静荷载作用下圆薄板在弹性地基上的振动问题

利用能量变分法和摄动法研究了圆板在弹性地基上的非线性振动问题，求得了一般问题的三次近似解析解，并给出了非线性固有频率和振幅以及非线性固有频率和静载荷作用下的挠度之间关系。     

环形板的非线性自由振动

本文首先用最小作用量原理推导出环形板的变分方程,选取环形板内缘最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,一次近似求得了环形板线性振动时的固有频率,二次近似求得了环形板的非线性固有频率。其结果可供工程技术上设计参考。     

非线性转子系统稳态响应特性研究

用非线性动力学现代理论对具有非线性刚度的转子系统作进一步研究．建立非线性转子系统运动方程，利用多尺度法求得频率响应方程．分析系统不同参数对振动响应曲线的影响，实验结果发现非线性振动曲线所特有的拐弯、跳跃和滞后等现象，为转子系统的故障诊断机理研究打下一定基础。     

正交异性环形板非线性振动的有限元分析

本文用有限元法研究了正交异性环形板非线性振动的频率振幅的变化规律，由于结构和运动的对称性，三节上九自由度环形单元被采用，计算表明这种单元是高度有效的，系统的动力学方程借助于拉格朗日方程来获得，由于刚度阵中含有非线性项，计算中使用迭代逐步逼近方程的解，与类似方法相比，本文在对非线性刚度阵的线性化方面作了改进，用能量平衡原理求得线性比系数，使计算结果更趋合理。     

渐开线直齿轮的非线性振动

在齿轮传动系统内,由于运动阻尼和齿轮啮合刚度的非线性,使得齿轮振动具有非线性振动的特征。以往的研究文献,为了简化运算,都把齿轮的非线性振动问题,当做线性振动问题来处理。本文运用摄动方法求得齿轮振动的非线性渐近解,并指出它和线性振动近似解之间的差异。     

求解二阶非线性振动系统响应的一种近似方法

应用参数变分法建立了二阶非线性振动系统的振幅、相位的微分方程，然后利用特种球多项式将其展开，求得近似解，并与其它方法进行了比较。     

参数激励下简支板的分叉与混沌

本文讨论面内动载作用下简单支撑板非线性振动中的分叉和混沌现象。用动态系统理论讨论运动的稳定性。借助Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法估计出现混动运动的临界值。通过数值仿真证实了混沌运动的存在，并分析了混沌运动的特性。     

油气井钻柱系统非线性自激振动机理研究

油气井钻柱系统受到外部扰动容易引发非线性自激振动。以钻柱黏滑振动为例,建立了钻具与岩石间的非线性扰动扭矩模型及钻柱系统双自由度集中参数模型。首次提出了钻柱系统的等效阻尼扭矩公式和相对于平衡位置的能量公式,揭示了等效阻尼扭矩对激发钻柱黏滑振动所起的作用,探索了发生黏滑振动时钻柱系统能量的变化规律,分析了钻柱系统的非线性自激振动机理。仿真结果表明,在非线性扰动的作用下,钻柱系统出现负阻尼,等效阻尼扭矩对系统做正功,系统从外界吸收振动能量,破坏了系统平衡点的稳定性。钻具转速反馈作用调节能量输入使钻柱系统维持不衰减的持续振动,每个振动周期内系统输入的能量等于系统耗散的能量。钻具转速振幅较小时能量增加,转速振幅较大时能量减少,且钻柱系统吸收的能量主要转化为系统的势能。     

变厚度圆板的非线性振动

本文利用有限元的方法研究了变厚度的圆板，在大变形时所作的非线性振动情况。文章首先导出了在一般情况时的非线性偏微分主程及其边界条件。然后，利用结点座标和插入函数重新改写圆板的应变能和功能，再应用Hamilton原理，获得变厚度圆板在大变形时的矩阵形式的方程。把相应的边界条件强加到方程，以至于该方程满足边界条件。然后，利用递归的方法来解其特征值问题。本文利用一个例子说明了变厚度圆板在作非线性振动时，其基频与振幅之间的关系。其计算结果的精度优于其它方法。该方法可以推广到解其它类似的圆板的非线性振动问题中去。     

加热弹性圆板的大振幅自由振动

基于ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ理论和Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，导出了均匀加热弹性圆板用中面位移表示的大振幅自由振动动力学控制方程，并在调和振动模态假设下，采用Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ平均方法将所得混合初－边值问题转化为相应的非线性常微分方程两点边值问题，采用打靶法和解析延拓法，分别获得了不可移简支和夹紧加热圆板非线性振动和调和振动响应，绘出了不同加热温度下的幅－频特征曲线。     

对称层合斜板的非线性自由振动

分析了具有夹紧或简支边界条件的对称角铺设斜板的非线性自由振动问题，分别给出了满足各种边界条件的单模式的挠度表达式，并且利用伽辽金法对上述斜板的振动进行单模式分析，进而导出了时间函数的非线性常微分方程－杜芬方程。     

