2m次Bèzier曲线自适应降次逼近算法

给出了封闭的2m次Bèzier曲线的降次逼近公式,并讨论了相应的逼近误差。文章工作除了具有传统的端点约束、C1—约束外,还具有以下特点:首先,基于欧几里德范数讨论逼近误差,更加符合人们的认识;其次,对于分段降阶逼近的情形,首先考虑并采用了选择拐点的策略;第三,考虑并采用了选择极大值点的策略。大量数值试验表明:第二、三两条策略的采用可以在很大程度上减少了2m-1次Bèzier曲线段达到逼近2m次Bèzier平面曲线的容差要求。     

GC~1约束的多三角Bézier曲面混合降阶逼近研究

三角曲面的降阶问题一直是CAGD领域的一个难点问题,近年来受到关注.对L2范数下多三角Bézier曲面在拼接边界满足GC1约束的降阶逼近问题进行研究,包括:1)给出了一种L2范数下单一三角Bézier曲面的一次降多阶的逼近算法;2)对两个三角Bézier曲面在拼接边界上满足GC1约束的降阶逼近算法进行研究,提出一种通过调整两个三角Bézier曲面片距离拼接边界的第2排内部控制点来满足GC1约束的降阶逼近算法;3)研究基于调整三角Bézier曲面片内部控制点的多三角曲面片在各拼接边界满足GC1约束的曲面降阶算法.算法首先按照2)中的方法,确定每两个三角Bézier曲面片在公共边界满足GC1约束的降阶逼近所需要调整的内部控制点,然后构造blending函数.通过将每个三角Bézier曲面所对应的多组控制点进行混合,形成新的混合降阶曲面的三角Bézier格式,并在理论上证明该混合三角Bézier降阶曲面片与其周边的各降阶曲面片仍保持GC1约束.实验结果表明,所提方法简单实用,逼近效果好.     

多项式方程区间内重根的快速判定和裁剪

目的多项式求实根问题有着广泛的应用。改进传统的裁剪方法,在多项式重根的情形下,保持计算稳定性的同时显著地提高相应的收敛阶。方法提出了基于R~3空间内的3次裁剪方法。该方法继承了传统裁剪求根方法的优点,充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,同时给出简单方法判别重根的存在性,从而使得重根的情形可以转化为单根的情形。结果与已有的基于R~1和R~2空间的3次裁剪方法相比,本文方法可以具有更好的逼近效果。单根情形下,本文方法与基于R~2空间的3次裁剪方法同时具有5次收敛阶,略高于基于R~1空间3次裁剪方法的4次收敛阶;m(≥2)重根情形下,本文方法理论上可具有5次收敛阶,明显优于已有的基于R~1和R~2空间的3次裁剪方法的4/m或5/m收敛阶。基于R~1,R~2和R~3空间的3次裁剪方法的计算时间复杂度大致相当,均为O(n~2)。结论本文方法可以快速判定重根的情形,同时具有更高的收敛阶和更好的逼近效果。     

L∞范数下使用基本曲线和修正曲线的带约束Bézier曲线降阶

为避免直接求解基于L∞距离的带约束逼近的非线性最优解引起的复杂性,提出了一种把降阶逼近曲线分解为基本曲线和修正曲线的降阶方法.基本曲线利用约束Legendre多项式可得到显式解,且保证降阶后曲线满足要求的边界插值条件;修正曲线的控制顶点由降阶逼近曲线和原曲线的差定义,能够在L∞范数意义下极小化降阶逼近曲线与原曲线的误差.文中方法以简单稳定的方式实现保端点插值的一次降多阶,并达到L∞范数意义下对原曲线的近似最佳逼近.最后通过实例说明了文中方法的有效性.     

张量积Bézier曲面降阶逼近的新方法

基于 L2 范数 ,给出基于曲面间体积极小的约束优化算法 ,将 Bézier曲面的降阶问题转变为线性方程组的求解 ,并给出降阶逼近问题解的存在性证明 .文中还对逼近误差进行了分析 ,并利用曲面离散算法减少降阶逼近误差     

基于遗传算法的C-Bézier曲线降阶

针对C-Bézier曲线的近似降阶问题,基于遗传算法,给出了一种用n次C-Bézier曲线最小平方逼近n+1次C-Bézier曲线的方法。该方法从最优化思想出发,把C-Bézier曲线的降阶问题转化为求解函数的优化问题,通过选择适应值函数,利用简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出该优化问题的最优值,从而实现了C-Bézier曲线在端点无约束和端点G0约束条件下的近似降阶逼近。实例结果表明,所提方法不仅可以获得较好的降阶效果,而且易于实现、精度高、误差计算简单,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似降阶。     

球域张量积Bézier曲面的降阶

讨论了球域张量积Bézier曲面的降阶问题。为了简单起见,只考虑了次数（m,n）的Bézier曲面的降阶到次数为（m-1,n-1）的情况。在降阶逼近过程中,要求低阶的张量积Bézier曲面为原有曲面的闭包。与已有的算法相比,该算法具有计算简单、逼近误差直接给出,几何直观性强等优点。     

带约束条件的张量积Bézier曲面最佳降多阶

为了交换和存储不同造型系统中的数据,提出一种张量积Bézier曲面带约束条件的一次降多阶算法.该算法在保角点高阶插值情形下,利用原曲面顶点数组的降维方法和最小二乘法给出了Bézier曲面的最佳降多阶逼近;在给定降阶曲面的4条边界曲线的情形下,利用最小二乘法,对原曲面减去降阶曲面的4条边界曲线后所得到的新曲面进行无约束最佳降阶逼近;将保边界插值的降阶方法应用于拼接曲面,所得到的降阶曲面为整体C0连续.数值实验和逼近理论表明,文中算法比其他算法的精度高、效率高.     

