布尔函数的非仿射逼近及二次Bent函数的不存在性证明

本文首先指出m阶相关免疫布尔函数和m阶广义ε－相关免疫布尔函数具有较强的抗变元个数不超过m的任一非仿射相关攻击的能力,接着证明了曾被人们寄予厚望的能够理想地抗二次布尔函数相关攻击的“二次Bent函数”实际上是不存在的。     

布尔函数一致法的简化程序设计

布尔函数理论中的一致法从理论上解决了多个变量布尔函数的简化问题,但当变量多时,此方法也繁琐。本文把一致法中对变量的运算转化为算术中的数字运算,并通过计算机进行实现。本文还对一类特殊的布尔函数作一致法的运算次数进行了估计.     

布尔函数的单调分解定理

本文给出了布尔函数单调分解的七个定理并推广了刘永才的结果。     

代数免疫布尔函数的一个特征

借助覆盖向量刻画了代数免疫布尔函数的特征, 给出布尔函数代数免疫不大于某确定值的充要条件.该结果可用来研究正规布尔函数的代数免疫, 证明了 -正规布尔函数的代数免疫的上界是 .     

相关免疫布尔函数的计数

本文修正了文献[1]中重量为6（或2^n－6）的n元相关免疫布尔函数的计数公式，并给出了重量为8（或2^n-8)的n元相关免疫布尔函数的精确个数。     

一类布尔函数的简化与应用

通过引入第三类布尔函数的概念,借助于感知器的识别理论,对布尔函数简化后的形式做出判断,并对感知器在ｎ元输入下的２＾（２＾ｎ）功能中的可分功能数做了估计。     

布尔函数的自动化设计

基于密码学在信息安全方面的重要性，改进了模拟退火方法，利用自动化设计了高非线性度、低自相关免疫性的密码函数，构造了更安全的密码。与数学构造方法相比，该方法具有设计自动化、高效的优点。     

利用能量函数研究布尔函数的一致法计算

把布尔函数一致法对变量的运算转化为数学运算,在此基础上引入了布尔函数的能量的概念,并利用它对一致法理论进行研究,得出对一类布尔函数使其一致次数尽可能少的简化方式,并对一致次数做了估计。     

布尔函数的代数攻击

基于代数攻击,提出了一种已知部分真值表还原整个布尔函数的方法。对于n元d次布尔函数, 该方法的空间复杂度和数据复杂度均为O(N),计算复杂度为O(N3),其中N=1+C1n+C2n+…+Cdn。由复杂度可知,所求密码函数的代数次数越低,该方法的有效性越高。攻击方法表明密码设计中应该谨慎使用代数次数较低的布尔函数。     

布尔函数的相关免疫性

利用布尔函数的重量分析方法对常规密码体制中密钥流生成器的相关免疫性进行了分析,得到了一些新结果.     

布尔函数代数免疫度分析

本文主要分析了布尔函数代数免疫度的性质,以及其与Hamming重量的关系,进一步分析了代数免疫度与非线性度的关系,并对各种结果进行了分析比较,得出了较优的结果,最后对布尔函数零化子计数问题进行了分析,这些分析对密码抵抗代数攻击具有重要意义。     

一些不平衡的初等对称布尔函数

文献[8]猜想n变元d次不平衡初等对称布尔函数X(d,n)具有唯一形式X(2t,2t+1l-1)。对于wt(d)=3,文献[9]给出了一些不平衡的X(d,n)。对于n=2t+1l-1,l为奇数,2t+1|/d,文献[10]证明了上述猜想。文献[11]证明了上述猜想对充分大的n成立,但没有估计n的大小。对于d=2tk,n=2t(2k+q)+m,k=2w(20+21+…+2s),文章证明了对于给定的s和q,如果w充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))>2n-1,并且估计了w的大小,这个结果与文献[11]中的结果 wt(X(d,n))<2n-1不同。同时也证明了对于给定的w,q和t,如果s充分大(n也充分大),则wt(X(d,n))<2n-1。     

广义Maiorana-McFarland布尔函数及其密码特性

定义了一类广义M-M函数,给出了它的Walsh谱的表达式, 代数次数和非线性度的界, 以及它是平衡函数, 相关免疫函数和resilient函数的充分条件。     

布尔函数零化子的构造方法分析

寻找布尔函数的零化子是进行代数攻击的关键。本文对三种构造布尔函数的零化子的方法来进行了分析和讨论,并用实例对三种构造方法计算量给出了估算结果,得出了它们之间的差异。     

Global Avalanche Characteristics of Boolean Functions by Concatenation

In order to measure the correlation propeties of two Boolean functions,the global avalanche characteristics of Boolean functions constructed by concatenation are discussed,i.e.,f_1‖f_2and f_1‖f_2‖f_3‖f_4.Firstly,for the function f = f_1‖f_2,the cross-correlation function of f_1,f_2 in the special condition are studied.In this case,f,f_1,f_2 must be in desired form.By computing their sum-of-squares indicators,the crosscorrelation function between f_1,f_2 is obtained.Secondly,for the function g = f_1‖f_2‖f_3‖f_4,by analyzing the relation among their auto-correlation functions,their sum-of-squares indicators are investigated.Based on them,the sum-of-squares indicators of functions obtained by Canteaut et al.are investigated.The results show that the correlation property of g is good when the correlation properties of Boolean functions f_1,f_2,f_3,f_4 are good.