基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法

波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。     

Zernike多项式波面拟合精度研究

光学表面检测的绝大多数情况中,被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的,这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike多项式阶数对拟合精度的影响,以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike多项式拟合波面并非阶数越高越好,阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike多项式。当多项式阶数选定时,采样点数多有利于提高拟合精度,但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。     

带有分割遮拦环形干涉图的波面拟合

针对干涉测量实验中采集到的带有分割遮拦的环形干涉图,采用Zernike环多项式作为基底函数系对波面数据进行拟合,并对拟合结果进行了理论分析和实验验证。首先,利用相关矩阵,在理论上分析了Zernike环多项式在带有分割遮拦的单位环形区域内的交叉耦合现象。其次,分别采用Zernike圆多项式和Zernike环多项式对实验得到的中心遮拦比ε≈0.504,且带有分割遮拦的环形干涉图进行波面拟合,从拟合残余误差、各项Zernike系数的稳定性、传递矩阵的条件数三个方面,对比分析了两种多项式的拟合精度、可靠性以及抗扰动能力。实验结果表明,对于带有分割遮拦环形波面的拟合,当环形区域中分割遮拦较小时,Zernike环多项式具有较高的拟合精度、可靠性和抗扰动能力,可以达到很好的拟合效果。     

泽尔尼克多项式拟合波面中采样点数目的研究

为了研究采样点数目对由泽尔尼克多项式所拟合的波面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法进行了理论分析,取得了数十个不同的测试函数的采样点与拟合精度之间的数据关系.结果表明,不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小;并通过计算得到了在较高拟合精度时,采样点数目与泽尔尼克多项式的项数...     

基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合算法

采用改进的Gram-Schmidt正交化法对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合系数的算法。通过拟合给定模式系数和一般数学波面的两种方式对算法进行了验证。验证结果表明,该算法与直接构造法方程组解法的计算精度相当。该算法避免了因构造法方程组而引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。     

非圆孔径离散采样点正交多项式波前拟合

Zernike多项式拟合是一种在光学领域中广泛应用的分析技术.由于现代光学工程中采集数据的离散性和非圆孔径系统的大量使用,Zernike多项式拟合不能完全满足分析需要.提出了一种基于Zernike多项式的非圆孔径离散采样点的正交多项式.通过矩阵的QR分解方法得到在离散采样点上的正交多项式基底.分别使用Zernike多项式和正交多项式对150 mm90 mm的矩形光栅反射波前进行拟合,结果表明两种方法残差波前的PV和RMS值分别相差0.013波长和小于0.001波长.对比不同项数拟合的正交多项式和Zernike多项式系数表明,正交多项式系数之间彼此独立,并由正交多项式系数计算得到了对应的Seidel像差.正交多项式各项系数可以逐项求解,该方法可以显著提高求解速度.     

小波变换中基于正交多项式拟合的边界延拓

为消除小波分解过程中的边界效应,给出了一种基于多项式拟合的边界延拓的新方式.该延拓方式首先对信号边界处的N个点进行M阶正交多项式拟合,将信号在边界处的低频变化规律用正交多项式表示出来,再利用得到的边界处的低频变化规律对信号进行延拓,从而减少了边界处引入的突变量.研究表明,N取30～50、M取2～4较为合适.进一步的实验表明,利用小波变换在该延拓方式下对信号进行基线校正时,边界效应得到了明显的改善.     

Zernike环多项式分析光电经纬仪主镜变形

研究了用Zernike环多项式分析光电经纬仪主反射镜变形的方法。首先推导了将有限元分析的变形结果转换成基于波前坐标系的数据形式的转换公式,然后用Zernike环多项式对某光电经纬仪主反射镜的变形进行拟合,计算了主反射镜变形引起的面形误差的峰-谷值(30.7nm)和面形误差均方根值(6.3nm),与实际测量结果相比误差分别为9.2%和10.5%。根据Zernike环多项式系数与Seidel多项式系数的关系,得到了主反射镜变形对光学系统像差造成的影响。将Zernike环多项式系数导入光学系统分析软件Zemax中,可对主反射镜变形后的光学系统进行综合分析,为光学系统修正提供参考。     

