多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

Euclides除法的矩阵表示算法

利用变换的方法给出了一种可以一次性求出任意有限个不全为零的一元多项式的最大公因式的计算方法，该算法将Ｅｕｃｌｉｄｅｓ辗转除法进行了推广，且适于计算两个以上的不全为零的一元多项式的最大公因式。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

幂等矩阵的多项式的极小多项式的算法

利用二元多项式的理想的简化Groebner基的算法，建立了一种判定幂等矩阵的二元多项式可逆性的有效方法，并提出求其极小多项式及其逆矩阵的一种算法，这一算法可由代数系统软件CoCoA4．1来实现。     

H-循环矩阵线性系统求解及其求逆的多项式快速算法

利用多项式理论,给出H-循环矩阵线性系统求解及求逆矩阵的一种快速算法。该快速算法有一个显著特点,求解线性系统时不需要预先知道H-循环矩阵是非奇异还是奇异,得到H-循环矩阵非奇异、唯一解、逆矩阵;或得到H-循环矩阵奇异、有解、特解、通解、自反广义逆矩阵。同时,其逆矩阵及自反广义逆矩阵仍然是H-循环矩阵。     

关于矩阵多项式的迹

研究矩阵多项式的迹的若干性质 .从一般意义上推广了文献 [1 ]与文献 [2 ]的部分结果     

多项式矩阵变换成典范型的一种算法

本文提供了将多项式矩阵变换成典范型的一种简易实用的算法。此法在线性多变量系统的理论研究和实际设计中具有广泛的应用价值。     

Hamilton-Caylay定理在矩阵运算中的应用及研究

借助于Hamilton-Caylay定理作了简化矩阵的运算，得到了用矩阵的特征多项式及其系数求逆矩阵的两种方法。     

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法，并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore-Penrose逆．最后给出的数值例子证明了该算法的有效性．     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.     

带风向投递员问题的一个多项式1—近似算法

当投递员穿过边的方向不同,费用就不同时,中国投递员问题就成为带风向的投递员问题(WPP)。本文给出了欧拉图上WPP的一个多项式算法,并由此又给出了WPP的一个多项式1—近似算法。     

一种基于PCC训练符号的OFDM信道估计算法

分析了正交频分复用(OFDM)信道估计中的信道冲激响应(CIR)泄漏问题,提出了一种新的时域信道估计算法. 使用多项式相消编码(PCC)训练符号进行信道估计,利用其频谱陡降的特点减少保护边带宽度,进而降低CIR泄漏. 与已有的OFDM信道估计算法进行了比较,仿真结果证明,该算法极大降低了信道估计均方误差(MSE)值,改善了系统误码率(BER)性能.     

关于四元数矩阵迹的几个不等式

讨论了实四元数体上矩阵迹的几个不等式.首先讨论了矩阵幂的迹的几个不等式,然后将复数域上著名的Neumann不等式推广到了四元数体上.     

基于矩阵的公交查询高效算法

引入最小乘车次数矩阵Q,直达信息矩阵,直达信息转置矩阵,充分利用矩阵Q进行宏观的判断,用后两个矩阵进行精细的查找,并设计寻找和组装最优方案的算法,进而在最小换乘算法的基础上设计了高效公交查询算法。该算法不仅缩短了查询时间,且使查询结果更加人性化,可给出最少换乘次数为3的出行线路查询结果。     

数域筛法中多项式的选择

数域筛法是目前最快的(渐进意义下)整数分解方法。多项式选择则是该算法中的一个重要环节，它关系到整个算法的运算速度及所耗时间。而影响多项式选择的两大因素——大小和根的属性，是多项式选择的关键。本文对数域筛法中多项式大小进行了深入的分析，并通过严密的计算给出了不同情况下，多项式次数的取值范围。     

矩阵的模幂算法及其应用

依据群上幂算法原理提出矩阵的模m幂算法,并由此衍生出几种算法,如有限域Fp上的幂算法、模p矩阵求周期（阶）算法、有限域Fp^k中本原元算法等。当k=2时,有限域Fp^k中本原元算法改进了霍家佳与孙翠方等在文献[3]和[4]中提出的相关算法。     

基于多项式滤波的化工过程数据预处理

用多项式滤波预处理化工过程数据时,多项式滤波的除噪效果与多项式次数和数据点数目有关。当选取的数据点数目不大时,提出一种根据中位数选取多项式次数的方法,以提高多项式滤波的除噪效果。基于该方法,同时研究了多项式滤波的过失误差侦破性能。选取一反应釜系统进行仿真运算,计算结果表明,基于中位数选取多项式次数的方法能有效地除噪、有效地侦破过失误差。     

一种基于GMM和多项式拟合的语音编码改进算法

提出一种基于高斯混合模型和多项式拟合的语音编码改进算法. 在GMM模型对短时语音谱包络进行参数化的基础上,将一定数量的语音帧划分为一个片段,利用谱特征的相关性对片段内的GMM参数进行多项式拟合联合编码,从而使得参数进一步减少. 仿真结果表明,本文算法码率对比基于GMM的语音编码器有显著降低.