椭球各向异性介质弹性波完全解耦波动方程

波动方程解耦是指从弹性波方程中解耦出描述各种波型独立传播的波动方程，在地震波数值模拟、地震偏移成像和多分量地震学理论研究中具有非常重要的作用。在大多数各向异性介质中，纵波、横波是耦合在一起传播，通常不具备精确解耦性质，但椭球各向异性（EA）介质却是一个例外。首先从均匀EA介质弹性波精确频散关系方程出发，利用因式分解方法将其分解为三个解耦的频散方程；然后利用傅里叶反变换得到了均匀EA介质完全精确解耦的qP波、qSV波和SH波的波动方程。理论公式和数值模拟均表明：在均匀EA介质中，qP波、qSV波和SH波可以完全精确解耦，三种波可通过解耦的波动方程独立传播；qP波和SH波的波前面为椭球状，qSV波的波前面为球状且与各向异性参数无关；三个完全解耦的波动方程不仅适用于弱各向异性EA介质，也同样适合强各向异性EA介质。     

椭圆各向异性介质中SH波波场模拟

在二维椭圆各向异性介质条件下,各向异性波动方程可以分解为一个独立的 SH 波波动方程和一个 P-SV 波波动方程组。本文用褶积求微分的有限差分方法实现了二维椭圆各向异性介质中 SH 波的共炮点记录的模拟。模拟结果的成败在于求解 SH 波波动方程时对边界条件的处理,文中分别给出内边界及边界端点的吸收公式;同时给出多种各向同性和椭圆各向异性介质中的共炮点记录和波场切片图(Snapshot),展示了椭圆各向异性 SH 波波场的特性。从中可以看出:①反射 SH 波的时距曲线并非双曲线;②各向异性波在界面上的反射和透射仍满足Snell 定律;③各向异性介质中的 SH 波和各向同性介质中的波型是完全对应的,只是两种介质中的同一类型的波在传播时间、传播速度和同相轴的形态及能量分布有所不同。     

倾斜椭球各向异性介质弹性波传播特征

弹性波的传播特征包括速度和偏振等,它们是研究地震波传播规律的重要参数,在理论研究和实际应用中具有重要作用。椭球各向异性介质是横向各向同性介质的一种特例。从观测坐标系下倾斜椭球各向异性(TEA)介质刚度矩阵出发,根据Christoffel方程推导了倾斜椭球各向异性介质弹性波速度和偏振方向的表达式。理论分析和数值示例表明:①在TEA介质中,qP波和SH波相速度呈各向异性特征,相速度等值面不是椭球面,而两者的群速度等值面均为对称轴倾斜的椭球面;qSV波相速度和群速度完全相同,并且呈各向同性特征。②qP波、qSV波和SH波的偏振方向两两垂直,qP波和qSV波的偏振方向与各向异性参数有关;SH波偏振方向与各向异性参数无关,并且垂直于传播方向和对称轴方向确定的平面。     

三维TTI介质波动方程分解

 波动方程分解是指从弹性波方程中分解出描述各种波场独立传播的波动方程。在各向异性介质中,由于纵波、横波是耦合在一起传播的,所以通常不具备解耦性质。本文从Thomsen弱各向异性近似和声学假设近似两个途径对三维TTI介质弹性波波动方程进行了分解。利用本征值方法求解三维TTI介质弹性波的Christoffel方程,得到描述SH波、qP波和qSV波的精确频散关系方程,通过Thomsen弱各向异性表征理论,推导出了弱各向异性条件下描述qP波和qSV波传播的时空域波动方程;由TTI介质qP波和qSV波耦合的频散关系方程出发,根据声学假设原理,推导出三维TTI介质描述qP波传播的波动方程。数值试算表明,通过波动方程分解获得的三维TTI介质qP波和qSV波波动方程具有较高的精度,为研究三维TTI介质qP波和qSV正演模拟和深度偏移算法奠定了理论基础     

基于一阶速度应力方程的双相各向异性介质波场模拟及耗散系数分析

为了解决在石油地震勘探中常常遇到的各向异性问题,利用双相各向异性介质的波动方程,导出双相各向异性PTL介质中的固相、流体相的一阶应力速度方程及差分方程。利用高阶二维交错网格差分方法,对双相PTL介质波长进行了模拟和分析,并讨论了耗散系数与双相PTL介质的波场问题。模拟结果表明：①双相PTL介质中存在快P波、慢P波和SV波,波场具有各向异性性质。②耗散系数对地震波传播的影响主要体现在对地震波能量的吸收和衰减上,耗散系数对慢P波产生较大的影响,大的耗散系数将使慢P波很快被衰减掉;在不同方位上,耗散系数存在较大差异时,慢P波能量并非只是在一个方向上衰减,而是整个慢P波的大部分能量在所有的方向上都要被衰减掉。该研究认识提高了计算效率,增强了计算的稳定性。     

