大跨度钢拱桥H型吊杆-水平抗风索耦合系统扭转自振特性分析

将水平抗风索对钢拱桥H型刚性吊杆的约束作用简化为水平弹簧的弹性支承作用,推导了一对水平抗风索的等效扭转弹簧弹性支承刚度计算公式,基于建立的H型吊杆-水平抗风索耦合系统扭转振动理论模型,相应提出了耦合系统扭转自振特性求解理论方法,并通过有限元法验证了该方法的准确性;分析了抗风索位置、刚度参数对H型吊杆扭转自振特性的影响规律,据此提出了水平抗风索对H型吊杆第1阶扭转模态振动控制的参数设计方法。研究表明:抗风索安装位置不同,其等效扭转刚度对耦合系统扭转自振特性的影响程度也不同,且抗风索位置决定了耦合系统扭转自振频率增长极限值;抗风索等效扭转刚度决定了吊杆扭转振型结点个数;当仅考虑H型吊杆第1阶扭转振动模态控制时,宜将抗风索设置在吊杆中心位置处,此时随着抗风索等效扭转刚度的逐渐增大,吊杆第1阶扭转自振频率将超越第2阶,相应扭转振型在抗风索位置处的振型节点坐标逐渐趋于0,即吊杆变为几乎完全独立的两段。该文研究成果可为H型吊杆的水平抗风索减振优化设计提供重要依据。     

斜撑式超越离合器二轴总成动态性能分析

为使斜撑式超越离合器二轴总成具有良好的动态性能,采用集中参数法建立了四自由度横-扭耦合动力学模型,并运用龙格-库塔法对此非线性系统进行了数值求解,分别研究了斜撑式超越离合器扭转刚度和扭转阻尼对齿轮动态传递误差和动载荷的影响,以及齿轮重合度对斜撑式超越离合器动态溜滑角、最大冲击力及稳态接触力的影响。研究结果表明:①系统在较低的激励频率范围内,齿轮动态传递误差和动载荷随离合器扭转刚度增大而减小,而在较高的激励频率范围内变化相反;②齿轮动态传递误差和动载荷随斜撑式超越离合器扭转阻尼增大而减小;③斜撑式超越离合器动态溜滑角、最大冲击力、稳态接触力随齿轮重合度增大而增大。     

基于Timoshenko梁理论的钢-混组合梁动力刚度矩阵法

基于Timoshenko梁理论提出了适用于分析钢-混组合梁自振特性的动力刚度矩阵法,该计算模型中考虑了钢-混结合面剪切滑移、剪切变形和转动惯量的综合影响。动力刚度矩阵推导过程中未引入近似位移场或力场,因此,计算结果是准确的。与其他Timoshenko梁模型最大的不同是假设混凝土子梁和钢梁分别具有独立的剪切角,这个假设更加符合组合梁的实际运动,因此,计算结果更加准确。与已发表文章中的试验梁频率计算结果作对比分析;并讨论了不同剪力键刚度、跨高比时,剪切变形和转动惯量对钢-混组合梁自振频率的影响。结果表明:相对于已有的Euler-Bernoulli组合梁、子梁转角相同假设的Timoshenko组合梁模型,文中计算方法具有更高的计算精度,尤其是对于高阶频率;频率越高、剪力键刚度越大或跨高比越小,Euler-Bernoulli组合梁模型计算结果误差越大;对于1阶、2阶和3阶频率,高跨比分别大于10、18和25后,Euler-Bernoulli组合梁模型计算结果误差小于5%。     

《薄壁Timoshenko梁弯扭耦合振动的动态有限元法》

通过直接求解单对称均匀薄壁Timoshenko梁单元弯扭耦合振动的运动微分方程,推导了其精确的动态刚度矩阵。在本文研究中考虑了弯扭耦合、翘曲刚度、转动惯量和剪切变形的影响。针对某弯扭耦合的薄壁梁算例,应用本文推导的动态刚度矩阵,采用自动Muller法和结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,计算了该薄壁梁的固有特性,并讨论了翘曲刚度、剪切变形和转动惯量对该弯扭耦合薄壁梁的固有频率和模态形状的影响。数值结果验证了本文方法的精确性和有效性,并指出随着模态阶次的增加,剪切变形、转动惯量和翘曲刚度对薄壁梁的固有特性的影响更加显著。     

斜支承弹簧包装系统非线性振动特性分析

以斜支承弹簧系统为研究对象,建立了系统几何非线性振动方程,利用龙格-库塔法对系统振动特性进行数值分析。研究表明,随弹簧支承角的减小,系统的自振频率及加速度峰值减小;随振幅的增加,系统的自振频率下降。与垂直支承线性系统比较,斜支承系统的几何非线性具有良好的减振缓冲性能。     

