求解二维对流扩散方程的投影迭代法

鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中,为提高迭代效率,在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理,改善迭代矩阵的条件数,从而减少迭代次数,这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式,将其转化为代数方程组,得到其三对角块形式的系数矩阵,利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解,并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较,充分说明了方法的高效性和可靠性。     

NS-ITPACK中的一个程序模块-L101

随着非自共轭微分方程数值解法研究日益广泛及边界元方法的不断推广,工程和科学研究各领域要求解越来越大型的稀疏非对称线性方程组Ax=b。由于大系统自动控制的研究,工程师们需要求解中、大型的矩阵Riccati方程和一些反问题,而目前往往把这些问题转化成一个非对称矩阵特征值和特征向量问题求解。     

解大型稀疏线性方程组的异步迭代算法模型

解大型稀疏线性方程组是大量科学技术和工程计算中的基本问题之一。本文研究了线性方程组异步迭代解法的一般模型。在这个模型中,通过产生若干个协同任务来解方程组,每个任务计算解向量的一部分。然后,分析这种模型,以确定期望的相互任务间数据传输以及作为任务数函数的任务计算复杂性。根据这种分析,对任务的划分提出建议。这就是,任务的划分是线性方程组的稀疏性、结构(即任意稀疏矩阵或带状矩阵)及维数的函数。     

不存贮总刚度矩阵的迭代解法

应用有限元方法解椭圆型边值问题的一类数值解法,最后都归结为解一个n阶线性方程组.这个方程组的系数按矩阵的形式排列,称为总刚度矩阵(例如位移法).尽管总刚度矩阵是稀疏和对称的,但用半带宽或变带宽来存贮它仍需占用计算机大量的存贮单元,使得中小型计算机难以求解这类大型结构的问题.本文将介绍不存贮总刚度矩阵的迭代     

基于GPU的LLE算法加速及性能优化

为提高非线性数据降维算法效能,分析这类算法的特点,综合考虑KNN计算和解决Sparse特征值两个问题,提出将LLE算法中的KNN搜索算法及大型稀疏矩阵解特征值这两个部分并行在GPU的运算平台上,通过这种方法来加快所有基于LLE发展而来的数据降维技术的执行时间.仿真计算结果表明,在KNN方面整体加速可达40至50倍,在解大型稀疏矩阵特征值的部分加速至10倍左右.整体来说,数据降维算法加速10倍左右,有效运用GPU提高了LLE这类算法的性能.     

免停滞的GMRES(m)算法研究

1.引 言 解大型线性方程组仍是当今数值计算中的一个重要问题[1—8],GMRES(m)算法是解大型非对称线性方程组的常用方法[1],其中A∈Rn×n为大型稀疏非奇异矩阵,x,b∈Rn.然而,当A为非正实阵时,GMRES(m)解问题(1.1)可能会停滞.为此我们在第二节将先给出GMRES(m)停     

基于ARNOLDI过程的参数估计

本文提出在超分辨率复原中使用基于Amoldi过程来高效计算正则化参数的方法。通过Arnoldi过程分解,该方法将大型稀疏系统矩阵投影到Krylov子空间上并表达成一个小型稠密的Hessenberg矩阵。给出了利用Hessenberg矩阵简化超分辨率复原中解计算的公式。推导了快速计算L曲线的定理。该方法可减少正则化参数的计算代价。     

面向稀疏矩阵运算的向量机

在涉及大型系统问题的许多应用中,常常遇到大型稀疏矩阵的运算,本文提出了一种面向稀疏矩阵运算的向量机。它除了具有一般向量机的全部功能外,还可以有效地对稀疏向量和稀疏矩阵中的非零元素用流水线方式进行高速运算,与一般向量机上执行稀疏矩阵运算相比,其速度可提高数倍至十多倍。本文在标准高级语言扩充成向量高级语言的基础上,讨论把向量高级语言扩充成稀疏向量高级语言、以及稀疏向量和稀疏矩阵的基本运算及其机器实现等问题。     

ICCG法快速求解大型线性方程组的算法及其实现

讨论了用ＩＣＣＧ法示解系数矩阵是对称对定的稀疏矩阵的大型线性方程组计算过程中，如何避免对计算和对非零元素进行需时的寻址运算；根据这种思想编制了相应的程序。结果表明，计算效率得到了极大的提高。     

二元域大型稀疏矩阵向量乘的FPGA设计与实现

作为Wiedemannn算法的核心部分,稀疏矩阵向量乘是求解二元域上大型稀疏线性方程组的主要步骤。提出了一种基于FPGA的二元域大型稀疏矩阵向量乘的环网硬件系统架构,为解决Wiedemannn算法重复计算稀疏矩阵向量乘,提出了新的并行计算结构。实验分析表明,提出的架构提高了Wiedemannn算法中稀疏矩阵向量乘的并行性,同时充分利用了FPGA的片内存储器和吉比特收发器,与目前性能最好的部分可重构计算PR模型相比,实现了2.65倍的加速性能。     

工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究

在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程(组)的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行(列)压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行(列)压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率.     

