrix usually results in large computational time and storage memory.In this study, a new formulation of the Cholesky decomposition for the EPSD/PSD matrix and corresponding simulation scheme are presented. The key idea to this approach is to separate the phase from the complex EPSD/PSD matrix. The derived real modulus matrix evidently expedites decomposition compared to the direct Cholesky decomposition of the complex EPSD/PSD matrix. In the proposed simulation scheme, the separated phase can be easily assembled. The modulus of EPSD/PSD matrix could be further decomposed into the modulus of coherence matrix (or lagged coherence matrix), which describes the basic coherence structure of stochastic process. The lagged coherence matrix is independence of time and thus remarkably improves the Cholesky decomposition efficiency.The application of the proposed schemes to Gaussian stochastic simulations is presented. Firstly, the previous closed-form wind speed simulation algorithm for equally-spaced locations is extended to a more general situation. Secondly, the proposed approach facilitates the application of interpolation technique in stochastic simulation. The application of interpolation techniques in the wind field simulation is studied as an example.     

An improved approximation for the spectral representation method in the simulation of spatially varying ground motions

The spectral representation method (SRM), based on the Cholesky decomposition of either cross spectral density matrix or lagged coherency matrix, is widely used in the simulation of spatially varying ground motions. In this study, the SRM, based on the decomposition of lagged coherency matrix, is modified to apply to the common case which the auto spectral densities of simulation points are not the same. When using interpolation approximation approach to improve the efficiency, the SRM based on the decomposition of lagged coherency matrix exhibits much higher accuracy than the SRM based on the decomposition of cross spectral density matrix, because the elements of lower triangular matrix obtained by the Cholesky decomposition of lagged coherency matrix vary slowly with the frequency. Therefore, the SRM, based on the decomposition of lagged coherency matrix, is generally suitable for the combination with the interpolation approximation approach.     

How to simulate normal data sets with the desired correlation structure

The Cholesky decomposition is a widely used method to draw samples from multivariate normal distribution with non-singular covariance matrices. In this work we introduce a simple method by using singular value decomposition (SVD) to simulate multivariate normal data even if the covariance matrix is singular, which is often the case in chemometric problems. The covariance matrix can be specified by the user or can be generated by specifying a subset of the eigenvalues. The latter can be an advantage for simulating data sets with a particular latent structure. This can be useful for testing the performance of chemometric methods with data sets matching the theoretical conditions for their applicability; checking their robustness when the hypothesized properties fail; or generating data from multi-stage or multi-phase processes.     

考虑相位角的脉动风场模拟

为克服考虑相位角后风谱密度矩阵可能不正定而无法进行Cholesky分解的困难,提出了一种基于插值技术的改进风场模拟方法。首先依据风谱密度矩阵的正定性或不正定性将模拟风频范围划分为正定区间和不正定区间。在正定区间内,可直接将风谱密度矩阵进行Cholesky分解。而在不正定区间内,可采用插值技术获得风谱密度矩阵的分解式。然后运用谐波合成法模拟出全部风频范围内的脉动风速。数值算例表明:该方法具有较高的精度,且模拟结果能较好地符合自然风的基本特性。     

非平稳随机过程功率谱密度估计的小波方法

讨论了已有文献中基于一般非正交小波以及广义谐和小波的非平稳随机过程演变功率谱密度（Evolutionary Power Spectral Density, EPSD）估计的问题。在一种新的非平稳随机过程模型（局部平稳小波过程,Locally Stationary Wavelet process, LSW）的基础上,提出了一种新的估计非平稳随机过程时变功率谱密度的方法。所建议的新方法能与估计非平稳随机过程EPSD的经典方法统一起来,当以上两种方法均使用广义谐和小波时,二者退化为同一形式。为了验证所建议方法的有效性,给出了基于广义谐和小波的多变量均匀调制下非平稳随机地震动互/自功率谱估计的算例。并以汶川8.0级地震中某近场地及远场地上的地震加速度为例,计算得到了其能量在时－频域上的不同分布。     