组合悬臂板的非线性振动响应

为研究电机升高片,发动机凸肩叶片的非线性振动特征,将其简化成组合悬臂板模型,应用弹性薄板理论,推导出考虑阻尼、几何大变形的三个互相耦合的非线性振动微分方程．再使用Galerkin法获得广义坐标中的非线性方程组,采取Runge—Kutta数值分析方法获得了组合悬臂板非线性振动响应和幅频特性曲线．结果表明：由于几何非线性因素对系统的影响,非线性的振动响应小于线性振动响应;非线性共振频率大于固有频率,但仍在组合板各阶固有频率附近;非线性幅频特性曲线具有多值性和跳跃性,其形状与激振力大小有关．     

研究非线性振动的双时间变量正则摄动法

在正则摄动理论的基础上,引进了新的独立自变量,从而形成了一种研究非线性振动的新的解析近似方法——双时间变量正则摄动法。此方法尤其适用于多自由度非线性保守系统中内共振现象的讨论。利用它可以方便地求得振幅微分方程组的第一积分,进而定性定量地确定振幅随时间的变化以及由此所产生的各自由度之间的能量交流。作为应用举例,本文求解了处于内共振下的三自由度非线性系统,理论分析与数值计算结果获得了良好的吻合。     

变厚度圆板的非线性振动

本文利用有限元的方法研究了变厚度的圆极，在大变形时所作的非线性振动情况。文章首先导出了在一般情况时的非线性偏微分主程及其边界条件。然后，利用结点座标和插入函数重新改写圆板的应变能和动能，再应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，获得变厚度圆板在大变形时的矩阵形式的方程。把相应的边界条件强加到该矩阵方程中，以至于该方程满足边界条件。然后，利用递归的方法来解其特征值问题。本文利用一个例子说明了变厚度圆板在作非线性振动时，其基频与振幅之间的关系。其计算结果的精度优于其它方法。该方法可以推广到解其它类似的圆板的非线性振动问题中去。     

波纹圆板的大幅度振动

基于各向异性圆板的大挠度理论，利用Ｓｉｎｈａｒａｙ和Ｂａｎｅｒｊｅｅ的方法研究了波纹圆板的非线性自由振动问题，得到了非线性频率与振幅间的特征关系。一些结果与有关文献比较，证明本尝试是可行的。     

弹性地基板振动分析的一种解析方法

把惯性力和地基反力看成广义载荷，板的挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上是完全一致的，基于此提出了弹性地基板振动分析的一种解析方法。为简便，选择与实际系统的尺寸及材料性质王样，受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统，将实际系统的非简支边界进行适当的简化，就可以较方便地得到具有常见约束的矩形板的固有频率，算例表明，用此方法求得的结果与已有的解析解完全一致。     

复合材料层合斜板非线性动力问题的理论分析

利用直角坐标系下应力，应变与斜坐标系应力，应变之间的转换关系给出斜坐标下合层斜板的本构方程，然后利用哈密顿变分原理导出了一般层合斜板非线性运动控制方程，同时给出了各类特殊层合斜板的运动方程，为今后进一步分析层合斜板的非线性弯曲，后屈曲以及斜板的非线性自由振动提供理论依据。     

电子在电环轴上的非线性振动

研究电子在电环轴上的非线性振动,在建立电子的运动方程后利用椭圆积分求得自由振动的准确解及周期,讨论和图示其非线性振动特征。截断级数展式导致杜芬方程,解和周期近似表达式由杜芬振动和简谐振动给出,且与准确表达式比较。指出了非线性振动解在工程上的实用意义。     

扁拱结构的非线性振动分析

建立了扁拱结构的非线性振动方程，并应用平均法求其一阶近似解；然后应用李雅普诺夫一次近似稳定理论研究了扁拱结构主参数共振时的动力稳定性；讨论了用平均法求解同时具有二次和三次非线性动力系统的局限性．研究表明：当扁拱结构系统非线性呈“渐软”弹簧特性时，二次非线性项在平均法求解过程不起作用，这时用平均法难以准确近似系统的真实响应，其方法是失效的；当扁拱结构系统非线性呈“渐硬”弹簧特性时，平均法求得的近似解较为准确，在此情况下平均法可以作为扁拱动力学特性的求解方法。     

基于力状态映射法的航天器非线性铰链参数辨识

为了解决航天器伸展机构中复杂非线性铰链的建模问题,采用力状态映射法辨识了具有复杂非线性动力学特点的航天器太阳翼根部铰链和板间铰链结构中的多种线性和非线性动力学参数,得到了描述铰链非线性动力学模型的微分方程。为了提供辨识所需的试验数据,根据实际铰链的受力特点,建立了航天器复杂非线性铰链的振动响应试验测试系统,并通过振动试验获得了真实航天器太阳翼根部铰链和板间铰链在不同频率及激振力下的力矩与弯曲角之间的关系。本文的参数辨识结果反映了真实铰链的非线性刚度、摩擦及阻尼特性。利用此辨识参数建立的动力学模型能够描述铰链结构中的多种线性和非线性动力学特点,并可进一步应用于航天器整体系统建模及控制中。