自平行时空中的标量奇性和视界

在有挠引力理论的自平行标架时空内，标量挠率奇性和标量克里斯托福－黎曼曲率奇性的一般性质得到论证，在史瓦西半径ｒ＝０处，存在标量奇性，但没有视界，裸奇点存在的可能性被提出。     

二阶摆型振动方程奇调和解的存在性

研究了二阶摆型振动方程奇调和解的存在性．运用Schwarz不等式估计方程解的先验界技巧和Leray—Schauder度理论得到了方程奇调和解的存在性定理，将Mawhin所给出的力函数周期性条件减弱为线性增长条件，从而改进了J Mawhin的结果．     

一维线性标量守恒律初边值问题的有限元方法的收敛性

研究了一维线性标量守恒律初边值问题的弱解,分析了有限元方法的收敛性．通过使用对空间导数的估计、弱紧性和奇异摄动理论证明了有限元方法的收敛性．     

用新截断法数值判定变分问题中Lavrentiev现象的存在性

Lavrentiev现象在变分问题中是广泛存在的，严格地证明其存在性并不容易．新截断法是求解具有Lavrentiev现象的变分问题的奇性解的一种数值方法．根据新截断法的数学原理，给出了数值判定变分问题是否具有Lavrentiev现象的过程，并举出三个一维变分问题作为算例，验证了数值判定的有效性．     

强增生算子多值紧挠动的广义拓扑度

拓扑度理论是解决非线性分析问题的主要方法。通过借助增生算子单紧挠动的广义拓扑度及多值函数的单值选择理论定义了增生算子多值紧挠动的广义拓扑度，并讨论了其正规性、可加性、可解性等相关性质。利用这些结果还讨论了一个Lp空间中微分方程的可解性问题。     

一类奇摄动三阶非线性方程边值问题

以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性，并给出了解的一致有效渐进估计．     

非均匀时空下有挠的暴涨宇宙模型

本文在非均匀球对称的Ｔｏｌｍａｎ－Ｂｏｎｄｉ时空下，应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ引力规范理论，当考虑挠率与挠率之间的相互作用时，发现在宇宙的极早期，即使在正压力的条件下，指数暴涨和幂律暴涨都是可以发生的。     

低浓度六价铬样品回收率测定中加标量问题的探讨

通过对大量低浓度环境样品六价铬的加标回收率测定表明：加标量控制在方法测定下限的4倍时，加标回收率样品能达到100％合格，加标量在测定下限的3倍时，合格率可达85．7％，如果加标量过低，则很难达到合格要求。     

一个奇性两点边值问题

考虑一个非线性奇性两点边值问题正解的存在性及唯一性．主要是通过Ｇｒｅｅｎ函数,先验估计, Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,比较原理及扰动技巧等来获得所述结果．     

散射场中的非连续性成像

讨论了一般逆散射中的间断性成像问题．在G．Beylkin给出的框架下，利用δ-函数的奇性分解，得到这类反问题的解．     

空间共轭啮合齿面间的法曲率和短程挠率的关系及其应用

基于微分几何和齿轮啮合理论,分析了共轭啮合齿面间的一系列几何关系,从而揭示了两个作空间共轭啮合运动的齿面之间的法曲率、短程挠率的内在几何联系.作为上述理论的具体应用,研究了准双曲面齿轮传动两齿面之间在给定参考点处的法曲率、短程挠率的关系.     

Riemann对称空间上的等变向量场

定义了Riemann对称空间上的等变向量场,并研究其基本性质,推导出沿测地线求协变联络的一个公式.并将这些结果应用于研究Riemann对称空间的截面曲率,给出推导截面曲率公式的一个简洁方式.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~n(n≥2)是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形N~(n+p)(p≥2)的n维紧致极小子流形,本文研究了其截面曲率与数量曲率的Pinching问题。证明了:若M~n的截面曲率大于,或数量曲率大于,其中T_c和t_c分别N~(n+p)的Ricci曲率的上下确界,K是N~(n+p)的数量曲率,则M~n是全测地的。     

紧黎曼流形上的第一特征值下界

主要证明下述结论：设Ｍ是Ｒｉｃｃｉ曲率具有负下界－Ｒ（Ｒ＞０）的ｍ维紧黎曼流形,ｄ是Ｍ的直径,则其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１满足λ１≥０．９８π２／ｄ２－０．５Ｒ     

汽车荷载作用下曲线简支梁桥的动力响应

在建立6参数1/4汽车模型和每节点7个自由度的桥梁有限元模型的基础上,研究了汽车荷载作用下曲线简支梁桥的动力响应.通过数值模拟,分析了简支弯箱梁桥的动力特性,同时研究了不同的曲率半径、偏心距、弯扭刚度比、行驶速度等因素对动力放大系数的影响.结果表明：并非所有的前5阶桥梁自振频率随曲率半径的增加而增加;当参数改变时挠度和扭转角的动力放大系数的变化规律并不相同,相同条件下扭转角动力放大系数的变化较挠度动力放大系数的变化明显.     

球空间S~(n+p)(c)中的紧致极小子流形

设Mn 是常曲率空间Sn + p(C)的紧致极小子流形 ,K和Q分别是Mn 上每点各方向截面曲率和Ricci曲率的下确界 ,R是Mn 的数量曲率 ,σ为Mn 的第二基本形式长度的平方。本文利用Mn 的内在量K ,Q和R ,σ ,给出了球空间Sn + p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。     

爱因斯坦宇宙常数∧的几何解释

根据对Ia型超新星的观测表明当前的宇宙存在加速膨胀,如何解释宇宙加速膨胀的起因成为当前天体物理和宇宙学的热门课题。笔者从研究芬斯勒度规下的场方程出发,发现与嘉当张量有关的曲率标量起着爱因斯坦宇宙常数的作用,因此,芬斯勒宇宙模型很可能正确表述了我们的宇宙,其中的垂直曲率标量就是导致宇宙加速膨胀的原因。     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形,得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．