随机经济模型的Hopf分岔研究

运用非线性动力学理论对带有随机参数的微分方程经济模型的Hopf分岔进行了研究.首先,选择拱形分布的随机变量并利用Chebyshev正交多项式逼近法将经济模型转化为确定性等价系统.然后,运用Hopf分岔定理与Lyapunov系数相关理论研究了系统的稳定性和Hopf分岔的存在性等,结果显示随机参数对系统的稳定性具有很大影响.最后,运用数值仿真验证了系统具有平衡点渐近稳定性,并存在Hopf分岔现象.该研究结果可为调控和保持金融市场稳定提供理论参考.     

梯形取样鉴相频率合成器的Hopf分岔集

分析和研究梯形取样鉴相频率合成器环的分岔现象 ,根据 Ushio与 Hira等人的方法 ,从理论上证明了当系统参数满足一定条件时 ,系统会出现分岔现象 ,具体计算出系统在各个不动点处的 Hopf分岔集 ,给出了分岔与系统参数的关系式 ,揭示了分岔与系统参数的内在联系 ;最后通过计算系统的李雅普诺夫指数以及豪斯道夫维数 ,进一步验证了梯形取样鉴相频率合成器环中混沌现象的存在性。     

梯形取样鉴相频率合成器的Hopf分岔集

分析和研究梯形权样鉴相频率合成器环的分岔一现象,根据Ushio与Hira等人的方法,从理论上证明了当系统参数满足一定条件时,系统会出现分岔现象,具体计算出系统在各个不动点处的Hopf分岔集,给出了分岔与系统参数的关系式,揭示了分岔与系统参数的内在联系;最后通过计算系统的李雅普诺夫指数以及豪斯道夫维数,进一步验证了梯形取样鉴相频率合成器环中混沌现象的存在性。     

一个类Lorenz系统的动力学分析

针对新提出的三维自治连续时间类Lorenz系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性。对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件。通过对系统的第一Lyapunov系数的分析,推导出系统发生余维二退化Hopf分岔的参数条件。借助计算机对类Lorenz系统进行数值仿真,得到该系统发生退化Hopf分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性。     

一类改进的含分布时滞金融系统的动力学分析

针对一类改进的含分布时滞金融系统进行了动力学分析.通过增维将系统转化为等价的四维连续自治系统,并对该系统的平衡点进行分析.利用劳斯-霍维茨定理得出系统在平衡点达到稳定的参数条件.同时,利用Lyapunov指数和Hopf分岔定理等,对该系统进行了进一步分析,并得出Hopf分岔的参数条件.借助计算机对该四维系统进行数值模拟,得到相应的相图、时序图、Hopf分岔图以及Poincare截面图,验证了理论推导的准确性.     

Van der Pol—Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。     

电压稳定控制参数空间下最近Hopf分岔边界的计算

提出寻求关键特征值的指标,给出发生Hopf分岔的初始负荷增长方向,由此保证求取的超平面的法向量和Hopf分岔的参数空间相对应。也提出了在参数空间下求取系统发生最近Hopf分岔点的迭代算法,使用该算法能得到趋近该点的最危险负荷增长方式。在每步迭代中,求取参数空间下Hopf分岔超平面的垂直向量,得到新的负荷增长方式,使之达到最近的Hopf分岔点。采用IEEE标准14节点系统及IEEE-30节点系统进行仿真计算,验证了该算法的有效性和收敛性。     

水轮机调节系统Hopf分岔分析及其PID控制

针对水轮机调节系统中可能存在的Hopf振荡等复杂动力学现象,首先给出了非线性系统Hopf分岔存在性、分岔方向及稳定性判定定理,并具体针对水轮机调节系统刚性和弹性水击下对应的四维和六维系统,推导出各自相应的Hopf和双Hopf分岔存在性判定条件及相关特征量的计算公式;随后通过仿真从系统的稳定域、Jacobi特征根、平衡点、状态变量时域响应、系统振荡周期、相空间极限环等多个角度证明了水轮机刚性和弹性系统中分岔现象的存在,仿真结果与理论分析一致.研究发现,根据稳定域和分岔方向合理地选取PID控制参数对保证系统的安全稳定运行极其重要.     

双机三节点风电系统的Hopf分岔分析与控制

将双机三节点模型接入风电场,来揭示风电并网运行系统的分岔现象和失稳机理,其中发电机为IEEE型双轴发电机.利用中心流形理论与后继函数法,研究系统的Hopf分岔类型,并对系统施加非线性控制器,根据规范性理论,将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔;理论分析结果与数值模拟结果一致,验证了控制方法的有效性。     

一类具混合时滞的神经网络的分岔现象研究

基于一类具混合时滞的神经网络的分岔现象,考虑到时滞现象的影响,给出该神经网络系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的稳定性的计算公式.