任意形状孔径的干涉图像波面拟合的数学矢量模型

文中利用移相干涉术的特点提出了自动检测任意形状孔径中有干涉条纹区域的方法,测试中,当测试波前相对于参考滤前的光程差是照明波长的整数倍时形成干涉条纹,它此而形成的二维图就是干涉图像。干涉术是一种从干涉图像提取测试波面信息的光学测试技术,它包括对干涉图像的采样、条纹定级次和波面拟合三步。这里提出了一个对干涉图像拟合处理的线性代数矢量模型,应用线性代数矢量矩阵的知识详细地推导出了一种对干涉图像的处理带有一般性的矢量拟合公式,由最小二乘法逼近多项式拟合的相位值数据,用Ｇｒａｎ－Ｓｃｈｍｉｄｔ算法正交化处理多项式组,用反向替代法技术来求解最初多项式组的权因子系数。     

中心遮拦非球面主镜Seidel像差拟合分析的优化

中心遮拦干涉图的圆Zernike多项式拟合存在交叉耦合现象,进而影响到Seidel像差的计算。利用干涉仪数据处理软件提供的Mask功能构造出一系列不同遮拦比的中心遮拦干涉图并计算出其圆Zernike拟合系数,结合自编软件判断出被测非球面镜的中心遮拦比对于5项Seidel像差是否达到阈值,给出了具体的实现流程,并对口径为700mm、中心遮拦比为0．23的抛物面主镜进行了实验研究。分析结果表明,该优化分析方法简单易行,基于标准干涉数据处理软件,无需编写复杂的数据格式转化和多项式拟合程序,即可得到相对较准确的Seidel像差估计值。     

Least-squares fitting of data by polynomials

In the last two columns, we looked at one approach to approximation, interpolating a set of points by piecewise-cubic polynomials forming a cubic spline. We now look at another approach - one that involves fitting a curve to a set of data without restricting that curve to coincide with the data points. Our focus is on least-squares approximation, and, in particular, least-square fitting of polynomials to data     

双三次B样条波面拟合技术在计算全息中的应用

用于军用光学系统的计算全息元件的设计与制作,需要求取物波函数,采用高次多项式拟合不仅计算误差大,而且增加了在计算全息编码、基本方程求解时的计算量。本文引入双三次B样条波面拟合技术对计算全息物波函数进行拟合,基于MATLAB编程实现,就不同物波函数分别用双三次B样条和高次多项式进行计算,计算结果表明双三次B样条具有比高次多项式更高的拟合精度,更适合于计算全息物波函数的求取。     

基于边缘探测技术的布里渊散射测量误差分析

为了研究基于边缘探测技术的激光雷达探测布里渊散射过程中测量误差的大小,在分析海水信道的基础之上,推导出了激光雷达探测水下布里渊散射频移的测量误差公式,并对基于边缘探测技术接收到的布里渊散射回波信号的大小进行了估算,同时仿真出不同探测深度和不同水质参数条件下的布里渊散射频移测量误差,得到了在水质较好的情况下,水下120m处布里渊散射频移测量误差小于5MHz的结果.结果表明,边缘探测技术具有较高信噪比、较小测量误差.     

衍射谱位相恢复——一种测量波像差的新方法

1.通常用干涉方法测量光学系统的波像差,但由于干涉法需要参考波面,因而在实际应用中有一定限制.Sarnik提出了一种通过恢复点扩散函数(PSF)的位相半反演空间望远镜波像差的方法.但由于在像点附近能量高度集中,探测器易于饱和;并且对高分辨率光学系统(例如高倍显微物镜),常规探测器的分辨率不易满足需要.本文提出一种简单的用衍射谱分析光学系统波像差的方法,可以避免干涉法的一些缺点.并且由     

Error propagation analysis of V-BLAST with channel-estimation errors

In this letter, expressions are given for the symbol-error rate (SER) of the Vertical Bell Laboratories Layered Space-Time (V-BLAST) system, taking into account error propagation due to channel-estimation errors. In addition to error propagation, suboptimal substream ordering due to imperfect channel estimates is accounted for. First, the conditional SER is determined using the distribution of the signal-to-interference-plus-noise ratio of each substream, conditioned on the channel estimate. Then, the average SER as a function of the channel estimation error-to-signal ratio (ESR) is upper bounded by averaging over the distribution of the channel estimates. The upper bound on the SER is tighter than previous bounds in the literature. Comparisons with exact simulations demonstrate the accuracy of the SER expressions for a large range of ESRs.     

Robustness analysis of polynomials with linearly correlated uncertain coefficients in lp-normed balls

The aim of this paper is to obtain the uncertain value set in the complex plane for systems with real and complex parameters that are known to lie inside a ball in a weightedl ^p-norm. It generalizes previously available results and may be used to test the robust stability of polynomials whose coefficients lie in a weighted l^p-ball.