Extension集合辨析

Extension集合是可拓学理论的基础概念之一.探讨Extension集合的特色和它与其它集合的关系,对于明晰可拓学的生存基础、研究价值和发展前景非常重要.通过比较3种集合对论域元素的识别与分类原则,指出Fuzzy集合Extension集合均以Cantor集合为基础,但各自又具有其它集合不可替代的独特之处.Extension集合的特色在于它对论域元素潜在属性的识别角度和元素属性在特定变换下的可转换性的识别功能.     

基于物元可拓性的物元可拓域

在实际问题中,集合的元素有许多其他特性,因而可用物元表示元素,将一般可拓集合转化为物元可拓集合.物元具有可拓性,每一种可拓性都可以确定一种变换.在一定的条件下,这种变换可以确定物元可拓集合的可拓域,从而为确定一般可拓集合的可拓域提供了依据.通过研究物元的可拓性与物元可拓集合的可拓域之间的关系,得到了两种确定物元可拓域的途径.     

基于物元可拓性的物无阿拓域

在实际问题中,集合的元素有许多其他特性,因而可用物元表示元素,将一般可拓集合转化为物无可拓集合,物元具有可拓性,每一种可拓性都可以确定一种变换,在一定的条件下,这种变换可以确定物无可拓集合的可拓域,从而为确定一般可拓集合的可拓域提供了依据,通过研究物元的可拓性与物元可拓集合的可拓域之间的关系,得到了两种确定物元可拓域的途径。     

可列论域Fuzzy集合的基数

在文献１的基础上，把有限论域Ｆｕｚｚｙ集合的拟基数，推广到可列论瑾上去，并把拟基数的定义略加修改，得到可列论域Ｆｕｚｚｙ集合基数的概念。由这个定义得到的性质比有限论域Ｆｕｚｚｙ集合拟基数具有更好的性质。叠合性在新定义中成立。同时，相应的可列论域Ｆｕｚｚｙ集合基数的可能度和数字学期望及它们的性质成立。     

区域论域上的区域可拓集合及其关联函数

在控制、信息、决策等领域中 ,由于测量、计算所带来的数据误差和信息不完全性 ,使数据不完全 ,设这些因素可能造成关联函数的量值为一区间 ,将区间可拓集合进行推广并引入了区域可拓集合的概念 ,同时引入点与区域之距、区域与区域之距的概念。在此基础上 ,定义了区域位值 ,并构造区域关于区域套的关联函数。研究了区域与区域套的位值、区域的关联函数为区间数时 ,区域论域上的可拓集合理论 ,并将可拓集合只限于实轴拓展到空间的区域。同时探讨了一类满足一定条件的区域的关联函数的构造及其性质。在可拓集合理论中 ,如何在量化过程中构造关联函数仍是有待进一步探讨的课题     

可拓集合运算的矩阵表示

研究了可拓集集合运算的矩阵表示问题.首先在可拓集中定义了一类交、并、补运算并证明其满足一系列性质,然后将论域集限定在有限集范畴,引入可拓关系的矩阵表示,讨论了复合可拓关系、可拓变换及其可拓等价的性质.     

一种简单的比例积分可拓控制器

运用比例积分型提出一种简单可拓控制器。以可拓集合为基础,研究了一种确定控制量的新方法。该方法首先在某些区域内对涉及可拓函数的论域进行划分并作标记。所得的控制结果是分级可拓函数及其标数的线性组合。从本质上看,专家知识和熟练技术人员的经验可嵌入可拓控制器设计之中,可以说,可拓控制器的设计比模糊控制器的设计要容易得多。最后,把所提出的可拓控制器用于一个线性过程控制,并验证了控制的效果和性能。     

基于可拓学理论的汉语词义消歧

应用可拓学原理,对歧义词进行可拓分解、可拓置换等可拓变换,为歧义词的各个词义建立相应的可拓集合,利用可拓集合中义原词语从大规模语料中自动获取歧义词的语言信息,建立无指导的词义消歧模型.该方法克服了从无词义标注语料中获取词义消歧知识的难题.实验证明,该方法用于汉语的词义消歧切实可行,平均正确率达到90.16%.     

