一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n ≥ 8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

一类奇异分数阶微分方程正解的存在性

研究了一类奇异非线性分数阶微分方程的边值问题.首先给出了该问题的格林函数和其所满足的一些性质,然后利用Krasuoselskii锥上的不动点定理和Leray-Schauder选择定理,建立了该方程至少存在1个正解的充分性条件.     

分数阶微分方程连续解的存在性定理

研究了更为一般的分数阶微分方程是否存在连续解的问题.若微分方程中的函数满足条件 |f(t,u)-f(t,v)|≤λ(t)h(r) 时,由于考虑到了该微分方程所等价的积分方程,故通过定义算子利用 Schander 不动点定理得到了此类分数阶微分方程连续解的存在性定理.当λ(t) 为常数时,条件变为了 Osgood 条件,...     

无穷时滞泛函微分方程解的稳定性分析

假定无穷时滞泛函微分方程的初值问题满足解的存在性和延拓性,利用Liapunov函数对无穷时滞泛函微分方程进行了讨论,建立了该方程的一致渐近稳定性判定定理,给出了无穷时滞Volterra积分微分方程零解一致渐近稳定的一个充分条件。     

泛函微分方程的周期解

利用泛函数微分方程的Lipschitz稳定性,讨论方程的周期解的存在性,给出几个存在定理。     

随机滞后微分方程的有界性

研究了随机滞后微分方程的一致有界和一致最终有界.利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧,得到了一些关于随机滞后微分方程有界性新的Razumikhin定理,同时,证明随机滞后微分方程解的存在性,推广了相关的文献.最后,给出例子证实定理的有效性.     

一类非线性分数阶微分方程多重正解存在的充分条件

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题的多重正解存在性.首先分析了方程格林函数的性质,然后利用Guo - Krasnosel'skii不动点定理得到了当系数μ(t)满足不同条件时,该边值问题至少存在1个正解和至少存在2个正解的充分条件.     

Banach 不动点定理的一个应用

Ｂａｎａｃｈ不动点定理的应用很多，主要的应用有线性方程（Ｊａｃｏｂｉ迭代法，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法），微分方程（Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理），以及积分方程（Ｆｒｅｄｌｈｏｌｍ积分方程与Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程）。本文试用该定理给二元隐函数存在唯一性定理以一个新的证明。     

不动点定理在生物种群模型中的应用

在微分方程、积分方程、差分方程等诸多问题的研究中,将所考虑的方程转化不动点方程Fx=x(其中F是某算子),这是一个非常重要的方法.论述了Banach压缩映像原理,Brouwer不动点定理,Shauder不动点定理及新的不动点定理,并且,给出这几个不动点定理在生物种群模型中的应用.     

三阶时滞Duffing方程周期解的存在性

考虑了三阶时滞Duffing方程,这是一个时滞微分方程.应用重合度延拓定理,证明了该方程至少存在一个周期解.     

一类半线性微分方程的渐近概自守温和解

在解决某些实际问题的时候,渐近概自守函数比渐近概周期函数更具有现实意义.为了研究渐近概自守函数在微分方程中的应用,依据不动点定理和N’Guerekata教授关于微分方程的研究,给出了一类半线性微分方程的渐近概自守温和解的存在性和唯一性.     

无穷延滞中立型泛函微分方程的弱指数渐近稳定性

利用Ｖ泛函把现有文献关于有界滞量与无限时滞滞后型泛函微分方程的弱指数,渐近稳定型定理推广到无穷延滞中立型泛函数分方程．     

变时滞非线性微分方程零解的渐近稳定性

利用Banach不动点定理研究了变时滞非线性微分方程.在一定的条件下,通过构造适当的压缩映射,得到了方程在完备度量空间S_ψ上零解渐近稳定的新条件,即允许系数函数改变符号且不要求时滞有界,并通过算例证明了本文结论的有效性.     

广义φ凹(凸)算子的不动点定理

目的　讨论常微分方程、积分方程和偏微分方程解的存在性 .方法　利用正规锥和广义 φ凹 (-φ凸 )算子 .结果与结论　得到了不动点定理 ,推广了文献 [1 ]中的结论     

固支矩形板固有频率分析的功的互等定理法

利用板的挠曲面微分方程和振型方程在数学上及力学上的相似性,提出了分析矩形板固有频率的功的互等定理法。通过设定满足位移边界条件的振型函数并进行适当的转换,可方便地得到固支矩形板自由振动的频率方程。     

微(卷)积分方程(组)的解法数例

根据拉氏变换的性质 ,用拉氏变换来解几种特殊的微分方程、卷积型积分方程以及微分方程组 ,进而讨论了传递函数的激励和响应 ,其方法是先取拉氏变换把微分方程或积分方程化为象函数的代数方程 ,根据该代数方程求出象函数 ,然后再取逆变换就得出原来微分方程或积分方程的解 .     

二阶常微分方程的三点边值问题的正解

讨论了对偶二阶常微分方程的三点边值问题的正解,通过将微分方程转化为等价的积分方程,利用锥不动点定理,获得了方程解的存在性的充分条件.     

代数学基本定理的系统证明与推广应用

复数域中多项式因式分解问题,可归结为对应方程求根问题,代数学基本定理保证了多项式方程根的存在性.本文中第一部分运用柯西积分定理、刘维尔定理、最大模原理、辐角原理等对代数学基本定理进行系统证明.第二部分代数学基本定理在常系数齐线性方程的求解、特征值、微分方程的稳定性等方面的基础应用.     

三类非线性常微分方程的可积定理

借助某类超越函数的积分公式，利用双变换，获得三类非线性常微分方程的可积定理，并给出了这几类方程的通积分的表达式，所得结论是相应文献结果的深化与拓广。