一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动力学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Marotto’s混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如：倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

一类离散捕食-被捕食系统的动力学复杂性(英文)

本文对文献[2]提出的一类离散捕食系统的动力学行为进行进一步研究.首先利用分支理论,探讨了系统在一定条件下存在Hopf分支;随后证明了系统在一定条件下存在Marotto’s混沌吸引子;最后利用数值模拟,不但验证了理论分析的正确性而且还揭示了系统其它动力学行为,例如:倍周期、到倍周期分岔,吸引子危机,拟周期,混沌带和周期窗口.     

一类时滞Nicholson果蝇系统数值Hopf分支分析

研究了一类具时滞的果蝇系统的数值Hopf分支问题,讨论了该系统的离散化系统数值Ropf分支的存在条件,并证明了当步长充分小时,数值Hopf分支值逼近于原系统的Hopf分支值。     

具带限反馈的时滞系统的Hopf分支分析

具反馈的非线性装置中不可避免地带有时滞,时滞和反馈控制参数的变化对系统的动力学性质会产生一定影响.研究了具带限反馈时滞系统中滞量和控制参数对稳定性和Hopf分支性质所起的作用.通过分析系统线性部分相应特征方程,发现当控制参数和滞量变化时,系统的拓扑结构会发生变化,并且当穿过一系列临界值时会发生Hopf分支.应用中心流形定理和Hassard规范型理论,得到了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,给出了几个算例,其数值模拟结果与理论分析结果一致.可见,通过调整时滞和反馈参数的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

具有限时滞Van der pol方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的Van der pol方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以滞量为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在Van der pol方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0＋o（h）.     

一类时滞红松种群模型的动力学行为研究

研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象,并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性.数值模拟例证了分析结果.     

以滞量为参数的广义Lienard方程的数值逼近

利用欧拉方法研究了对以滞量为参数的具有Hopf分支的广义Lienard方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在广义Lienard方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件,及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h),最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明Euler离散后的系统依旧保持了原系统的动力学性质,从而验证了理论结果的正确性.     

一类具时滞的人机系统的Hopf分支分析

研究了控制力中时滞对人机系统的Hopf分支性质的影响,通过对系统的线性化的特征方程的分析,发现当时滞经过某临界值时系统会产生Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式,数值模拟与理论分析结果具有一致性.可见,通过调整时滞的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

具多时滞合作系统的Hopf分支

对一类具有三个离散时滞的合作系统,通过对特征方程根的分析得到系统正平衡点的局部稳定性与局部Hopf分支产生的充分条件.利用泛函微分方程的全局Hopf分支定理,证明了全局Hopf分支的存在性.最后通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

一类非线性系统的稳定性与Hopf分支分析

文章研究了一类含参数的非线性系统中当参数发生微小改变时,系统相图的基本结构变化情况。应用Hopf分支理论进行包括分支方向、轨道稳定性等分析,得出了系统在参数μ取某特定值时会发生Hopf分支,并运用MATLAB软件进行数值模拟验证了所得结论的正确性。     

一类具时滞项的神经系统的Hopf分支

研究了一类具时滞项的神经系统,给出该系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的稳定性的计算公式,最后通过实例进行了验证.     

双时滞物价瑞利方程的Neimark-Sacker分支

研究了以滞量为参数的双时滞物价瑞利方程的数值Hopf分支问题.首先利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,在物价瑞利方程具有Hopf分支的条件下,讨论了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,最后证明了当连续系统产生Hopf分支时,其Euler离散将产生Neimark-Sacker分支,进而得到Euler离散使得方程的Hopf分支性质得以保持的结论.     

时滞变频调压供水系统的稳定性及Hopf分支性质

为研究一类人造板施胶过程中的变频调压供水系统的数学模型,在原有线性化模型的基础上考虑了时滞的影响及非线性因素,从而得到更符合实际的时滞变频调压供水系统的非线性微分方程。进一步分析了该方程平衡点的存在性、稳定性及Hopf分支的存在性和稳定性,并利用多时间尺度方法推导系统Hopf分支的规范型。利用Matlab软件结合参数的实际意义给出数值仿真,展示了系统存在的稳定平衡点及稳定周期解,从而验证理论分析的正确性。     

一类传染病模型的Turing失稳研究

为了很好地控制传染病在人类的传播,研究了一类具有非线性传染率βS1/2I1/2的空间传染病模型的Turing失稳.通过对ODE模型进行了详细的Hopf分支分析,算出第一Lyapunov系数,得到此Hopf分支是亚临界分支.对于空间模型,给出了精确Turing失稳的参数条件,并给出了相应的数值模拟,得到了条状和点状共存的...     

时滞BAM神经网络的数值逼近

研究了一类重要的多时滞BAM神经网络模型的Hopf分支的数值逼近问题.将时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,给出了差分方程的Hopf分支存在的条件,得到了连续模型的Hopf分支与其数值逼近的关系,证明了当步长充分小时,数值Hopf分支值逼近于原方程的Hopf分支值.     

具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统.首先给出了系统正平衡点的存在性条件,分析了在无时滞和有时滞的情形下系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.然后以时滞r为分支参数,利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.最后,给出了支持理论分析的数值模拟.研究结果表明,时滞...     

基于阈值可调切换系统的多翅膀混沌吸引子设计及电路仿真

本文提出了一种通过调节一类状态依赖切换系统的阈值来生成多翅膀混沌吸引子的设计方案.首先,设计了两个类Lorenz子系统;然后,基于这两个子系统构造了一个状态依赖于阈值的切换策略,从而构造了一类状态依赖于阈值的切换系统;最后,通过调整切换系统的阈值来改变鞍焦平衡点的个数与分布,使得该切换系统能够产生4-6-8翅膀的混沌吸引子.此外,根据切换系统的状态方程设计了该系统的模拟电路,电路仿真结果与数值仿真结果一致.实验结果证实:该设计方案可以在不增加系统维数或无需设计复杂非线性函数的情况下生成多翅膀混沌吸引子.     

具时滞物价瑞利方程的Neimark-Sacker分支

研究了以滞量为参数的具时滞物价瑞利方程的数值Hopf分支问题。首先利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,在瑞利方程具有Hopf分支的条件下,讨论了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,最后证明了当连续系统产生Hopf分支时,其Euler离散将产生Neimark-Sacker分支,进而得到结论：Euler离散使得方程的Hopf分支性质得以保持。     

双时滞能源价格模型分支性的数值逼近

研究了一类双时滞能源价格模型的Hopf分支的数值逼近问题。利用欧拉方法和离散动力系统的分支理论,证明了当模型在r1=r10处有H0pf分支时,其数值逼近在相应的rl=rlh处也产Hopf分支。并且数值Hopf分支值与原连续系统的H0pf分支值之间满足rlh=rl0＋O（h）。     

一类多时滞细胞神经网络系统的稳定性转换

为了分析时滞变化对细胞神经网络系统稳定性的影响,研究了一类具有三个时滞的细胞神经网络系统。以时滞作为参数,研究了该系统的稳定性。首先考虑了单时滞的情形。通过讨论相关的特征方程特征根的分布,分析了了系统的局部稳定性及Hopf分支的存在性。其次,考虑多时滞情形。发现当时滞穿过一系列临界值时,时滞会导致系统显示稳定性转换现象和产生Hopf分支。最后,通过数值算例验证了所得结果。数值模拟显示系统也存在同步(异步)周期振动现象。