多跨简支曲线轨道折线梁桥空间振动分析模型

提出了一种多跨简支曲线轨道折线梁桥的空间振动分析模型,采用20自由度的梁段单元,可方便考虑T型梁横向与竖向弯曲、自由扭转、约束扭转等变形,选取正交流动坐标,建立了曲线轨道折线梁桥的动力特性矩阵,特别适用于曲线轨道折线梁桥与列车的空间振动分析。在实例研究中,计算了提速列车通过32m曲线轨道折线梁桥时的空间振动响应,并检算该桥是否具有足够的刚度及良好的运营平稳性,可供有关部门参考。     

基于Timoshenko梁理论的斜置隔振系统功率流特性分析

针对工程中常见的斜置隔振装置,建立了复杂振源激励、粘弹性斜置支承与基础梁结构三维耦合隔振系统动力学模型。把隔振器模化为Timoshenko梁,给出了梁纵向、弯曲振动导纳。引入粘弹性分数导数模型来描述粘弹性隔振器的动态特性,并考虑隔振支承多维波动效应,推导了耦合系统动态特性传递矩阵及功率流表达式。数值模拟计算表明,粘弹性隔振器是频率相关的;隔振器高频共振形成驻波是输入系统功率下降趋势变缓的主要原因;在中高频域,输人基础的功率随倾斜角增大而降低。     

弹性边界下圆弧拱的自由振动分析

工程中圆弧拱的边界不能总被简化为理想的简支或固支形式。为了研究弹性支承对圆弧拱自由振动特性的影响规律,将力、位移等变量无量纲化。根据平衡方程和坐标转换推导得出极坐标下圆弧拱在水平、竖直和转动方向支撑条件为弹性时的边界条件方程。并采用考虑弯曲和轴向变形而忽略剪切变形及转动惯量的自由振动的运动控制方程。运动方程在边界条件情况下,其解仅为关于矢跨比f,细长比s和无量纲刚度阵[K]的函数。采用Runge-Kutta法和行列式搜索法求解运动方程的特征值即无量纲频率Ωi以及特征向量即振型。通过计算发现,与理想支撑相比,弹性支承情况下细长比s对拱自振频率的影响要明显下降。理想支撑情况下圆弧拱的自振频率越高,则弹性支承对其自振频率的影响越小。与水平和竖向弹性支承相比,转动方向弹性支承仅对圆弧拱基频有较大影响。     

变截面压电层合梁自由振动分析

考虑压电材料的质量效应和刚度效应,将表面粘贴或埋入式压电悬臂梁看作变截面梁,研究压电材料对智能结构固有特性的影响。基于一阶剪切变形理论导出压电层合梁的抗弯刚度和横向剪切刚度,计及梁的剪切变形和转动惯量,采用Timoshenko理论推导变截面压电层合梁的频率方程。给出了T300/970压电层合梁和硬铝压电层合梁的前3阶固有频率,并和有限元结果、等截面梁的计算结果进行比较。计算表明,压电材料对压电结构固有频率和固有振型的影响显著,在以振动控制为目标的压电结构动力学建模过程中,有必要考虑压电材料的质量和刚度。     

黏弹性Pasternak地基上两跨连续Timoshenko梁横向自振特性分析

以黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁为研究对象，研究其在两端简支、两端固支、简支-固支边界条件下的单跨地基梁及两跨连续地基梁(等跨和不等跨两种工况)的自振频率、衰减系数和模态。基于回传射线矩阵法，根据各种约束条件下的节点耦合条件，推导横向振动频率方程，通过观察两跨连续地基梁与单跨地基梁的频率方程，并通过具体算例，研究两跨连续地基梁与单跨地基梁自振频率之间的联系与区别，进一步给出前三阶模态。结果表明：两等跨连续地基梁自振频率方程可分为两个部分，且这两部分分别与两端简支和简支-固支边界条件下单跨地基梁的频率方程形式类同；其奇数阶自振频率与两端简支边界条件下单跨地基梁的偶数阶自振频率相等，而其偶数阶自振频率则与两端固支边界条件下单跨地基梁的偶数阶自振频率相同；不等跨的两跨连续Timoshenko地基梁的模态函数曲线幅值随阶数的增加降低最快。     

考虑剪切变形影响的斜桥振动频率与车-桥振动分析

利用修正的Timoshenko梁振动理论建立了等截面斜桥振动频率的超越方程和静力、动力分析有限元列式,用解析法和有限元法分析了斜度、支承方式对单跨斜桥结构前5阶振动频率的影响,对单跨斜桥车-桥振动进行了分析,考察了车速对动挠度、动弯矩的影响和不同截面振动的同相性及最大动挠度、最大动弯矩发生的部位,比较了不同车速条件下规范方法、车-桥振动方法计算的挠度、弯矩冲击系数的差别。算例结果表明:斜桥自振频率解析解与有限元解一致、斜度和支承方式对斜桥动力特性有重要影响、车辆的冲击效应与车速没有单调变化规律、挠度和弯矩的冲击系数不同。     

