关于连续小波变换的一个讨论

主要讨论了连续小波变换,得到由不同于原来变换函数生成的重构公式的范数收敛意义下成立的条件,该条件是由变换函数生成的重构公式的在范数收敛意义下成立的条件的自然推广,证明了CΦ1,Φ2虽然看起来可能是复数但实际上只能是实数,讨论了两种重构公式之间的关系,并得到了两种重构公式虽然不同但最终有着几乎相同的形式。     

迹映射定理的初等证明及若干注记

本文利用初等Fourier变换,证明了Sobolev空间H~s(R~N)中的迹映射是连续线性映射,并指出了原著[1]和[1]的英译本[4],在证明一般抽象的迹定理中的某些疏漏,简叙了纠正这些疏漏的方法。     

紧支集正交子波的构造及其应用

介绍了紧支集子波的特性,详细讨论了Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ子波的构造方法并给出应实例,说明子波变换用于系统响应信号的分析是十分有效的。     

基于多球域波叠加法的Patch近场声全息

为解决平面声全息技术中全息数据外推问题,提出了基于多球域波叠加法的Patch近场声全息数据的外推算法.该方法首先将虚源面上分布的未知源强和积分核函数沿周向和子午线方向采用指数形式的Fourier级数进行展开,导出了多虚拟球域外场辐射声压的二维快速Fourier变换(2D-FFT)的表达式,然后根据小全息面上的声压数据求出虚拟源强的展开系数,再利用声压表达式实现全息数据的近场外推.通过与解析解的结果比较表明,本文方法具有较高的计算精度.     

一种基于脊波变换的数字水印算法

该文针对脊波变换能有效表示二维图像线性奇异性的特点,提出了一种脊波域鲁棒数字水印算法。对图像进行分块有限脊波变换,有选择地在脊波域最大能量方向上的中频系数中嵌入水印,采用奇异值分解方法提取水印提高了检测性能。实验结果表明,算法对噪声、压缩、不规则剪切、亮度、对比度等攻击有较强的鲁棒性。     

特征函数型修波的构造

小波不能很好地处理高维空间中的非线性奇异性,为此引入了修波.但修波不能像多元张量积小波一样产生L2 (Rn)的标准正交系,这使得研究其是否能得到L2 (Rn)的框架,特别是帕塞瓦尔框架极具意义.为了得到特征函数型修波,文中首先引入了修波框架理论,特别是性质仅次于标准正交系的帕塞瓦尔框架,继而介绍特征函数型修波框架的具体构造方法.笔者所构造的特征函数型修波首先将频域Rn分为几乎不交的有限块Eλ,给出F-1[L2(Eλ)]的框架,由此给出利用特征函数得到的框架.     

特征函数型修波的构造

小波不能很好地处理高维空间中的非线性奇异性,为此引入了修波.但修波不能像多元张量积小波一样产生L2(Rn)的标准正交系,这使得研究其是否能得到L2(Rn)的框架,特别是帕塞瓦尔框架极具意义.为了得到特征函数型修波,文中首先引入了修波框架理论,特别是性质仅次于标准正交系的帕塞瓦尔框架,继而介绍特征函数型修波框架的具体构造方法.笔者所构造的特征函数型修波首先将频域Rn分为几乎不交的有限块Eλ,给出F-1[L2(Eλ)]的框架,由此给出利用特征函数得到的框架.     

关于随机过程切比雪夫不等式的注记

随机过程的切比雪夫不等式有着广泛的应用，但是一般文献中所给出的条件并不是充分的，本文给出了该不等式成立的两个充分条件，纠正了一般文献中论述的错误．     

基于双树紧支剪切波变换的遥感图像融合

提出一种基于双树紧支剪切波的遥感图像融合算法。紧支剪切波变换是剪切波理论的空域实现,因其步骤中包含了传统的离散小波变换(DWT),引入了移变性。分析移变性对图像融合的影响,采用双树复数小波抑制紧支剪切波的移变性,与主分量分析变换(PCA)或IHS变换相结合,提出遥感图像融合算法。通过QuickBird和IKONOS的三组数据的进行实验,结果表明提出的融合方法性能优于基于DWT、à trous小波、Curvelet以及基于频域实现剪切波(à trous shearlet)方法。     

