浅谈逆矩阵的教学

矩阵理论是线性代数中一个极其重要的内容,本文主要针对非数学专业的学生在学习线性代数时有关逆矩阵的教学作了总结,以提高他们对逆矩阵内容的理解。     

带号GCD矩阵和LCM矩阵

令S={x1,x2,……,xn}是1个不含零的整数集，定义了S上的带号GCD矩阵和LCM矩阵，得到了它们的行列式、逆矩阵和广义逆矩阵的计算公式。     

节点追加法形成Jacobian逆矩阵的潮流算法

电力网络是由一系列连接关系高度稀疏的节点构成。为了在潮流计算中充分利用这一特性以最大限度地采用稀疏技巧,文章提出一种通过节点追加法来形成Jacobian逆矩阵的潮流算法。该算法以一个节点为基础,逐次添加一个节点,直至网络中所有的节点都添加完毕,最终形成完整的Jacobian逆矩阵。给出了直角坐标和极坐标形式下该算法的推导公式,结果表明:在形成Jacobian逆矩阵的过程中可以充分利用Jacobian矩阵元素排列的高度稀疏特性。以IEEE-30节点系统为例验证了该算法的有效性。     

基于矩阵递推求逆的快速联邦Kalman滤波

在SINS/GPS组合导航系统中大多采用联邦Kalman滤波算法,但联邦Kalman滤波算法存在大量矩阵相乘运算和矩阵求逆运算,从而影响了算法的运行速度.为了解决此问题,在联邦Kalmar滤波算法子滤波器中引用矩阵外积方法对矩阵相乘进行处理,并提出了基于矩阵递推求逆的快速联邦Kalman滤波算法应用于主滤波器中,从而大...     

小干扰稳定分析中状态矩阵的快速形成

电力系统小干扰稳定分析中形成状态矩阵的计算需求随系统规模扩大而急剧增加。通过分析状态矩阵的形成过程、重组相关算式、引入矩阵降阶求逆等方法,提高计算速度。针对插入式建模技术,将一阶状态传输块、关联矩阵和一阶导数的算式混合;通过进一步的算式变换,形成状态矩阵的最终表达式。矩阵求逆采用分块矩阵降阶求逆的方法,矩阵存储采用三元组技术,处理循环及独立的程序段等采用Open MP技术的并行计算功能。对两个不同规模的算例进行分析比较,验证所提方法的有效性。     

用于迭代法潮流计算的改进Jacobi预处理方法

为提高潮流计算速度,满足实时计算的要求,线性方程组迭代法被用于电力系统潮流计算。但是当系数矩阵谱分布较为分散时,迭代法求解线性方程组存在收敛速度慢甚至不收敛等问题,为了解决这个问题,需对系数矩阵进行预处理。首先,分析电力系统潮流计算时Jacobi矩阵的特点,对其按PV,PQ节点进行分块处理,找出其中数值上较大的元素作为预处理子。然后,将预处理子的逆矩阵分别与系数矩阵A和常量项b相乘,将原线性方程组转换为新的更容易求解的等价线性方程组,大幅提高了潮流计算中线性方程组求解的速度。实验表明,该方法能有效解决大规模电网潮流求解问题。     

基于遗传神经网络的机器人视觉控制方法

传统的机器人伺服控制需要计算雅克比矩阵以及解雅克比矩阵的逆才能实现系统设计,计算量很大且困难、系统结构复杂。设计了一种基于遗传神经网络的六关节机器人视觉伺服系统,并利用遗传算法对神经网络进行优化。此方法不但解决了系统求解雅克比矩阵及其逆计算量大的问题,而且不需要对摄像机内部参数和机器人参数进行标定,同时由于遗传算法的加入,提高了神经网络的性能,不仅大大简化了控制系统,提高了系统的速度,同时也保证了控制系统的精度。     

构造稀疏最小二乘支持向量机的快速剪枝算法

为了减少最小二乘支持向量机基本剪枝算法的计算量,提出一种快速剪枝算法。在分析剪枝前后两个最小二乘支持向量机对应线性方程组系数矩阵之间关系的基础上,利用置换矩阵的逆等于其转置的性质和分块矩阵求逆公式,导出两个系数矩阵的子阵的逆之间的递推关系,避免剪枝过程中多次进行高阶矩阵求逆,从而减少计算量。在不考虑计算误差时,该算法理论上得出与基本剪枝算法相同结果的稀疏最小二乘支持向量机。仿真结果表明该算法比基本剪枝算法速度快,而且初始训练样本越多,加速比越大。     

改进矩阵算法及在实际中的应用

设备的电气故障是连续生产型企业生产中出现异常问题的原因之一。故障发生后需要对故障的责任进行识别和划分,同时对发生故障的设备进行定位。目前已存在的解决故障定位问题的矩阵算法并不完全适用,针对实际问题,采用改进矩阵算法解决问题,对节点定义进行改进,相应的也改进了网络描述矩阵和故障信息矩阵,并通过网络描述矩阵和故障信息矩阵得到故障判断矩阵,从故障判断矩阵判中确定故障的发生位置。将此方法运用到某焦化企业中,解决了实际企业生产中遇到的问题。     

电力系统计算中的二维稀疏结构技术

提出了一种既能方便解决单相电力系统中的稀疏矩阵的存取 ,又能方便解决三相电力系统计算中的稀疏矩阵存取问题的二维稀疏结构技术。该技术还方便地解决了单、三相计算中迭代方程组系数方程的存取及非零元素注入问题。使得处理稀疏矩阵象处理二维数组一样地简单。把二维稀疏结构作为一种基本数据结构来描述 ,这对形成电力系统计算类库具有实际意义。     

