紧算子的正逼近

讨论了Hilbert空间上线性算子正逼近的惟一问题。对有限维Hilbert空间的线性算子,引入了恰好正的概念,并利用算子的空间分解,得到了其存在惟一正逼近的充分必要条件;对无限维Hilbert空间,采用构造性方法,指出非正紧算子的正逼近是不惟一的。     

一个可逼近任意无界函数的线性算子

对于任意无界连续函数可逼近性的研究,通常是将函数按其增长阶进行分类讨论的。这样,对于具有不同增长阶的函数类,就需要构造不同的逼近算子序列。本文以Legendre多项式Ln(x)的零点作插值节点的Hermite—Fejer型算子进行了所谓“扩展函数”的改造,得到的算子序列对于任意增长阶的无界连续函数均具有逼近性质,文中还给出了逼近阶的估计。     

概率赋范线性空间上线性算子的若干性质

自从 A.N.Serstnev 于1963年提出概率赋范线性空间(记为 M—PN—SP)以来,有许多文章研究了 M—PN—SP 上线性算子的性质。本文在此基础上,考虑 M—PN—SP 的算子的延拓和紧算子;并进一步证明了强有界线性算子和紧线性算子的延拓定理。还证明了有界线性算子空间的完备定理。     

若干多元有理插值算子逼近的点态估计

给出若干个带有参数α的多元有理插值正算子,讨论了它们对于连续函数类逼近的点态估计。     

关于样条逼近的若干问题

本文介绍逼近论中通常研究的三个方面的问题在样条逼近中二十年的主要成果,即(一)切伯雪夫型定理;(二)杰克逊型定理与贝恩斯坦型定理;由于三次插值样条在实用上具有特殊的意义,所以另立一节介绍,(三)E(m,F)和dm(m,x)的有关结果     

关于一个线性算子群的问题

在一个线性算子群应用于二阶线性发展方程求解的思路基础上[1],归纳其中的生成算子为n阶矩阵形式,进一步提出了该生成算子的线性算子群,在巴拿赫空间中证明了这个线性算子群的基本特征,且是高阶线性发展方程求解理论的基础部分。当然,低阶线性发展方程的解为其特殊情况。     

Kantorovich算子的导数逼近

选取两个扩展因子，给出了〔－１，１〕区间上扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子导数的迭代极限和误差估计式，并给出了扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ导算子的逼近阶。     

一类线性插值算子的逼近

构造一个线性插值算子Bn(f ;r ,x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f(x)∈Cj〔 -1,1〕,(0≤j≤r)都一致收敛 ,并且收敛阶达到了最佳 .算子Bn(f ;r ,x)的最高收敛阶不超过 1nr 2 .     

四阶特征问题的线性有限元逼近

本文利用混合元方法，讨论了四阶特征值问题△￣２ｕ＝λｕ的线性有限元逼近，同时给出了相应的特征值的收敛估计。     

集值函数及向量值函数的两类线性算子逼近

本文得到了利用插值型线性算子列及积分型算子列逼近连续集值函数及连续向量值函数的收敛逼近阶。     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.     

一类超线性算子的正不动点的存在唯一性及应用

研究了一类超线性齐次算子的正不动点的存在唯一性问题.利用全序集的性质讨论了超线性齐次算子的性质,基于这些性质,通过分析方法得到了抽象空间中超线性齐次算子的一个新的正不动点的存在唯一性定理.利用本文所获得的结果,研究了一类超线性Hammerstein型积分方程正解的存在唯一问题,获得了此类积分方程存在唯一正解的充分条件,并给出了解的表示.     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解，特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用．同时．此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁，成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法．     

线性时变系统的若干问题

线性时变系统由于状态转移矩阵的特性一般不能由系统矩阵的Ａ（ｔ）的特下值来表征,确定时变系统的稳定性是十分困难的。讨论了线性时变系统能控性的两个必要条件及其能稳定性的一个充分条件。     

线性时变系统的若干问题

线性时变系统由于状态转移矩阵Ф（ｔ,ｔ０）的特性一般不能由系统矩阵的Ａ（ｔ）的特征值来表征,确定时变系统的稳定性是十分困难的。讨论了线性时变系统能控性的两个必要条件及其能稳定性的一个充分条件。在研究时变系统中利用定常系统的方法有效地解决了一些问题,为进一步研究时变系统做了一种尝试,具有一定实际意义。     

推广的Kantorovich算子的逼近

在逼近问题中,对于不同的目标函数,采用的逼近算子也有所不同。该文利用在Ba空间中的Ditzian-Totik光滑模,研究了一种推广的Kantorovich算子在Ba空间中的逼近,得到逼近的正定理与等价定理。所得到的结果改进、推广了一些作者的结果。