扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果。     

一类时滞抛物型方程的差分格式

对一般的带有初边值问题的时滞抛物型方程建立了1个Crank-Nicolson型差分格式．用离散能量法证明了该差分格式解的存在唯一性和收敛性,其收敛阶数为o（r＾2＋h＾2）,并用仿真结果验证了相关结论．     

针对一类线性双曲方程应用二阶改进迎风差分格式

针对一类线双曲方程进行形式变换，再应用二阶改进迎风差分格式。理论分析表明，这种办法具有计算简便，稳定性好的特点。数值结果表明，这种格式是实用的。     

关于函数方程与双曲型方程的边值问题

本文讨论了一类函数方程的一致收敛的级数解，并将结果用于术解三阶线性双曲型方程的边值问题。     

泊松方程四阶有限差分迭代算法

首先建立Poisson方程的四阶有限差分格式,然后提出求解Poisson方程的一种新Jacobi型迭代算法,新算法与经典的Jacobi方法一样具有并行性,并给出了新算法的收敛性分析.数值实验表明,新算法比经典Jacobi方法收敛快,精度高,达到同等误差精度所需迭代次数和时间均为经典Jacobi方法的50%.     

延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。     

一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解

针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.     

求解广义BBM-KdV方程的守恒型有限差分方法

BBM-KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。针对一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,提出了一个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式,合理模拟了问题本身的两个守恒量,并给出差分格式的先验估计,讨论其差分解的存在唯一性,并用离散泛函分析方法证明该格式的收敛性和无条件稳定性,最后通过数值模拟验证了该数值方法的可靠性。     

Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

梁振动方程的一个稳定的有限差分近似

针对以梁振动问题为背景的一个四阶线性偏微分方程的初边值问题,给出了一个有限差分格式.其想法是使用适当的非对称格式,实现了问题的稳定的显式计算.     

一种新的矩阵平方根的迭代算法

针对求解二次矩阵方程X 2-A=0的约束解问题,提出一种新的迭代算法,并给出该算法在求解二次矩阵方程对称解时的收敛性定理。数值实验证明了算法的有效性。     

PVM环境下有限元方程组的异步并行迭代算法

提出了ＰＶＭ环境下解椭圆型边值问题的有限元方程组的异步并行迭代算法，给出了算法的两种实现方案，并进行了讨论     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

水库调度方程组的定界迭代法

在水库水量平衡计算中 ,常会遇到时段迭代计算出现不收敛现象 ,从而出现不合理的计算结果或造成计算机软件异常 .提出了一种定界迭代计算方法 ,可保证迭代计算绝对收敛     

基于有限差分的二维Helmholtz方程外问题快速求解方法

针对二维Helmholtz方程外问题,基于有限差分法进行离散,提出一种有效的快速求解方法。通过傅里叶变换和LU分解方法,将离散方程简化为维数较小的界面方程,对界面方程给出了一种有效的预处理共轭梯度法。     

一种求解Black-Scholes方程差分格式的分析

首先将Black-Scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程,然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式,并通过Fourier分析方法证明了无条件稳定性,用追赶法求解差分格式后,将所得结果回代就得到我们要求的期权的价格。最后,给出了一个求解欧式看涨期权的数值算例,并与解析解进行了比较,计算表明该差分格式是稳定和收敛的,同时也验证了方法的实用性及可行性。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快。