非对称Bernoulli-Euler薄壁梁的弯扭耦合振动

通过直接求解均匀Bernoulli-Euler薄壁梁单元自由振动的控制运动微分方程,推导了其精确的动态传递矩阵。采用Bernoulli-Euler弯扭耦合梁理论,假定梁横截面没有任何对称性,考虑了薄壁梁在两个方向的弯曲振动及翘曲刚度的影响。动态传递矩阵可以用于计算非对称薄壁梁及其集合体的精确固有频率和模态形状。针对具体的算例,给出了各种边界条件下固有频率的数值结果并与文献中已有的结果进行了比较,还讨论了翘曲刚度对固有频率和模态形状的影响,结果表明如果忽略翘曲刚度的影响,可能得到毫无意义的结果。     

基于动力刚度法的体外预应力梁自振频率分析

用预应力梁-杆组合结构模拟体外预应力梁,以体外预应力简支梁为例,建立了预应力梁杆单元动力刚度矩阵。采用动力刚度法,进一步推导出预应力梁-杆组合结构的整体动力刚度矩阵,利用Williams-Wittrick算法求解频率。本文以理论推导为基础,引入了动力刚度法。最后通过算例,讨论了各种因素对梁横向的振动特性的影响,并与试验值比较。计算结果表明:动力刚度法能够精确有效的求解体外预应力混凝土梁的横向振动问题。     

含液饱和多孔二维梁的动力特性分析

基于线弹性理论和Biot多孔介质模型,分析了含液饱和多孔二维简支梁的动力响应,其中考虑了固体颗粒和流体的可压缩性以及孔隙流体的粘滞性。通过Fourier级数展开和常微分方程组的求解,得到了含液饱和多孔二维梁动力响应问题的解,并将其退化为单相固体二维梁的情形与Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁的自由振动相比较,验证了该文方法的正确性。作为数值算例,分析了含液饱和多孔二维梁的自由振动以及在均布简谐荷载作用下的动力响应特性,分析了表面渗透条件、孔隙流体渗透系数和荷载频率等参数对含液饱和多孔二维梁的自由振动频率、固相位移和孔隙流体压力等物理量的影响。     

Free vibrations of a multi-span Timoshenko beam carrying multiple spring-mass systems

Structural elements supporting motors or engines are frequently seen in technological applications. The operation of a machine may introduce additional dynamic stresses on the beam. It is important, then, to know the natural frequencies of the coupled beam-mass system, in order to obtain a proper design of the structural elements. The literature regarding the free vibration analysis of Bernoulli-Euler single-span beams carrying a number of spring-mass system and Bernoulli-Euler multi-span beams carrying multiple spring-mass systems are plenty, but on Timoshenko multi-span beams carrying multiple spring-mass systems is fewer. This paper aims at determining the natural frequencies and mode shapes of a Timoshenko multi-span beam. The model allows to analyse the influence of the shear effect and spring-mass systems on the dynamic behaviour of the beams by using Timoshenko Beam Theory (TBT). The effects of attached spring-mass systems on the free vibration characteristics of the 1–4 span beams are studied. The natural frequencies of Timoshenko multi-span beam calculated by using secant method for non-trivial solution are compared with the natural frequencies of multi-span beam calculated by using Bernoulli-Euler Beam Theory (EBT) in literature; the mode shapes are presented in graphs.     

Winkler地基上修正Timoshenko梁振动分析

利用Bernoulli-Euler梁理论建立的弹性地基梁模型应用广泛,但其在高阶频率及深梁计算中误差较大,利用修正的Timoshenko梁理论建立新的弹性地基梁振动微分方程,由于其在Timoshenko梁的基础上考虑了剪切变形所引起的转动惯量,因而具有更好的精确度。利用ANAYS beam54梁单元进行振动模态的有限元计算,所求结果与理论基本无误差,从而验证了该理论的正确性。基于修正Timoshenko梁振动理论推导出了弹性地基梁双端自由-自由、简支-简支、简支-自由、固支-固支等多种边界条件下的频率超越方程及模态函数。分析了弹性地基梁在不同理论下不同约束条件及不同高跨比情况下的计算结果,从而论证了该理论计算弹性地基梁的适用性。分析了不同弹性地基梁理论下波速、群速度与波数的关系。得到了约束条件和梁长对振动模态及地基刚度对振动频率有重要影响等结论。     

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。     

Vibration analysis of embedded nanotubes using nonlocal continuum theory

Vibration of nanotubes embedded in an elastic matrix is investigated by using the nonlocal Timoshenko beam model. Both a stress gradient and a strain gradient approach are considered. The Hamilton’s principle is adopted to obtain the frequencies of the nanotubes. The dependencies of frequency on the stiffness and mass density of the surrounding elastic matrix, the nonlocal parameter, the transverse shear stiffness and the rotary inertia of the nanotubes are obtained. The results show a significant dependence of frequencies on the surrounding medium and the nonlocal parameter. The frequencies are over-predicted by using the Euler beam model that neglects the shear stiffness and rotary inertia of the nanotubes. It is also found that the lower bound and the upper bound for the frequencies of nanotubes are, respectively, provided by the strain gradient model provides and the stress gradient theory. Explicit formulas for the frequency are obtained and therefore are easy to use by material scientists and engineers for the design of nanotubes and nanotubes based composites.