B样条曲线最小二乘降阶方法

提出一种新的B样条曲线降阶方法.该方法利用B样务基转换矩阵建立B样条曲线降阶的数学模型,将B样条曲线的降阶问题转化为求线性方程组的最小二乘解问题.该方法基于整体考虑不必对B样条曲线分段处理,步骤简单易实现;可一次降多阶,避免了重复一次降一阶运算引起的误差累积,而当仅降一阶时与基于控制顶点扰动的约束优化降阶方法的逼近效果一致;在降阶的同时可满足各种给定的端点约束条件,以满足实际应用中的各种要求.     

GC1约束的三角Bézier曲面降阶逼近研究

研究给定的n次三角Bezier曲面在L2范数下的一次降多阶的逼近问题,给出了在无约束条件下的三角Bezier曲面降阶求解的详细过程,将降阶问题转化为非线性最优化问题求解,并将降阶过程与曲面的几何连续拼接结合在一起,给出了降阶同时满足GC1拼接的实现过程.实验结果表明,该方法简单实用,降阶逼近效果好.     

扰动约束和最佳平方逼近的B样条曲线的降阶

将扰动约束技术应用于B啨ｚｉｅｒ曲线的降阶给出了理想的结果 讨论了将这类方法应用于B样条曲线降阶时结果不理想的原因 ,提出了采用最佳平方逼近技术对B样条曲线做降阶运算的方法 ;并用实例对该方法和基于扰动约束的降阶方法进行了比较     

GC^1约束的三角Bézier曲面降阶逼近研究

研究给定的n次三角Bézier曲面在L2范数下的一次降多阶的逼近问题,给出了在无约束条件下的三角Bézier曲面降阶求解的详细过程,将降阶问题转化为非线性最优化问题求解,并将降阶过程与曲面的几何连续拼接结合在一起,给出了降阶同时满足GC^1拼接的实现过程。实验结果表明,该方法简单实用,降阶逼近效果好。     

张量积Bézier曲面降多阶逼近的方法

提出根据原张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｐｎ ,m(u ,v)与降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v) (n1≤n - 1,m1≤m -1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形 [0 ,1]× [0 ,1]上取最小值 ,得到张量积B啨ｚｉｅｒ曲面降多阶逼近的方法 ,以及用矩阵表示的降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v)的控制顶点 { qij} n1 ,m1 i=0 ,j=0 的显式表示式 在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 数值例子显示 ,采用文中方法所得降多阶曲面比已有的方法所得降多阶曲面对原曲面的逼近效果更好     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

带端点插值条件的Bézier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Bézier曲线降多阶逼近的问题.对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近.此算法易于实现,误差计算简单,且所得降阶曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收敛速度.     

广义Wang-Ball曲线

给出了n次带形状参数λ的Wang-Ball曲线,它具有n次Wang-Ball曲线的类似性质.形状参数λ具有明显的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形.当λ=0时,曲线退化为一条线段;当λ=2时,曲线退化为Wang-Ball曲线.给出了曲线的递归求值,升阶和降阶逼近算法,用Bézier形式表达的系数公式及两段曲线G1,C1连续拼接的条件.     

空间绳系机器人的多次推力逼近策略研究

针对空间绳系机器人近距离逼近问题,提出了基于时间最优的一般N次推力机动策略及算法,由演化得到的等时间N次机动模式和等速度增量N次推力机动模式,能够将多次推力机动策略中复杂的多时间变量求值问题转化为有非线性约束的最小机动时间问题,并利用基于罚函数法的遗传算法进行求解,对空间绳系机器人的近距离逼近问题进行了仿真。仿真表明:一般N次推力机动策略及算法能够很好解决此类多时间变量求值问题;且不需要进行初始速度脉冲修正,相对于基于"时间倒流法"的N次推力策略和连续推力具有较小的机动时间,并在某些情形下相较于后两者以及双冲量机动具有较少的能耗或者较小的最大视界角,为绳系机器人推动逼近设计提供了依据。     

基于模型降阶的分数阶系统动态性能研究

由于大多数分数阶系统阶次过高,使得系统的控制器设计变得非常困难,会造成系统控制精度变差且动态性能降低等不利因素,而模型降阶技术是解决这一问题的有效工具.首先简要介绍了H2范数模型降阶的一般方法,并提出一种新的降阶模型结构,可以使降阶后的模型扩展到分数阶并且更加精确地逼近各种高阶系统.仿真结果证明,采用改进型H2范数模型降阶方法不仅保持了原有分数阶模型系统的动态性能而且还提升了原有整数阶模型系统的动态性能.     

H-Bézier曲线的降多阶逼近

国内外对参数曲线降阶,尤其是对Bézier曲线降阶的研究已渐趋成熟,但尚缺少对超越曲线降阶的研究.为此以能精确表示指数曲线、悬链线等超越曲线的H-Bézier曲线为载体,运用H-Bézier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bézier曲线一次降多阶的逼近方法;同时估计了降阶的误差界,并建立了与Bézier曲线降阶的关系.实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果,有效地丰富了H-Bézier曲线的理论体系.