反求参数与曲线拟合

将点列（ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）…（ｘｎ，ｙｎ）作为未未各参数的二阶线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的观测值，利用待定边值的三次样条函数及最小二乘法反求参数，然后以Ｃａｕｃｈｙ问题的解作为已知知点列的拟合曲线，这是对［１］，中ＧＭ（２，１）模型的重要改进，是一类适用范围很广的曲线拟合法，经过实算说明这个方法具有拟合精度。     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题解的结构

本文在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓｔ２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）ｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于２，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａｉ（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａｉ（ｘ）（ｉ＝１，２）．本文给出了算子Ｐ和由Ｐ产生的“特征算子”Ａ１（θ），Ａ２（λ）的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题的相互关系，以及这三个算子的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题适定的充分必要条件．     

Cosine算子值函数在t＞0上一致算子拓扑连续性的特征刻划

设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。     

分形空间中Cauchy列的研究

对于完备度量空间（Ｘ,ｄ）,给出了相应的分形空间（Ｈ（Ｘ）,ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的一个必要条件,即∪ｎ＝１Ａｎ为（Ｘ,ｄ）的完全有界集,证明了记叙料是分形空间中单调增加列「Ａｎ」成为Ｃａｕｃｈｙ列的充分必要条件,并给出反例,说明了当「Ａｎ」不具有单调增加性时,引结论中的充分性一般不真。将Ｚ＝Ｒ＾ｎ情形下分形空间（Ｈ（Ｒ＾ｎ）,ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的极限表示∩（ｎ＝１）∪（ｍ＝ｎ）Ａ     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

一类非线性退化抛物方程解的性质

研究了方程ａｕ／ａｔ＝△ｕ＾ｍ－ｕ＾ｑ具有初始条件ｕ（ｘ,０）＝ｕ０的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件及解的全局熄灭问题。其中ｍ〉１,ｑ〉０．ｕ０是Ｒ＾Ｎ中具有紧支集的有界非负连续函数。     

绝热指数为1的一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题

考虑绝热指数为１的一维非等熵流气体动力学方程组ｕｔ＋ｐ（ｖ，ｓ）ｘ＝０ｖｔ－ｕｘ＝０ｓｔ＝０在熵的振幅“小性”条件下，证明了其以Ｃａｕｃｈｙ问题光滑解的整体存在性定理。     

关于具吸收项的p—Laplacian方程的Cauchy问题

本文讨论了具有吸收项的ｐ—Ｌａｐｌａｃｉａｎ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题。通过对正则化问题解的先验估计，证明了当初值μ∈Ｌ（ＲＮ）时，解存在的充分条件是ｑ＞ｐ—１。     

多个空间变量的拟线性退缩抛物方程初值问题广义解的正则性

本文研究了多个空间变量（Ｎ≥３）的拟线性退缩抛物方程Ｃａｕｃｈｙ问题广义解的正则性问题，推广了文［１］的结果．     

一类拟线性热方程的整体解和Blow—up问题

讨论了拟线性方程Ｃａｕｃｈｙ问题｛ｕｒｔ＝Δｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ ｕ（０，ｘ）＝ψ（ｘ）≥０的整体解及Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，给出了有意义的结果。     

内燃机配气凸轮和喷油泵凸轮数控磨削时的曲线拟合

本文对凸轮数控磨床上加工内燃机凸轮,建立了一种通用的曲线拟合方法,求得凸轮曲线方程。当已知凸轮升程表时,即可以拟合非递增的或递增的幂指数多项式,以及三角函数、指数函数等曲线,升程拟合曲线的精度可以达到10~(-4)mm以上,能够满足各种配气凸轮和喷油泵凸轮曲线拟合的需要。     

NTC热敏电阻R-T特性的高精度补偿

为了实现温度的高精度测量,研究提出了NTC热敏电阻的电阻值与温度(R-T)特性的反演曲线拟合法。该方法通过R-T特性,反演不同电阻值时的B常数曲线,拟合B常数曲线方程,进而得到实际对应的温度值,并通过实例对该方法进行分析和对比。实验表明,在0~120℃温度范围内,应用该方法补偿后的测量误差小于±0.005℃。     

分光光度法应用于石油产品色度测定的优化研究

石油产品色度测定通常采用目测比色法和比色计法,但是直接目视观测主观性较强,准确度和灵敏度都较低,并且要定期更换比色片或比色液,步骤繁琐.文中研究了一种采用普通分光光度计就能对石油产品色度进行测定的新方法,即分光光度法.该方法通过配制25种标准比色液,然后做出标准曲线,寻找合适吸收波长,然后选用合适的比色皿,使得吸光度落在0.1~1.0之间,建立了不同波长下的吸光度和色度的关系表,可以通过查表直接得到石油产品色度值,也可以通过拟合的曲线公式计算出色度值.分光光度法不仅提高了测定色度的准确度和灵敏度,同时操作简单可以长期使用.     