含裂隙介质中地震波运动学问题的正演模拟

碳酸岩油气藏与裂隙分布有关。在含有定向分布的裂隙介质中,地震波的传播呈现各向异性的特征。本文通过对定向分布裂隙介质中的弹性参数的研究,发现裂隙介质具有横向各向同性介质的特性,而且裂隙内含有液体,对波速的各向异性影响更甚。文中介绍了各向异性介质中地震波的射线解,并利用运动学射线追踪方程计算了裂隙介质中波的射线轨迹及走时曲线,求出似 P波、似 SH 波和似 SV 波的波速。由于介质的各向异性,似 SH 波和似 SV 波的走时曲线表现不一致,这说明各向异性介质中 S 波存在分裂现象。此种 S 波分裂现象可以用于研究介质中的裂隙分布和指示裂隙油气藏。     

双相PTL介质地震波场模拟

从基于Biot理论建立的双相各向异性弹性波方程出发,推导出二维双相PTL介质弹性波方程。在此基础上,高阶实现了高阶有限差分数值模拟,并对双相PTL介质模型和实际测井数据模型进行模拟试算。基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了弹性参数和耗散系数对地震波传播的影响。结果表明：在双相PTL介质中存在快纵波、慢纵波和SV波,并具有各向异性,两种纵波有明显的区别,快纵波的速度远大于慢纵波的速度;慢纵波具有很强的衰减性,能否观察到慢纵波是与含流体地层介质的耗散性质有关。     

Geophysical Prospecting,No.8,1991论文文摘

SH反射波对下伏层状介质中各向异性的不敏感性 M.Schoenberg等波在单斜介质镜象对称平面中的传播(位移与平面正交)是各向异性介质中最一般的情况.在这种情况下,纯剪切波可以从所有角度传播.由于纯剪切波型是从另两个波形中分离出来的,因而它在平面中的慢度面是一个椭圆.当镜象对称平面垂直时,在这个平面中的纯剪切波为SH波,且慢度面的SH椭圆图相对于纵轴来说通常是倾斜的.设这样一个单斜介质半空间(称作介质M)被一个各向同     

双相各向异性介质中的拟慢纵波研究

通过双相各向异性介质理论,利用弹性波传播方程,推导出三维双相各向异性介质中弹性波的Christoffel方程。在Christoffel方程基础上,分别计算并分析了频率、固流相耦合密度、渗透率对双相各向异性介质中拟慢纵波的相速度、衰减的影响。     

耗散各向异性介质中的波前

本文的目的是促使人们注意波在耗散性各向异性介质与纯弹性各向异性介质中传播时的一些差别。在弹性介质中,波前定义为使平面波相位为零的一组平面的包络线。业已证明,这一定义与由群速度和能量速度求得的波前一致,也就是说,这三个概念是等价的。然而,对耗散性各向异性介质中传播的平面波而言,这些概念是不同的。尽管存在着这些差别,平面波包络线的速度仍接近能量速度,因此从实用观点出发,它可以代表波前。另一方面,只有当衰减相对低时,即Q值大于100时,群速度才能够描述波前。不同速度值以及波     

VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子

 本文从VTI介质弹性波波动方程入手，通过本征值方法及声学理论近似建立了VTI介质qP波频散关系方程，再根据介质扰动理论深入研究了VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子。将VTI介质参数场分解为均匀各向异性速度场、速度扰动场以及各向异性参数扰动场，这样qP波广义高阶屏单程传播算子就由背景介质波场自由传播项和各向异性扰动项两部分组成。背景场的计算在波数域完成，而非均匀各向异性扰动项(包括慢度扰动项、各向异性参数扰动项)在空间域计算。当各向异性参数横向变化较为剧烈时，采用高阶屏算子能提高单程qP波高角度传播精度。均匀各向异性介质和复杂各向异性介质模型脉冲响应试验表明：qP波广义高阶屏算子不仅在大角度传播时能够满足精度要求，而且能够适应任意强横向变速、强横向各向异性扰动时的情况，适用于复杂VTI介质qP波地震深度偏移。     

各向异性介质中弹性波传播特性的伪谱法模拟研究

本文首先研究了各向异性介质中弹性波动方程伪谱法求解的稳定性条件，然后应用伪谱法模拟研究了各向异性介质中三种常见震源（垂直力源、压力源和剪切源）的辐射特征和三种各向异性模型的波传播快照特征；最后模拟研究了力源作用于裂隙诱导各向异性介质时ＶＳＰ记录的特征。所有这些工作表明用伪谱法研究各向异性介质中弹性波传播是有效的，与此同时，我们也获得了一些各向异性介质中波传播的有益认识。     

