分数阶微分方程f^（a）（x）=λf＋g的一种新解法

利用积分方程，给出了分散阶微分方程ｆ＾（ａ）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法。     

动态经济分析中自治方程的均衡解与收敛性

以动态分析的方法将西方经济学中一些重要经济系统抽象为自治方程,借鉴自治微分方程的收敛性,研究了自治差分方程的解随时间收敛于均衡解的充要条件、方程系数与收敛性的关系等,借以分析动态经济系统的稳定性.然后通过一个蛛网模型的算例,展现了高阶自治差分方程在农产品市场上价格预测方面的应用价值.     

非线性Schrodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ＾２〈１，较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ＾２〈０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。     

求yt＋2＋ayt＋1＋6yt=f（t）的通解的一种方法

文章提出了求差分方程yt＋2＋ayt＋1＋6yt=f（t）的通解的一种方法,并作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一个有效公式。     

一类差分方程的动力学

本文研究了一类差分方程解的全局稳定性、周期特征及有界性.     

广义Rosenau-Kawahar方程的孤波解及其守恒律

对广义Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究。在二阶精度前提下,在空间层引入两个加权系数,构造了一个带有两个加权系数的两层非线性差分格式。该格式很好地模拟了原问题的一个守恒性质。利用离散泛函分析方法证明了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,通过适当调整两个加权系数可使计算精度大幅度提高,证明本文提出的加权格式是有效的。

     

方程近似解的一种收敛性分析

考虑方程近似解的问题。对于由直线近似法所导出的迭代序列，证明了其收敛性的充分必要条件。这里的证明是完全严格的，并为此而采用了一种新方法     

m维向量差分方程Xn＋1=AXn＋F（Xn—k）的全局吸收性

本文给出差分方程Ｘｎ＋１＝ＡＸｎ＋Ｆ（Ｘｎ－ｋ）的全局吸收性，其中ｎ＝０，１，…Ｘ∈「０，∞」＾ｍ，ｍ，ｋ∈（１，２，…），Ａ是ｍ×ｍ矩阵，Ｆ¤Ｃ「「（０，∞）＾ｍ，（０，∞）」，这是「１」中研究深题２，４，１。     

一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程 Δ2 (rn(Δxn) σ) +f(n,xn) =0 ,n=0 ,1,2 ,…正解的存在性 ,获得了此方程存在最终正解的充分条件     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.     

关于递归序列xn+1=f(xn)的极限探讨

给出了求一类递归数列xn 1=f(xn)的极限的一种简单方法。     

一类二阶差分算子的振动性

本文研究具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程,由方程解的振动性,研究了差分算子的振动性,并得出了差分算子振动的一个充分条件.     

解四阶抛物型方程的两层显式差分格式

给出了一个求解四阶抛物型方程的两层十点显式差分格式,证明了其截断误差为ο(τ2 h4),稳定性条件为r=hτ4≤37894.     

抛物型方程差分格式的待定系数法

给出了确定差分格式逼近阶的原则,利用待定系数法推导出一组高精度差分格式,建立了差分解的逼近误差公式,且给出其应用。     

一类高阶非线性差分方程的吸引性

在文献[1-2]的基础上,研究了非线性差分方程xn+1=a-bxpn-k/A-x2n的全局稳定性和正解的周期性,其中a,A为非负实数,b为正实数,k,p∈{1,2,…},p≥2.证明了该方程的一个正平衡点是一个全局吸引子,并给出了相应的吸引域.     

一类差分方程的奇点集和解的渐近性

研究二阶差分方程xn+1=(xn xn-1)/(axn+bxn-1),n=0,1,2,…的奇点集和解{x n}∞n=-1的渐近性,其中a,b∈R,初始值x0,x-1∈R。并根据不同的情形,得到解的不同的收敛性。     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。