矩阵变换器电路拓扑结构研究综述

矩阵变换器作为一种新型的电力变换装置,具有诸多的优良性能,越来越引起人们的关注。但最初提出的单级矩阵变换器存在开关器件数目多、换流过程复杂等缺点,为了解决这些问题,提高矩阵变换器的性能,国内外学者一直对其电路拓扑结构进行研究和改进。对各种矩阵变换器的电路拓扑结构进行了概述与对比,重点对双级矩阵变换器、稀疏矩阵变换器和高频链矩阵变换器进行了描述。     

基于RANSAC算法的基本矩阵估计的匹配方法

基本矩阵包含了摄像机的所有内参数和外参数信息,求解基本矩阵是计算机视觉中的重要研究课题。在介绍极线几何和基本矩阵理论后,提出了一种基于Sampson距离的RANSAC(Ran-dom Sampling Consensus)算法用于解决求解基本矩阵中误匹配问题。通过从图像的特征提取、特征点匹配到求解基本矩阵的完整的仿真实验,验证了该算法的有效性。     

一种改善的全阶磁链观测器及速度计算

在全阶磁链观测器中加入反馈矩阵可以解决平滑切换及阻尼的改善问题,引入增益矩阵可以提高响应速率。在模型参考自适应方法的基础上建立全阶磁链观测器观测模型,把设定的电机转速作为参考模型,与磁链观测后的计算速度作比较,通过不断修改参数值使电机运行趋于稳定。在Matlab中的Simulingk仿真模块中建立控制电路模型,得到加入增益前后的磁链观测图和速度推算图,通过比较图像验证增益矩阵的改善作用。     

输入输出个数不等系统的模型跟踪控制

对于输入输出个数不相等的系统,传统的模型跟踪控制方法控制率算法失效.在深入分析传统模型跟踪控制方法的基础上,提出了补零的方法,并应用广义逆矩阵理论,在不改变原方法的基础上,解决了矩阵阶次不同无法相加和非方阵求逆问题,又对输入个数小于输出个数的系统加入了移相器,成功地实现了对输入输出个数不相等系统的模型跟踪控制.最后在MATLAB/Simulink上构建仿真系统,验证了方法的有效性.     

基于矩阵求逆的电机FPGA实时仿真模型

FPGA实时仿真中通过查表法建立的电机非线性模型存在通用性不高、精确度受限于片上存储资源等问题，为此建立了基于矩阵求逆的电机FPGA实时仿真模型。为了减小电感矩阵求逆对仿真实时性的影响，算法中选择了前向欧拉离散方法以及基于LDL^T分解的矩阵求逆方法；模型框架中设计了电感矩阵更新及其求逆与电机方程更新并行处理的顶层框架，设计了以高速浮点乘累加器和浮点除法器为基本单元的底层计算架构；程序实现中采用了数据驱动的方法控制基本计算单元的任务调度。以Xilinx Virtex7 xc7vx485t为目标芯片，评估了以三相感应电机为例建立的电机模型FPGA程序，进行了电感参数定常与饱和两种工况下的离线仿真与实时仿真。所建电机FPGA实时仿真模型能够达到320 MHz的运行频率、793.75 ns的仿真步长，定子电流和转子电角速度的最大相对稳态误差分别为3.13%、0.70%。     

推广Vendermonde矩阵的行列式与逆矩阵

本文给出了Vendermond矩阵的一种推广形式,说明了它的应用意义,并建立了它的行列式与逆阵的解析表达式。     

行简化梯矩阵在线性代数各章节中的关键作用

总结了线性代数中行简化梯矩阵在各章节知识点中的作用及其在解决问题时所起的关键作用:求逆矩阵;求解矩阵方程;求向量组的线性表示及极大无关组和向量组的秩;求解线性方程组和求特征值特征向量.并通过具体的例子说明其在线性代数里的重要性.     

适用于潮流分析的改进网络等值建模方法研究

Ward等值法作为一种重要的等值建模方法，在电力系统分析计算中得到广泛应用。实际应用Ward等值时会出现2个问题：一是求解等值方程时如何提取电网数据计算等值导纳矩阵和等值电源；二是等值误差问题，包括等值过程中产生的误差以及系统运行状态改变时产生的误差。为此提出一种适用于潮流分析的改进等值建模方法，针对等值方程求解中存在数据提取问题，提出一种基于PSCAD中的PSD-SCCP短路故障分析功能求解等值电源和导纳矩阵的方法，实现在PSCAD中对大电网建模；针对常规等值在系统工况发生变化时的误差问题，研究一种用电压源串联阻抗的形式建模修正误差的办法，使等值系统潮流发生变化时与完整系统的PV节点发生相同响应，通过算例验证了方法的有效性。     

基于保护矩阵和网络化简的最小断点集计算新方法

针对基于网络化简和保护配合关系的最小断点集(MBPS)计算方法所出现的多组同基MBPS问题,提出了一种基于保护三类矩阵(即保护重要度矩阵、保护归属矩阵、保护关联矩阵)和网络化简的MBPS求取方法,并以保护归属矩阵来解决网络的平行线路判据问题。该方法先形成保护三类矩阵,再以化简步骤对其进行动态调整,并按照断点选取原则选取断点,能够获取最优MBPS。最后通过算例验证了该算法的可行性和有效性。     

“矩阵论”课程教学中理论与应用相结合的思考与探索

研究生课程教学改革是目前研究生教育改革的关键环节,主要针对研究生的一门基础理论课程"矩阵论"的课程教学,分析了教学实际中存在的主要问题,阐述了矩阵论在工程技术、科学研究中的应用情况,在此基础上,提出了"矩阵论"课程教学中应注重理论与应用相结合的问题。