关于非光滑函数凸性的研究

目的　解决多元函数的方向导数问题.方法　借助于一元函数将多元函数的问题简化.结果　由一元函数左、右导数的定义及其性质,将多元函数的方向导数转为一元函数左、右导数,从而解决了微积分学习和研究中的一个难点.结论　学习和研究微积分的过程中,可以利用已学过的较简单的知识,处理和简化较难的问题.     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

多元函数可微性的判定

多元函数的可微性一般情况下是通过讨论偏导数的连续性来进行判断的,本文改进了这种方法,将多元函数连续性的讨论弱化为一元函数连续性的讨论。从而使得多元函数可微性的判定变的较为简便。     

函数最大（最小）值的探讨

运用达布定理证明“一元函数只有一个驻点时，其极大（极小）值就是最大（最小）值”，从数学法研究角度探讨上述结构推广到多元函数时应附加的条件，根据Hesse矩阵的性质及方向导数角度给出了二元函数的两个充分条件，并给予证明及示例；经比较，后条件较弱，使用较广，最后叙述了n元函数的两个充分条件。     

关于微积分哲学问题的一些推论

本文依据马克思《数学手稿》的精神对一元函数的微积分问题作了推论,并把结果推广到多元函数的微积分问题中去。最后在微分方程及其几何理论中进一步验证了这些推论。对一阶拟线性偏微分方程与其特征方程组的关系,文中给出了简洁的逻辑分析和推导方法。     

分段函数在分界点处导数的一种求法

分段函数在分界点处的导数的计算,一般都要求用左、右导数定义及可导的充要条件去判定,本文讨论了分段函数在分界点连续的前提下,也可利用分界点左、右邻域内导函数的左、右极限是否存在且相等来判定,在一定条件下使求导运算更加快捷方便,并从几何上给出了进一步的阐述.     

例谈求极限问题的类型及解法

用数学的方法解决实际问题时,使用的是初等的方法还是高等的方法,标志是是否用到了极限问题.可见极限问题是微积分研究问题的根本途径,对极限含义的理解及各类函数极限的求法,对高等数学的学习起着至关重要的作用.本文主要介绍了一元函数或数列的求极限类型及相应解法,以及在求极限时需注意的问题.     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数（多元函数）表示的曲线（曲面）的切线（切平面）与函数导数（偏导数）之间的关系都有相应的结论。但也有一些例外的情况，例如一些函数除讨论点外处处不连接，从而其图形构不成“曲线”，也就无从按照曲线的切线定义获得切线。本文举出了一些导数存在，但不能得到切线的例子，并提出了比较完善的结论。     

高等数学中导数证明不等式的几种方法

导数是高等数学微积分的初步基础知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具。通过典型例子,探讨了利用函数的单调性、函数的最值性(极值性)、拉格朗日(Lagrange)中值定理证明不等式的几种方法。     

数值差商公式研究

为了将函数逼近论的主要成果有针对性地向多元函数进行拓广,利用组合公式的某些技巧做出的工作如下：1）建立了多元函数高阶差商公式的统一表达式;2）证明了高阶方向导数的差商公式;3）研究了近似高阶偏导数;4）给出了多元函数二阶偏导数及Hessian阵中心差商的截断误差.

     

平面曲线对称性的判定

平面曲线的对称性对于函数研究具有重要意义。本文给出了平面曲线轴对称与点对称的定义和判定定理，指出可以用类似求一元函数极值和拐点的办法判定曲线的对称轴和对称中心，从而平面曲线的对称性可以归结为导数应用问题。     

多元函数极值的判别方法

将一元函数和二元函数极值的部分判别方法推广到多元函数极值的判别,提出了判定多元函数极值的几个方法。     

对分段函数在分段点处可导性的探讨

分段函数在分段点处的可导性,一般要用左、右导数定义考虑解决,本文给出了借助求导公式讨论某可导性的一个简便方法,并讨论了分段函数的导函数在分段点处的连续性。     

多元函数极值的应用分析

从方向导数法和梯度、内积法两个方面举例分析了多元函数极值的判定方法。实例研究了多元函数极值在利润最大化、效用最大化以及实际问题等领域中的应用,对于资源的合理配置以及效益的最大化问题提供了技术参考。     

非标准分析

为了提高工科高等院校高等数学教学,本文在继承“无穷小”观点的基础上讨论积分学(一元函数积分与多元函数的重积分).由于笔者水平有限,谬误之处敬请同志们批评指正.无穷小这个古典概念由微积分创始人之一 Leibniz 提出并运用它研究了微积分。本文为节省篇幅,直接采用哈尔滨工业大学王泽汉教授的记号和论述:无穷小(正型),记为0~*(>0),它表示大于0并小于所有的正数;同样无穷小(负     

具有一类不可导多元约束函数的非线性规划神经网络模型

水资源系统中存在一类具有不可导但连续单调递增约束函数的非线性规划问题，针对这类约束函数为一元函数的非线性规划问题建立了基于Ｈｏｐｆｉｅｌｄ连续模型的人工神经网络模型，将神经网络模型扩展到这类约束函数含有多元变量的民一的模型的有效性。     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来。     

《高等数学》上下册

由于全国计量系统函授的需要,编写高等数学上下两册,尽力适应计量专业及函授的特点。全书将分为四篇, 上下两册,第一篇预备知识,包括代数、三角、解析几何的部分内容。第二篇一元微积分。包括函数极限连续,导数及应用,不定积分定积分及应用。第三篇为多元微积分,包括空间解析几何,多元函数及其微分法、重积分、曲线积分。第四篇级数微分方程。包括无穷级数与微分方程,全书约60万字。此文发表于:哈市标准计量进修学院     

多元函数可微性的讨论

以二元函数为例综述了多元函数在一点可微与在该点连续、偏导数存在与连续、沿任何方向的方向导数都存在、沿任意光滑曲线的全导数都存在等之间的联系。     

多元函数的带有皮亚诺(G.peano)余项的泰勒(Taylor)公式与极值问题

为了讨论多元函数的高阶导数与极值的关系,作者在本文中首先对多元函数提出了带有皮亚诺余项的泰勒公式,然后在此基础上提出并证明了多元函数极值点的三个判定定理。最后指出了多元函数(?)问题中尚待解决的问题.