传感器非线性参数的最优估计

为了使传感器能够准确测量,标定是必不可少的,而好的似合曲线能够改善传感器的测量性能。通过对某电涡流位移传感器位移、电压用多项式拟合曲线的特点进行分析,经过试探发现该传感器曲线可转化为直线。用逼近法和最小二乘法求得使曲线转化为直线的各参数的初始值,且偏差更小。再对这些参数以非线性编差最小为条件采用模式搜索法进一步优化,得到比多项式拟合更实用的、偏差更小的拟合曲线。这种处理数据的方法对于求有高次项的非线性传感器逆函数有一定的借鉴意义。     

基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据的光顺处理

为了避免采用多项式曲线拟合点云数据效果不佳以及采用分段曲线拟合方法在分段处不满足函数连续性和可导性的缺陷,提出了基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据光顺处理的算法,并对该算法进行了建模、求解及实际算例验证.实例结果表明:光顺后的曲线及曲线一阶导数在全域下均连续,且光顺后的值与初始值最大偏离误差值不超过±0.1 mm,偏移幅度小于0.5%.因此,该算法拟合精度高,满足点云数据光顺处理的要求,为逆向工程中的点云数据曲线光顺处理提供了一种有效的数学算法.     

大跨屋盖风压分布的数值模拟及拟合方法研究

针对大跨度屋盖结构绕流特性较为复杂的问题,借助CFD数值模拟技术对大跨度屋盖表面风压分布进行了数值模拟,采用了雷诺应力湍流模型(RSM)和SIMPLE压力校正算法,并与风洞试验结果进行了对比分析,两者吻合较好.为了便于工程设计,提出了风压分布的二维几何平面拟合方法及拟合公式及同时考虑风向角的三维拟合方法及公式.结合CFD数值模拟结果对平均风压系数进行了拟合,阐述了风压系数拟合方法的准确性及拟合中应注意的问题.     

坝区岩体的剪切蠕变经验方程及参数数值反演

岩体的剪切蠕变特性是影响坝区边坡岩体变形与长期稳定性的重要因素之一。利用现场剪切蠕变试验数据回归拟合得到了坝区“硬、脆、碎”辉绿岩脉的剪切蠕变经验方程,并由最小二乘法得到了剪切蠕变经验方程的拟合参数;提出了可以真实模拟现场剪切蠕变试验过程以及岩体实际地层分布情况的蠕变参数数值反演分析方法。通过对比分析可知,回归拟合变形值及数值反演计算变形值均与试验变形值比较接近,最大误差均未超过8％,表明剪切蠕变经验方程能有效反映坝区岩体的剪切蠕变变形特性,且建立的剪切蠕变数值模型也是合理可靠的,这为深入认识和了解坝区辉绿岩脉在不同应力水平下的剪切蠕变力学特性提供了重要的试验和理论依据,也为坝基边坡工程稳定性分析和设计提供了技术参数保证。     

Prediction of plastic zone size around circular tunnels in non-hydrostatic stress field

This paper discusses the calculation of plastic zone properties around circular tunnels to rock-masses that satisfy the Hoek–Brown failure criterion in non-hydrostatic condition, and reviews the calculation of plastic zone and displacement, and the basis of the convergence–confinement method in hydrostatic condition. A two-dimensional numerical simulation model was developed to gain understanding of the plastic zone shape. Plastic zone radius in any angles around the tunnel is analyzed and measured, using different values of overburden (four states) and stress ratio (nine states). Plastic zone radius equations were obtained from fitting curve to data which are dependent on the values of stress ratio, angle and plastic zone radius in hydrostatic condition. Finally validation of this equation indicate that results predict the real plastic zone radius appropriately.     

用正交函数拟合风机特性曲线

提出一种用正交函数拟合法对风机特性曲线进行研究，并得出了拟合曲线方程，给出了风机的风压，功率和效率特性曲线，所得结果与实测吻合较好。     

曲线拟合在管道漏磁内检测信号重构中的应用

针对管道漏磁内检测缺陷信号的重构问题,研究了曲线拟合和最小二乘法的基本原理,以管道漏磁内检测有限元仿真分析软件所得到的半椭圆型缺陷数据为研究对象,建立了径向磁通密度特征的二元一次方程组和二元二次方程组,运用最小二乘曲线拟合方法实现对仿真数据的二元一次函数拟合和二元二次函数拟合.应用MATLAB编写程序求出拟合系数,得到拟合方程,拟合计算结果与仿真数据基本吻合.通过对两组函数方程进行误差分析,结果表明二元二次拟合函数能更准确地描绘出缺陷大小与检测数据之间的函数关系,二次拟合模型更可靠,为管道漏磁内检测缺陷信号重构提供了函数支持.