关于友循环矩阵的逆与群逆

本文讨论利用多项式快速算法,给出复数域上非奇异友循环矩阵求逆矩阵的方法,同时推广到求复数域上奇异友循环矩阵的群逆,最后给出应用该算法的数值例子。     

除环上矩阵的Drazin逆

本文研究了除环矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆，得到了Ｄｒａｚｉｎ逆的一个表达式，从而推广了复数域上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个表达式。     

一类矩阵的计数问题研究

利用中国剩余定理,解决了复数域、实数域、有理数域以及有限域Fq上的循环对合矩阵的计数问题,并给出有限域F2k上循环对合矩阵的具体结构形式。     

关于块对角因子循环矩阵的对角化与可逆性

提出了复数域上的块对角因子循环矩阵并讨论了它的对角化、特征值、特征向量和行列式，同时给出了仅用这类特殊矩阵第一行的元素和基本对角因子循环矩阵的元素就可断定这类特殊矩阵可逆性的3个充分条件．     

置换因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式的Euclid算法给出了非奇异的置换因子循环矩阵求逆矩阵的一个新算法，并将该算法推广用于求奇异置换因子循环矩阵的Moore-Penrose逆．最后给出的数值例子证明了该算法的有效性．     

一类特殊循环矩阵的求逆

求逆矩阵通常的方法是初等变换法或伴随矩阵法，计算量大且容易出错，本文利用循环矩阵的特殊性质给出了一类特殊循环矩阵求逆的计算公式，简化了一类特殊循环矩阵求逆的计算。     

求矩阵广义逆的一种新方法

本文给出求复数域上矩阵广义｛1,3｝－逆,广义｛1,4｝－逆以及MoorsPenrose逆的新方法。文中包括新方法的理论推导和应用。     

循环矩阵可逆的充要条件和求逆公式

文献[1]用逆矩阵的定义证明了循环矩阵的一个求逆公式(本文推论2).本文给出了循环矩阵可逆的一个充要条件,并给出了循环矩阵求逆公式的另一证法.     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.     

k重Ⅱ-循环矩阵逆矩阵的简便求法

循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵，它在数值计算、信号处理、编码理论、石油勘探等有广泛的应用，文中引入一类新的特殊循环矩阵-k重Ⅱ-循环矩阵的概念，利用k重Ⅱ-循环矩阵和全幺矩阵的特殊性质给出了这类特殊矩阵逆矩阵的一种简便求法。     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

关于周期矩阵的两个充分必要条件

本文的主要结果是下面的两个定理: 定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:B=1/K(A~(K-1) A~(K-2) … A E)是幂等矩阵,並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:rank(A-E) rank(A~(K-1) A~(K-2) … A E)=n並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。