基于新型振型函数的渐细变截面悬臂梁的自由振动理论与实验研究

该文基于超几何函数和Meijer-G函数的线性组合构建了一种新的变截面悬臂梁的模态函数,该振型函数具有实系数、无近似、精度高等优点。该文分两个步骤验证该振型函数的有效性和精确性：第一步,证明该振型中的自由基频及模态函数形状的准确性;第二步,验证该振型函数在研究变截面梁非线性振动时的效果。第一步中,自由基频及归一化后模态函数形状的理论解、有限元解、有限元半解析解及实验的对照结果精度较好。第二步中,将模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程,得到了伽辽金截断后的常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,随后用能量平衡法得到了非线性自由振动时的幅频响应,最后用实验验证了该幅频响应。结果显示,激光位移传感器测得梁上的一个靶点的位移-时间历程图和用振型函数加幅频响应的理论解的预测值吻合,说明了该文方法在预测变截面悬臂梁非线性振动时变形情况的准确性。     

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。     

轴向功能梯度变截面Timoshenko梁自由振动的研究EI北大核心CSCD

功能梯度材料可以提高结构的强度、改善质量分布和保证工程结构的完整性,因此轴向功能梯度变截面梁已广泛应用于土木、机械和航空工程。提出了用插值矩阵法计算轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率;基于Timoshenko梁理论,将轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率的计算转化为一组非线性变系数常微分方程特征值问题;运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率,并可同时获取相应的振型函数。该方法对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件,计算结果与现有结果对比,发现吻合良好,表明了该方法的有效性。     

轴向功能梯度变截面Timoshenko梁自由振动的研究

功能梯度材料可以提高结构的强度、改善质量分布和保证工程结构的完整性,因此轴向功能梯度变截面梁已广泛应用于土木、机械和航空工程。提出了用插值矩阵法计算轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率;基于Timoshenko梁理论,将轴向功能梯度Timoshenko梁自由振动固有频率的计算转化为一组非线性变系数常微分方程特征值问题;运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率,并可同时获取相应的振型函数。该方法对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件,计算结果与现有结果对比,发现吻合良好,表明了该方法的有效性。     

单轴对称楔形工字钢梁的平面外稳定

该文推导了楔形变截面梁弯扭屈曲的非线性应变能,并依据得到的总应变能进行有限元分析公式的推导。对楔形悬臂梁,中间截面最大的楔形变截面简支梁承受集中荷载和均布荷载的情况进行了分析,与ANSYS基于板壳理论的有限元分析结果进行对比,验证了该文理论的正确性和精度。最后依据该文理论分析了两端简支的楔形工字钢梁受不等端弯矩作用下的临界弯矩,拟合了高精度的临界弯矩计算公式,该公式形式与等截面梁的相同,物理意义明确,便于工程应用。     

组合L型变截面梁的自由振动特性分析

组合梁结构常作为大型复杂结构的子机构被广泛应用于机械、土木等设备中.针对组合梁的振动特性问题,提出了一种基于组合L型变截面梁结构振动特性的计算方法.基于欧拉-伯努利梁理论,推导了悬臂L型变截面梁固有频率和振型的计算过程并给出算例.针对计算结果进行了收敛性分析,通过与有限元法对比验证了该方法的有效性.该方法可以为机械或建...     

楔形工字梁抗剪极限承载力试验研究

该文介绍了楔形变截面工字钢短梁的抗剪承载力试验,与有限元结果进行了对比,提出了将楔形变截面梁的承载力按等截面梁的承载力乘以楔率折减系数的计算方法,与试验和扩充的有限元计算结果对比表明:公式有很好的精度.     

含多条裂纹变截面简支梁的自由振动

基于传递矩阵方法,提出了一种求解含多条裂纹变截面简支梁固有频率的新方法。针对一类可推导振型函数的变截面梁结构,采用无质量弯曲弹簧来等效梁结构上的横向裂纹,推导出含变截面参数和裂纹几何参数的整段变截面梁传递矩阵;根据简支梁的边界条件,得到含裂纹变截面简支梁的特征传递矩阵,研究变截面参数、裂纹条数和裂纹几何参数对变截面简支梁固有频率的影响。结果表明:裂纹对变截面梁模态的影响非常大,会显著降低变截面简支梁的各阶固有频率。     

变截面粱横向振动特性半解析法

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法.基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率.通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性.     

变截面变曲率梁振型的有限元超收敛拼片恢复解和网格自适应分析

该文提出变截面变曲率梁振型的有限元后处理超收敛拼片恢复方法,建立各阶振型的超收敛解,并基于振型超收敛解进行变截面曲梁面内和面外自由振动的自适应分析。在位移型有限元后处理阶段,引入超收敛拼片恢复方法和高阶形函数插值技术,得到振型(位移)的超收敛解。利用振型超收敛解估计当前网格下振型有限元解的能量模形式下的误差,并指导网格进行自适应细分加密分析,获得优化的网格和满足预设误差限的高精度解答。数值算例表明该算法适于求解不同曲线形态、多类边界条件、变截面、变曲率形式的曲梁面内和面外自由振动连续阶频率和振型,解答精确、分析过程高效可靠。     

横向磁场中机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振

研究了磁场环境中受机械载荷作用梁式薄板的非线性主共振问题。在给出薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上，得到了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程。应用伽辽金积分法，并进行无量纲化处理，进一步导出了相应的非线性振动微分方程。采用平均法对主共振问题进行了求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过算例给出了几种情况下的幅频响应曲线图和时间历程图，分析了板厚和磁场对系统振动的影响。     

