一类三阶非线性方程的奇摄动问题

本文利用匹配渐近展开法,研究了一类有两个边界层的非线性奇摄动问题,在文中构造形式渐近展开式,并在两个边界层分别进行匹配,得到此类问题在各种情形下的复合展开式。     

奇摄动非线性积分方程解的存在和渐近估计

本文利用上、下解方法研究一类奇摄动非线性Volterra型积分方程的解的存在性和形式解的一致有效性。     

非线性奇摄动积分-微分发展方程Robin问题广义解

讨论了一类广义非线性奇异摄动积分-微分发展方程Robin问题.首先,利用广义Fredholm积分方程求解方法,得到了模型的外部解.其次,引入多重尺度变量,构造了Robin问题解的边界层校正项.然后利用伸长变量,得到了解的初始层校正项,并构造了奇异摄动问题的形式解的合成展开式.最后,用泛函分析不动点理论证明了广义解的渐近展开式的一致有效性.     

一类非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究了一类非线性椭圆型方程奇摄动问题。在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态。     

一类非线性颤振问题的奇异摄动解

本文将非线性振动理论中的多尺度奇异摄动法推广应用于以非定常气动力理论为基础的机翼非线性颤振分析,给出了系统颤振响应的渐近解析解,并对解的稳定性进行了分析,得到的稳定颤振边界与数值积分结果相吻合。用本文的方法对带立方型非线性刚度的颤振系统进行分析,具有既定性又定量的优点,有进一步研究的前景。     

求强非线性振动系统的新摄动法

对强非线性振系统进行参数变换,把强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统,同时再把振动系统的解展开为傅立叶级数,利用参数待定法即可方便求出非线性振动系统的主精度摄动解。     

变密度环形薄膜的轴对称振动修正摄动解

采用修正摄动法研究了变密度环形薄膜的轴对称横向固有振动，并求得了确定其横向振动固有频率的特征方程，把该方法所得到的修正摄动解与有关文献所得结果进行比较，可知此修正摄动解不但计算简便，而且精度可与经典的打靶法与微分求积法的精度相当。     

三参数三阶非线性方程奇摄动问题解的套层现象

本文讨论了一类三参数三阶非线性方程奇摄动问题解的各种可能出现的套层现象.通过引进不同量级的伸长变量,利用外部解和校正项相结合的方法构造了本问题形式上的任意阶的渐近解,并利用微分不等式这一工具对所求得的解作出估计,得出一致有效的肯定结论.     

一种由横波激发的特殊非线性声现象

目前对非线性超声的研究多集中在纵波激发的谐波性质以及对材料微观结构变化的实验检测上,横波激发的非线性声波性质少有研究。对横波激发的一维非线性声波方程入手,利用摄动法求解该方程,并改写为一阶偏微分方程,然后利用交错网格的有限差分形式进行数值求解。结果表明:采用横波激发,能产生线性横波和非线性纵波,且纵波的高次谐波内有两个信号,分别以纵波和横波两种速度传播。若采用较长的激发信号,纵波谐波能形成"拍"现象,成为一种奇特的声传播现象。     

非线性声波方程的几种解法对比

在医学诊疗领域及微、介观损伤的无损检测行业中,经常需要对介质的材料非线性系数进行表征,以得到局部区域更加精细的力学性能变化.文章在简述各向同性固体和理想流体介质中的非线性声波方程的基础上,证实了它们具有相同的形式,这表明它们的解也应具有相同的形式和性质.介绍了求解非线性声波方程的五种方法,包括有限差分、有限元、摄动法、...     

应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程

应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。文中给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度 比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.415%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.0298%。与数值方法给出的“精确”周期解比较,一阶近似解析周期解和二阶近似周期解的精度很高。这个说明同伦分析法对求解非线性Jerk方程非常有效     

Solution of the two-dimensional wave equation by using wave polynomials

The paper demonstrates a specific power-series-expansion technique to solve approximately the two-dimensional wave equation. As solving functions (Trefftz functions) so-called wave polynomials are used. The presented method is useful for a finite body of certain shape geometry. Recurrent formulas for the wave polynomials and their derivatives are obtained in the Cartesian and polar coordinate system. The accuracy of the method is discussed and some examples are shown.     

