Zernike多项式波面拟合精度研究

光学表面检测的绝大多数情况中,被测光学表面或光学系统的出射波面总是趋于光滑且连续的,这样的波面函数一定可以表示成一个完备的基底函数的线性组合。因此常用Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合,把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合。文中研究了Zernike多项式阶数对拟合精度的影响,以及采样点数对拟合精度的影响。得出Zernike多项式拟合波面并非阶数越高越好,阶数过高会使拟合结果出现病态。因此拟合波面要选择合适阶数的Zernike多项式。当多项式阶数选定时,采样点数多有利于提高拟合精度,但采样点的多少并不是提高拟合精度的先决条件。     

带有分割遮拦环形干涉图的波面拟合

针对干涉测量实验中采集到的带有分割遮拦的环形干涉图,采用Zernike环多项式作为基底函数系对波面数据进行拟合,并对拟合结果进行了理论分析和实验验证。首先,利用相关矩阵,在理论上分析了Zernike环多项式在带有分割遮拦的单位环形区域内的交叉耦合现象。其次,分别采用Zernike圆多项式和Zernike环多项式对实验得到的中心遮拦比ε≈0.504,且带有分割遮拦的环形干涉图进行波面拟合,从拟合残余误差、各项Zernike系数的稳定性、传递矩阵的条件数三个方面,对比分析了两种多项式的拟合精度、可靠性以及抗扰动能力。实验结果表明,对于带有分割遮拦环形波面的拟合,当环形区域中分割遮拦较小时,Zernike环多项式具有较高的拟合精度、可靠性和抗扰动能力,可以达到很好的拟合效果。     

非圆孔径离散采样点正交多项式波前拟合

Zernike多项式拟合是一种在光学领域中广泛应用的分析技术.由于现代光学工程中采集数据的离散性和非圆孔径系统的大量使用,Zernike多项式拟合不能完全满足分析需要.提出了一种基于Zernike多项式的非圆孔径离散采样点的正交多项式.通过矩阵的QR分解方法得到在离散采样点上的正交多项式基底.分别使用Zernike多项式和正交多项式对150 mm90 mm的矩形光栅反射波前进行拟合,结果表明两种方法残差波前的PV和RMS值分别相差0.013波长和小于0.001波长.对比不同项数拟合的正交多项式和Zernike多项式系数表明,正交多项式系数之间彼此独立,并由正交多项式系数计算得到了对应的Seidel像差.正交多项式各项系数可以逐项求解,该方法可以显著提高求解速度.     

非圆加工表面的几何误差在位测量方法

提出了采用Zernike多项式法评定椭圆形工件表面椭圆度误差的新方法。主要是对椭圆截面的加工零件采用接触式在位测量,然后对测得的数据进行Zernike多项式拟合,并对测量工具的球头半径进行补偿,得出实际测量的椭圆形工件表面,最后进行误差分离并进行误差补偿加工。实现了非圆截面工件全面、精确的误差测量,便于提高非圆零件的加工精度。     

基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法

波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。     

用方形区域内的标准正交多项式重构波前

提供了一种方形区域上归一化Zernike正交基的生成方法。它采用线性无关组Gram-Schimdt正交组构造方法,根据线性代数内积、欧氏空间及其正交性和范数的相关概念,对标准Zernike多项式进行正交处理,得到了一组新的正交多项式Z-square多项式。采用该正交基实现了方形区域内波前模式的拟合,它不仅可由Z-square模式的集合直接对波前进行表示,而且也可以通过线性反变换,将Z-square多项式表示成标准的Zernike模式的线性组合,使被分解的波前模式与像差之间有明确的对应关系。实验表明,它不仅可以对透镜设计中的波前像差函数进行有效的拟合,而且也能对Hartmann-Shack波前传感器测试得到的实际相位数据进行拟合。     

基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合算法

采用改进的Gram-Schmidt正交化法对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合系数的算法。通过拟合给定模式系数和一般数学波面的两种方式对算法进行了验证。验证结果表明,该算法与直接构造法方程组解法的计算精度相当。该算法避免了因构造法方程组而引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。     

一种修正子孔径拼接中系统误差的方法

通过对子孔径拼接中系统误差放大效应的分析研究,提出一种修正由干涉仪参考平晶引入的系统误差的方法。该方法只需利用三面互检获取参考平晶在拼接轴上(水平和垂直方向)的面形数据,再用该数据构建参考平晶的面形误差修正波面,即运用Zernike多项式(离焦和像散项)对误差修正波面进行低阶二次曲面的拟合,并在子孔径拼接测量中进行实时修正。实验证明,该方法能够消除由干涉仪参考平晶所引起的系统误差对拼接的影响,有效提高拼接波面的精度。     

Zernike环多项式分析光电经纬仪主镜变形

研究了用Zernike环多项式分析光电经纬仪主反射镜变形的方法。首先推导了将有限元分析的变形结果转换成基于波前坐标系的数据形式的转换公式,然后用Zernike环多项式对某光电经纬仪主反射镜的变形进行拟合,计算了主反射镜变形引起的面形误差的峰-谷值(30.7nm)和面形误差均方根值(6.3nm),与实际测量结果相比误差分别为9.2%和10.5%。根据Zernike环多项式系数与Seidel多项式系数的关系,得到了主反射镜变形对光学系统像差造成的影响。将Zernike环多项式系数导入光学系统分析软件Zemax中,可对主反射镜变形后的光学系统进行综合分析,为光学系统修正提供参考。     

空间光调制器像素尺寸对非球面检测误差影响分析

空间光调制器(SLM)可以在电驱动等信号控制下,实时调节振幅、相位、偏振态等信息,近年来已被尝试用于代替计算全息(CGH)板实现非球面检测。SLM像素尺寸在3.5~20μm,远大于CGH板刻蚀分辨率,使得SLM的相位调制量在像素尺度离散化,与理想的连续相位存在误差,带来检测精度的降低。因此,有必要评估SLM像素尺寸对检测精度的影响,从而选择合适像素尺寸的SLM。基于菲涅耳衍射原理以及快速傅里叶变换算法,仿真波面经SLM调制并传播到待测表面的过程,并探究待测面处生成波面精度与SLM像素尺寸大小之间的关系。对多组波面进行仿真并分析波面误差分布发现,SLM生成补偿波面误差与SLM像素尺寸所能表示的最大频率相关,检测时需保证SLM像素尺寸所能表示的最大频率大于补偿波面频率最大值。