轴对称问题边界积分方程的数值处理

对边界积分方程的的数值处理一直是力学工作者探讨的问题。本文对具有轴对称问题边界积分方程进行离散及对奇异性的处理，使边界元法的求解更精确，同时，它又具有一般性。     

边界积分方程中强奇异积分的解法

讨论了边界积分方程的几种奇异类型研究了３种坟解强奇异积分的方法，积分核级数展开法、奇异部分分离计算法、正则化方法 。     

边界积分方程中强奇异积分的解法

讨论了边界积分方程的几种奇异类型．研究了３种求解强奇异积分的方法：积分核级数展开法、奇异部分分离计算法、正则化方法．     

边界元奇异积分处理

有效地处理奇异积分是边界元计算的一个重要环节。针对二维弹性线性边界元(包括热应力问题)给出奇异积分的解析表达式。     

MAPLE用于轴对称热传导问题边界奇异积分计算

轴对称热传导问题是能源动力工程中基本问题之一。对这类问题应用边界元法必然会遇到奇异积分，其有效而准确的计算是关键。传统的处理方法是通过近似方法或积分变换方法将被积函数表示为简单形式的初等函数，处理手段既不统一，又不那么简洁。为此提出使用MAPLE软件处理轴对称热传导问题边界元奇异积分，它将被积函数表示为多项式和椭圆函数乘积形式，能使MAPLE直接算得对应积分的具体数值结果。这一方法程序处理统一，简单明了，便于推广应用。     

化抛物型方程为边界积分方程的一个方法

给出一个化二阶线性抛物方程为边界积分方程的方法①．     

断裂力学中统一的第二类边界积分方程

利用Ｂｅｔｔｉ互等定理，由第一基本解（单位力基本解）导出了第二基本解（单位位移不连续基本解）的一般表达式，在此基础上建立了断裂力学中统一的第二类边界积分方程。最后，经过退化处理给出了目前有关文献中发表的第二基本解及第二类边界积分方程的各种具体表式。本文的研究结果为求解三维及平面、反平面多裂纹问题提供了理论基础。     

自由边半平面体裂纹问题的超奇异积分方程法

对自由边半平面平行于界面的裂纹问题进行了研究。根据自由边半平面弹性体的弹性力学基本解，利用换功定律、位移－应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件，得到描述该问题的超奇异积分方程组，并通过积分变换，在有限部积分的意义下建立了相应的数值方法。对裂纹面上作用均布力情况的算例表明，在自由边附近，即便裂纹面上单独作用法向力或切向力，Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子也同时存在，并发生剧烈的变化。     

积分方程法模拟三维体对面波的全散射

采用积分方程法模拟三维非均匀结构中面波的传播．首先将波场表示成Fredholm积分方程的形式,将观察点置于非均匀体内部,求得非均匀体内部的波场,然后根据积分方程,求得任意一点的散射场。通过背景介质中面波格林函数的适当表示,以及Hankel函数的附加定理,解析地给出了格林函数元素的体积分表达式,避免了Hankel函数的积分奇异问题。最后给出了三维非均匀体对点源激发的基阶瑞利波模式的散射实例。     

新边界积分方程法及其应用

引用满足齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的权函数建立起电磁场边值问题的边界积分方程,并用多重本地展开的方法求解标量位函数：应用这一新的电磁场边值问题的处理方法,首次给出了矩形偏心同轴角锥波导中球ＴＥＭ模的电磁场分布。     

明渠任意空蚀突体绕流的边界积分方程解

本文在势流假定基础上推导了任意边壁形状明渠空蚀突体绕流的基本方程式,并对弓形和半弓形这两种水工中常见的突体绕流进行了数值计算.与实测资料比较表明,计算压力系数值与实测值符合较好,本文方法能计入重力影响,数值计算时只在边界上进行离散处理,有计算时间短,边界适应能力强,计算精度较高等优点.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

非光滑结构表面声学边界元法中奇异积分计算方法

提出了采用三角形或四边形改进的二次插值函数,并结合局部极坐标变换或引入退化单元的方法,解决了任意三维非光滑结构表面声学计算边界元法中的奇异积分问题。通过计算脉动球源和立方体的表面辐射声压,证明了方法的有效性和对任意非光滑结构表面的适应性,该方法具有精度高和收敛速度快的特点。     

一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动

研究了二阶导数项带小参数的一类Vloterra型积分微分方程周期边值问题：εu″=f(t,u,Tu,-↑ω（ε）u′，ε），u(0)=u(1),u′(0)=u′(1)，得到了解的存在性和渐近估计。