桩基非线性轴向受迫振动稳态幅频响应分析

用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的桩基非线性轴向受迫振动系统主共振时的稳态幅频响应曲线。研究表明:桩基非线性轴向受迫振动的幅频响应曲线不仅与派生线性振动系统的固有频率、土刚度和阻尼系数有关,而且也与振幅、相位和非线性特征量有关。幅频响应曲线中会出现一种典型的振幅跳跃的非线性现象,当激励频率接近线性系统固有频率时,系统产生共振从而响应幅值增大,而且同一激励频率可能会对应于振幅的多个不同值,运动状态具有不稳定性。随着非线性系数的增大,响应曲线峰值侧向弯曲;粘性阻尼会抑制响应振幅的增大;激励振幅增大会导致响应振幅增大。     

磁致伸缩层合悬臂梁式作动器的振动分析

为了分析磁致伸缩薄膜型层合悬臂梁式作动器的振动问题,应用磁致伸缩材料的非线性本构关系,由哈密尔顿原理导出了双层悬臂梁的振动微分方程。采用分离变量方法和常微分方程组的解析解法对磁致伸缩薄膜型层合悬臂梁的自由振动和受迫振动进行了理论分析。数值算例表明本文计算结果与有限元结果吻合较好,从而佐证了本文理论模型和求解方法的正确性,并讨论了几何参数、材料参数对层合梁固有频率的影响。还分析了在周期输入磁场激励下悬臂梁的挠度响应,且挠度响应呈现出倍频效应的动态特性。      

局部约束结构振动的模态研究

制动盘/摩擦块系统的制动过程属于局部接触振动问题。摩擦块局部接触(约束)会对系统模态及固有频率造成影响,进而影响制动噪声的产生。将刹车盘简化为一维循环梁结构,并建立了在摩擦块作用下的运动方程。首先计算无接触时梁自由振动的模态(参考模态)。然后用线性弹簧代替局部接触,列写出连续条件并计算模态,得到所谓局部非连续基函数。将局部非连续基函数与参考模态进行正交化处理后,作为参考模态的补充,用于计算系统响应。与差分法结果比较表明,与传统模态方法相比,局部非连续基函数法更为准确。研究发现局部接触会抑制循环结构振动的对称性,导致正弦或余弦模态消失,以及刚度非线性和摩擦作用,会使振动是波动型的。该工作为基于局部非连续基函数法研究摩擦结构不稳定振动机理打下了基础。     

可调永磁双稳态非线性能量阱及应用研究

为了实现对主系统的宽频振动抑制,研发了一种可调的双稳态非线性能量阱(BNES)。介绍了BNES的结构和工作原理;其次分析了BNES的刚度构成以及其非线性动力学特性,并建立了悬臂梁-BNES系统动力学微分方程;采用数值方法探究了不同磁铁间距时的BNES对悬臂梁瞬态时域振动抑制效果和稳态频域的宽频抑振能力;对两组不同的悬臂梁系统进行了实验,验证了不同磁铁间距时的双稳态非线性能量阱的宽频振动抑制能力。研究结果表明,该BNES对悬臂梁的瞬态时域响应和稳态频域响应都有很好的振动抑制能力。     

悬臂梁一侧部分受液体作用的自振特性

本文分析一侧部分受液体作用悬臂梁的自振特性,利用三角函数数列的正交完备性,导出了该悬臂梁的振型函数和频率方程.最后给出了一些数值计算结果.     

中低频集中质量悬臂式簧片仪基频分析方法研究

簧片仪是一种中低频冲击响应谱测量装置,设计时可将其简化为端部附带集中质量的悬臂梁。簧片仪的振型方程中存在超越函数,对于等截面簧片仪来说,可使用二分法等数值方法求解,计算量较大,该方法不适用于复杂截面簧片仪基频设计。首先利用悬臂梁自由端受集中力的挠度公式,推导出其等效刚度等效单自由度的弹簧振子系统,利用弹簧振子相关频率公式解决求解集中质量等截面悬臂梁的基频问题,该方法与振型方程求解的基频对比,发现在10 Hz以下的中低频区域,可以很好的保证等截面悬臂梁的基频精度,大于10 Hz的中频段,误差随频率的升高而迅速增大。接下来,通过Mohr积分的方法,推导出等强度集中质量悬臂梁自由端的最大挠度,并给出其基频的设计公式,该方法与试验进行对比,发现误差与等截面悬臂梁有相同趋势,因此利用瑞利能量法修正设计公式中的质量参数,修正后与实验误差在5%左右。经理论与试验验证,所提出的簧片仪设计方法简单可行、计算结果可信。     

Nonlinear damping and forced vibration analysis of laminated composite beams

The purpose of the present work it to study the damping and forced vibrations of three-layered, symmetric laminated composite beams. In the analytical formulation, both normal and shear deformations are considered in the core by using the higher-order zig-zag theories. The harmonic balance method is coupled with a one mode Galerkin procedure for a simply supported beam. The geometrically nonlinear coupling leads to a nonlinear frequency amplitude equation governed by several complex coefficients. In the first part of the paper, linear and nonlinear damping parameters of laminated composite beams are obtained. In the second part, nonlinear forced vibration analysis is carried out for small and large vibration amplitudes. The frequency response curves are presented and discussed for various geometric and material properties.     

柔性悬臂梁振动主动控制实验研究

以压电陶瓷为作动器，并采用独立模态控制法，对冲击载荷作用下的大柔度悬臂梁前三阶模态进行了振动主动控制研究。实验结果表明，使用独立模态控制方法，能有效地抑制悬臂梁的振动，控制效果非常明显。采用模态滤波和相移控制器进行模态分离和相位调节，可获得最大结构阻尼，取得良好的动态控制效果。