基于小波变换的非平稳脉动风时变功率谱估计方法研究

为揭示非平稳随机脉动风的时频特性,基于小波变换原理推导了时变功率谱的时间、频率和幅值与小波变换系数的关系,建立了非平稳随机脉动风时变功率谱估计的小波函数加权和法,并采用模拟非平稳脉动风和实测台风过程对理论推导结果进行了验证。研究结果表明:非平稳随机过程在某一时刻的不同尺度小波变换系数是一个以此非平稳随机过程的调制函数与小波函数的乘积为调制函数的非平稳随机过程的傅里叶变换,非平稳随机过程的时变功率谱等于不同尺度和不同时移的小波函数模平方的加权和,小波函数加权和法计算的非平稳随机脉动风的时变功率谱与理论结果具有良好的一致性。小波函数加权和法可有效地估计非平稳随机脉动风的时变功率谱,估计的时变功率谱可为进一步理解强(台)风的随机脉动特性奠定基础。     

非平稳随机地震作用的结构整体可靠度分析

应用随机过程的正交展开-随机函数方法,建立了非平稳地震动过程的概率模型,实现了用一个基本随机变量来表达地震动过程的目的。通过选取基本随机变量的代表性离散点集,可以直接获取地震动过程的代表性样本集合。结合概率密度演化理论,进行了多自由度Duffing系统的随机地震反应分析与抗震可靠度计算。研究表明,非平稳地震动过程的概率模型与概率密度演化理论有机结合,可以实现复杂工程结构整体抗震可靠度的精确计算。     

基于小波变换的苏通大桥非平稳抖振响应演变谱实测研究

台风风速具有较为明显的非平稳特征,使得非平稳风荷载作用下大跨斜拉桥的动力响应也势必表现出非平稳特性。为考察台风作用下大跨桥梁抖振响应的非平稳性,该文以苏通大桥为研究背景,采用基于小波变换的非平稳时间序列演变功率谱密度估计方法分析了该桥在“海葵”和“达维”台风期间的非平稳抖振响应。研究表明,苏通大桥主梁振动能量主要集中在若干特定频段内;由于台风风速存在非平稳性,主梁抖振响应也表现出一定程度的非平稳特征;基于小波变换的演变谱估计方法适用于开展实测结构响应的演变特性分析,可较好地弥补传统傅里叶方法用于非平稳分析的不足。研究结论可用于验证大跨度斜拉桥非平稳抖振分析理论的可靠性,同时可为大跨度斜拉桥的抗风设计提供参考。     

基于Hermite插值的简化风场模拟

针对传统Deodatis谐波合成法的模拟效率受Cholesky分解次数制约的问题,通过对互谱密度矩阵分解引入Hermite插值,推导了基于Hermite插值的简化风场模拟方法,将传统谐波合成法中的Cholesky分解次数由n×N次缩减为n×2k次（2k < N）,从而大幅度提升了传统谐波合成法的计算效率。以某大跨度三塔悬索桥主梁风场模拟为例,分别基于传统Deodatis法、三次Lagrange插值法、Hermite插值法模拟了时长为4096 s的脉动风速时程,三者在模拟耗时与模拟精度方面的对比表明:Hermite插值法与Lagrange插值法均能显著提高传统谐波合成法的模拟效率;Hermite插值法的模拟效率略低于三次Lagrange插值法,但其对H矩阵的模拟精度明显高出一个层次,因而Hermite插值法在风场模拟中表现更优。采用基于Hermite插值的简化方法,模拟脉动风速的功率谱与相关函数均能与目标值吻合较好,表明所模拟的脉动风速仍具有较高的保真度。在此基础上,通过插值间距的优化分析给出了插值间距的建议取值区间。     

使用特征正交分解型谱表示法的汽车受路面激励随机模拟

将特征正交分解型谱表示法用于模拟汽车受路面激励。首先给出了路面不平度对汽车输入的位移随机激励的谱描述。基于路面激励的功率谱矩阵,结合特征正交分解（POD,Proper Orthogonal Decomposition,）型谱表示法的模拟表达式,给出了路面激励的显式POD分解,定义了汽车的“路面激励模态”,推导了路面对汽车输入激励随机模拟的简化计算公式。该方法可用FFT来减少计算量以提高计算速度。它由于完全消除掉了原型谱表示法的Cholesky分解过程而具有较高的计算效率和更明确的物理意义。最后,通过对一个四轮轿车在国标GB7031—87中的A级路面不平度下受到的位移随机激励进行模拟,说明了该方法的有效性。