双相VTI介质地震波场特征及其影响因素

含流体性和各向异性是实际地下介质的两大主要表征,综合考虑这两大特征的双相各向异性介质模型更接近实际地下介质。研究这类介质模型中的地震波传播特征,有助于对实际地震波传播规律的认识,进而指导地震数据处理和解释。通过双相横向各向异性(VTI)介质波传播方程,采用伪谱法数值求解该方程进行地震波场模拟,并对波场特征及其影响因素进行详细分析。结果表明:利用伪谱法能够得到高精度的波场模拟结果,双相VTI介质中的弹性波包括快准纵波、准SV波和慢准纵波;快准纵波、准SV波的传播特征主要受固体骨架各向异性的影响,而慢准纵波的传播特征主要受弯曲度各向异性和流体黏滞系数的影响。     

双相各向异性介质地震波传播特征

实际裂隙性油气储层表现出双相各向异性特征。本文基于岩石物理理论求取裂隙介质各向异性等效弹性参数,结合各向异性BISQ理论,建立了裂隙诱导双相各向异性介质理论模型。从双相各向异性介质的弹性波方程出发,推导出平面波的Christoffel方程,求解该方程获得了三维双相完全各向异性介质中qP1、qP2、qSV和qSH波的波数方程,据此波数方程计算四类波的相速度和衰减因子。最后针对碎屑岩水平裂隙诱导双相各向异性介质,分析了泥质含量、裂隙密度和形状、孔隙度、含水饱和度、流体黏滞系数、渗透率等参数对弹性波沿不同方向传播时相速度和能量衰减特征的影响,可为储层的孔隙、裂隙结构及含油气性等分析提供理论依据。     

用于各向异性介质中的偏移算子方程

偏移算子方程,给出了零偏移距反射地震剖面中反射界面的视倾角与真倾角的关系。对均匀介质来说,这一问题用频率域偏移算法很容易解决。对速度随方向变化的各向异性介质而言,类似的关系式可由惠更斯原理推导而得。偏移算子方程的各向异性形式适用于椭圆型和非椭圆型两类各向异性介质。对各向异性介质中f—k域偏移算子实现的特性则用横向各向同性介质进行了说明。在这种介质中,SH波是椭圆型各向异性的,而P波为非椭圆型各向异性。数值模型资料和物理模型资料都证明了这种算法的性能,每一种模型都恢复到了原始结构。我们对各向异性物理模型资料进行了各向同性和各向异性偏移试验,并对两者做了比较。模型中介质的速度各向异性函数具有垂直对称轴,只有在作各向异性偏移时原始结构才能得以恢复。     

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。     

倾斜横向各向同性介质中弹性波波场伪谱法模拟

各向异性可以提供有关地层构造和岩石性质的大量信息,通过对各向异性地层的波场特性研究,就可以根据地震波的不同特征来分析各种类型的各向异性的成因,所以这是认识地震各向异性的重要途径之一.根据Taylor展开式,给出了倾斜各向异性介质中的位移波动方程,并应用伪谱法进行数值模拟.模拟结果表明(1)TTI(倾斜横向各向同性)介质中的弹性波包括qP波、qSV波、qSH波、qPSV波、qPSH波,透射波有P波、SH波、SV波和转换波,同时波前的对称轴方向发生偏转.(2)伪谱法能较好地胜任正演模拟,能完全推广到其他各向异性介质波场模拟中.     

裂缝介质弹性波场数值模拟及波场特征

裂缝介质的数值模拟是研究裂缝介质中地震波传播特征及规律的主要手段。以各向异性介质的弹性波动方程为基础,推导出空间交错网格方法一阶导数的任意偶数阶精度差分格式,并利用此差分格式对裂缝介质进行了2.5D三分量正演模拟。模拟结果表明:受裂缝影响弹性波在裂缝介质中传播的波场是非常复杂的,除了存在反射P波、反射P-SV波,还存在横波分裂现象和沿裂缝介质传播的导波等;数值模拟的三分量的方位道集呈现出波场传播的时间和振幅与裂缝的方位存在很大的关联,其方位各向异性特征与实际资料的方位各向异性特征一致,可以指导今后的方位各向异性处理和裂缝预测。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

HTI介质方位转换波反射系数一阶扰动近似

人们根据不同研究目的对Zoeppritz方程进行了简化与近似,但各类近似方程在大入射角情况下,大多无法准确描述转换波振幅变化规律,且由于地震数据随方位变化,对于PSV波方位反射系数的研究也相对薄弱。为此,基于HTI介质反射/透射系数精确表达式,根据介质分解理论与扰动思想,在弱各向异性假设条件下,推导了PSV波反射系数近似表达式,通过正演模拟分析振幅随方位的变化特征,并讨论方位转换波反射系数对各向异性参数的敏感性。正演分析表明：①在小入射角时,反射系数方位特征不明显,各向异性参数变化几乎不影响反射系数;随入射角增大,反射系数随方位角变化特征愈加明显,反射系数受各向异性参数变化影响;②界面上、下介质各向异性参数差越大,反射系数随方位变化越明显;③γ^（V）（与SH波垂直传播和水平传播速度差异相关）变化对反射系数影响最大,ε^（V）（与准纵波垂直传播和水平传播速度差异相关）变化对反射系数影响最小,且各向异性参数变化对反射系数的影响与方位角有关。