Exact solutions of the cubic-quintic nonlinear optical transmission equation with higher-order dispersion terms and self-steepening term

By using the subsidiary ordinary differential equation method, many explicit Jacobian elliptic periodic solutions of the cubic-quintic nonlinear optical transmission equation with higher-order dispersion nonlinear terms and self-steepening term are obtained. The results are discussed.     

板状构件粘结强度的非线性超声导波检测

相较于铆接、螺接、焊接等连接方式,板状粘结构件具有质量轻、应力分布均匀等特点,广泛运用于航空航天、车辆制造等工业领域。板状粘结构件在服役过程中出现的粘结强度退化、弱粘结等会影响其服役可靠性及安全性,因此对粘结强度进行检测十分必要。非线性超声导波对材料微观结构特征变化比较敏感,可用于粘结构件的粘结强度检测。采用非线性超声导波对铝合金-环氧树脂-铝合金板状构件进行检测,通过不同的固化工艺制备粘结结构件模拟不同粘结强度,检测结构件中传播的非线性超声导波,计算超声非线性参量,获得超声非线性参量在不同固化工艺下的变化趋势。通过拉伸实验测得粘结强度,进而构建超声非线性参量与粘结强度的关系。实验结果显示,粘结强度越大,超声导波的非线性参量越小。该研究表明,非线性超声导波可有效检测板状构件的粘结强度,为工业检测板状结构粘结强度提供了有效方法。     

Numerical solution of two-dimensional inverse force function in the wave equation with nonlocal boundary conditions

In this paper, the spectral meshless radial point interpolation (SMRPI) technique is applied to the inverse time-dependent force function in the wave equation on regular and irregular domains. The SMRPI is developed for identifying the force function which satisfies in the wave equation subject to the integral overspecification over a portion of the spatial domain or to the overspecification at a point in the spatial domain. This method is based on erudite combination of meshless methods and spectral collocation techniques. The point interpolation method with the help of radial basis functions is used to construct shape functions which play as basis functions in the frame of SMRPI. Since the problem is known to be ill-posed, Thikhonov regularization strategy is employed to solve effectively the discrete ill-posed resultant linear system. Three numerical examples are tested to show that numerical results are accurate for exact data and stable with noisy data.     

球轴承非线性振动解析

为了便于对球轴承的振动进行定量分析,本文建立了2自由度的球轴承非线性振动模型,对2自由度球轴承振动的非线性微分方程组进行了简化求解,得到近似解的表达式,以及基频的表达式,并与实际实验结果进行了比较。比较结果显示,理论分析与实际结果是一致的。     

孤子内波对声场水平纵向相干特性的影响

运用抛物方程计算模型,研究了浅海孤子内波对声场水平纵向相干特性的影响。仿真结果表明,孤子内波会引起水平纵向相关系数随时间出现起伏。起伏的幅度与收发深度有关,起伏周期与孤子内波的传播速度有关。理论分析给出了在孤子内波的传播方向与水平阵平行时,水平纵向相关系数随时间变化的简明表达式。     

二维非线性单原子正方晶格色散摄动分析

声子晶体的色散关系决定弹性波在其中的传播方式。从二维无限周期结构的波动方程出发,提出了一种分析非线性离散型声子晶体的色散关系的一阶近似摄动法。通过引入Bloch理论与小参数摄动展开法,得到了一阶近似的色散关系与频散曲线,以分析不同方向上的阻抗配置与非线性系数对频散及群速度的影响。以二维单原子正方晶格为例,得到了其一阶频散曲线。色散结果显示带隙及传播方向与波幅相关。最后模拟了晶格对点谐波激励的响应,以验证摄动分析有效性。