可拓集合与关联函数

研究了可拓集合与关联函数，提出了可拓集合的代数和概念及确定关联函数的两种常用方法     

可拓学理论在边坡破坏模式识别中的应用

提出了边坡破坏模式的可拓识别方法；构建了边坡破坏模式识别的经典域物元和节域物元；应用物元和可拓集合中的关联函数建立了识别边坡破坏模式的简单模型；利用该模型可得到边坡的破坏模式．应用所建立的模型对某露天矿边坡的滑动模式进行了实例分析，得到的结果与监测和钻探揭示的滑动模式是一致的，说明边坡破坏模式的可拓识别方法是可行的．     

可拓学的科学意义与未来发展

阐述可拓学研究的科学意义和发展前景：可拓学探索构建连接自然科学和社会科学的桥梁及解决矛盾问题的形式化方法体系;在4个方面对数学基础和逻辑作了较大的拓展,必将导致数学和逻辑产生较大的变革;与其他学科的交叉融合,产生了信息、控制、管理和思维科学等领域中的可拓工程理论与方法．矛盾问题的智能化处理,是一项重要的、探索性强的前沿基础研究,它将产生一批理论成果、应用成果和高水平的智能系统．     

多元多维基元及高阶多元多维可拓集合构造

基于同时形式化表达多个研究对象的需要,在已有研究成果之上提出了多元多维基元和高阶多元多维可拓集合等概念。这些结果丰富了基元理论和可拓集合论的内容,实现了可拓学有关概念的统一,拓宽了基元形式化表达矛盾问题的应用范围。     

基于区间距和区间侧距的初等关联函数构造

可拓集合是可拓论的三大支柱之一．关联函数是可拓集合的核心,是可拓学的定量化工具．由于系统的复杂性和事物信息的不确定性,使得人们难以获取事物有关特征的精确量值,因而难以建立精确的关联函数．基于此,在提出区间距、区间侧距和区间位值等概念的基础上,探讨了有关性质,并分别构造基于区间距和区间侧距的区间型初等关联函数的计算公式,获得一些性质,较好地解决了非精确基元的定量化问题,是精确初等关联函数的拓展．该方法与前有关工作相比,具有结论简单明确、易于操作等特点．区间型初等关联函数的提出为人们对不精确基元进行可拓分析和评价提供了有效的工具．     

关于人文系统状态的三种集合

分析了三种集合产生的背景和它们各自的特点。指出可拓集合比Ｃａｎｔｏｒ集合和模糊集合更能完善地表达人文动态系统的状态，是知识表示的有力工具。     

R^2空间上的可拓集合

本文把Ｒ＾１上的可拓集合推广到Ｒ＾２空间上，并在Ｒ＾２空间上研究了可拓集合之间的关系，性质等。     

可拓学的进展及应用研究

阐述了可拓学的发展、基本思想和它的两个理论支柱,着重介绍可拓学目前的前沿发展,并分析了它在相关领域内的应用．     

可拓集合的新定义

分析可拓集合概念逐步发展的必然性,给出可拓集合的新定义,并说明新定义的应用价值。     

关于n维可拓集合的研究

本文给出了ｎ维可拓集合及其可拓域的定义,并讨论了有关的运算和性质,最后提出了ｋ维正域等概念。这些结果丰富了ｎ维可拓集合理论。     

相关集合论

从知识是事物之间的联系的观点出发,提出一种新概念、新集合———相关集合,并进一步定义了相关强度和最相关集合．相关集合是等价关系的推广,它以集合形式说明了给定论域中部分元素同另一部分元素存在的对应关系;相关强度表示了给定集合之间的接近程度;最相关集合表达了给定概念集合之间的某种对应关系．它们可以用来化简知识库系统、表示结构化知识及研究传统关系的各种性质．文中给出了它们的定义和具体应用实例．     

属性约简与数据挖掘的可拓变换与可拓知识的表示

利用可拓学的可拓变换和可拓知识对知识发现过程中的属性约简与数据挖掘进行形式化,并引入计算算子和计算型变换,从属性约简与数据挖掘中提取可拓变换和可拓知识(含变换的因果关系),从而更精炼地说明了属性约简和数据挖掘的本质.