基于复子波的多子波构造

在实子波分析中，子波函数缺乏对称性，这样大大限制了实子波的应用领域．复子波具有良好的对称性。但对于实信号进行子波分析时，运算过于复杂，且虚部需要截断．文中从复子波出发，分离其虚部与实部构造出新的多子波．构造出的多子波同时具备紧支性、正交性和对称性．同时免预/后滤波，且相应的滤波器系数对称，使得运算复杂度降低．     

关于小波函数的结构及条件的研究

首先分析了Fourier级数的基本结构，进而探讨了小波变换中的核函数——小波函数的结构，并研究了小波函数的允许条件及其等价条件．     

交叉魏格纳分布函数中拉冬变换的特性研究

给出了拉冬交叉魏格纳变换的定义和数学分析;证明了交叉魏格纳分布函数中的拉冬变换是这些函数中分数傅里叶变换的可分乘法,得到了二维交叉模糊度函数是一维信号分数相关的表面形式。     

基于Soblev空间上的广义积分小波变换

在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间ＨＳＲｎ　上定义一种新的广义积分小波变换，它包括了通常的小波变换，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，Ｒａｄｏｎ变换，以及朱文革在文献［１］中引入的广义积分小波变换等。并且研究了这种新的变换的基本性质。     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换（FT）的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换（CFRFT）的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseval定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换（FRFT）的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用.作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题.     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换(FT)的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换(CFRFT)的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseva l定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换(FRFT)的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用。作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题。     

基于小波包变换的电力系统谐波电流检测

针对常规快速傅立叶变换无法检测非整数次谐波,以及改进的加窗插值快速傅立叶变换运用困难,采用小波、小波包变换对电网信号中的谐波进行检测分析。小波包变换建立在二进小波变换基础上,可以实现对信号的均匀划分,能够更好地提取信号的时频特性。仿真结果证明,较之傅立叶变换和小波变换,小波包变换对电网信号中谐波的幅度、频率的估计具有更高的精度。     

利用DFT幅度和相位构建矢量空间数据水印模型

针对矢量空间数据的特征,提出了利用离散傅里叶变换 (DFT)幅度和相位构建矢量空间数字水印模型的方法. 首先将矢量空间数据进行DFT,将水印信息嵌入DFT系数的幅度和相位中;然后做逆变换,得到嵌入水印的矢量空间数据,对其进行攻击后提取水印;实验结果证明,该模型能够保证数据的精度,对数据平移、一定比率的随机删点、旋转、格式转换、缩放等具有稳健性.     

基于小波和傅立叶变换组合的数字图像水印算法

数字水印技术是实现版权保护的有效办法之一.为实现水印图像的嵌入,提出了一种基于二维离散小波与傅立叶变换组合的灰度图像数字水印算法.首先对原始图像进行离散小波变换,选择低频子带图像LL作为水印的添加区,再将LL区进行分块,并对每一个小块作离散傅立叶变换;对嵌入的水印图像做相应的分块置乱处理,而后根据人眼视觉系统的特点结合边缘分析将水印信息以不同的强度嵌入载体图像中,最后进行傅立叶和小波逆变换生成密图.实验结果表明,算法具有较好的鲁棒性和视觉效果.     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

Key Frame Extraction of Surveillance Video Based on Fractional Fourier Transform

With the vigorous development of national infrastructure construction and public information construction, video surveillance systems have gradually penetrated various fields. The current key frame extraction technology has inadequate target details and inaccurate judgment of local actions. Addressing this problem, a key frame extraction method based on fractional Fourier transform is proposed. This method obtained the phase spectra information of different orders by performing fractional Fourier transform on the surveillance video frames. Next, the method designed an adaptive algorithm based on the golden section point to select the transformation order.Then, the phase spectrum information of two adjacent frames was used to characterize the changes in the global and local motion states of the target. The final step was to extract key frames based on this. Experimental results show that, compared with the previous methods, the key frames extracted by the method proposed in this paper can correctly capture the changes in the global and local motion states of the target.