矩阵在并行计算中的通信优化研究

为了提高并行应用系统的效率,研究了针对大型稀疏矩阵的压缩通信问题。通过对矩阵压缩通信过程中矩阵稀疏度、网络带宽、处理器计算能力之间的关系进行定量分析,推导出稀疏度下界计算公式。通过对不同稀疏度情况下算法所取得的效率进行分析,总结出压缩通信中稀疏度与通信效率之间的函数关系。结果表明本算法在稀疏矩阵通信方面效率有明显的提高。     

稀疏对称高斯消去法的两个算法

设A是对称正定的稀疏矩阵,我们用高斯消去法解方程组: Ax=b.(1)当A是带形矩阵时,一般可用一维存贮的变带宽算法求解.但在许多实际问题中,例如电网络问题及某些有限元问题,出现的稀疏矩阵不具有带形结构,而是根据存贮量或运算量优化的某种准则,排列矩阵各行所产生的具有随机分布稀疏结构的矩阵.本文主要讨论当A具有这种稀疏结构时,如何用对称高斯消去法结合上三角按行索引存贮技术去解     

大规模稀疏矩阵在并行应用中的通信优化研究*

为了提高并行应用系统的效率,研究了针对大型稀疏矩阵的压缩通信问题.通过对矩阵压缩通信过程中矩阵稀疏度、网络带宽、处理器计算能力之间的关系进行定量分析,推导出稀疏度下界计算公式.通过对不同稀疏度情况下算法所取得的效率进行分析,总结出压缩通信中稀疏度与通信效率之间的函数关系.结合油藏数值模拟的应用实例,设计实现了稀疏矩阵的压缩通信算法.结果表明本算法在稀疏矩阵通信方面效率有明显的提高.     

基于MPI的并行计算集群通信及应用

对能有效解大型稀疏矩阵方程的LSQR串行算法进行了并行化分析，并应用可移植消息传递标准MPI的集群通信机制在分布式存储并行系统上设计和实现了LSQR并行算法，该并行算法和程序在地震表层模型层析反演中得到了有效的应用。     

稀疏矩阵向量乘法的并行计算

本文研究大型稀疏矩阵向量乘法的并行化措施。主要包括高效的存储方法,核心代码用汇编语言编写,循环展开,宏任务和微任务方式,重排序和分块技术。根据实际问题的需要,分别给出了一般稀疏矩阵和对称正定带状矩阵向量乘法内核子程序,ELLPACK,ITPAKC及LINPACK等库和许多应用程序可直接调用它们。     

基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法

文章提出了一种基于投影梯度法的非负矩阵分解稀疏算法,该算法通过引入基于投影梯度的迭代方法,来解决加向量1-范数约束以及加向量2-范数约束的非负矩阵分解问题,得到了局部最优解。通过实验表明该算法在分解时间以及基矩阵的稀疏度表达能力上优于NMF算法和SNMF算法。     

基于稀疏和正交约束非负矩阵分解的高光谱解混

针对基于非负矩阵分解（NMF）的高光谱解混存在的容易陷入局部极小值和受初始值影响较大的问题，提出一种稀疏和正交约束相结合的NMF的线性解混算法SONMF。首先，从传统的基于NMF的高光谱线性解混方法出发，分析高光谱数据本身的理化特性；然后，结合丰度的稀疏性和端元的独立性两个方面，将稀疏非负矩阵分解（SNMF）和正交非负矩阵分解（ONMF）两种方法结合应用到高光谱解混当中。模拟数据和真实数据实验表明，相比顶点成分分析法（VCA）、SNMF和ONMF这三种参考解混算法，所提算法提高了线性解混的性能；其中，评价指标光谱角距离（SAD）降低了0.012~0.145。SONMF能够结合两种约束条件的优势，弥补传统基于NMF线性解混方法对高光谱数据表达的不足，取得较好的效果。     

微分求积区域分裂法求解二维奇异摄动问题

本文应用微分求积法结合区域分裂法求解二维奇异摄动问题,数值实验表明,该方法简单易行,计算量少,精确度高.并且微分求积法结合区域分裂法把大型计算化成若干小型计算,避免了微分求积法导出的矩阵不是稀疏矩阵对大型计算不利的缺点.     

面向定制结构的稀疏矩阵分块方法

稀疏矩阵向量乘是科学计算的核心问题,采用定制结构来加速稀疏矩阵向量乘的执行对提升科学计算性能具有重要意义。针对目前面向定制结构的稀疏矩阵分块方法和表示方法的缺点,提出了稀疏矩阵二维均匀分块方法和相应的表示方法嵌套分块CSR。实验结果表明,提出的稀疏矩阵分块方法和表示方法能够有效减少填零个数。